Глава 2 триоды и тетроды свч

2.1. Полный ток в промежутке между электродами и во внешней цепи электровакуумных приборов

Устройство и принцип работы электронных ламп рассматрива­лись в курсе «Электронные приборы» [1]. Как известно, в элект­ронных лампах используется электростатическое управление элек­тронным потоком, заключающееся в том, что изменение напряжен­ности электрического поля в рабочем объеме лампы вызывает изменение высоты потенциального барьера для электронов в обла­сти объемного заряда около катода, а следовательно, изменение числа электронов, участвующих в создании тока.

При переменных напряжениях на электродах лампы ток мож­но считать безынерционной функцией напряжения, если время пролета электронов в промежутке между электродами много меньше периода переменного напряжения Т. Такой режим рабо­ты получил название квазистатического режима.

Однако с ростом частоты время пролета может оказаться сравнимым с периодом переменного напряжения и больше его. В этом случае необходимо учитывать, что за время пролета элек­трона сильно изменяются напряжение на электродах и электрическое поле в пространстве между ними. Если амплитуда переменного напряжения велика, возможно даже возвращение электронов к катоду. Теперь связь мгновенных значений токов и напряжений не соответствует связи в статическом или квазистатическом режиме. Для учета влияния времени пролета электронов на токи элек­тродов применяется понятие наведенного тока, которое будет ис­пользовано и при рассмотрении специальных приборов СВЧ. Рассмотрим два плоских электрода (рис. 2.1) с равными по­тенциалами. Предположим, что от электрода 1 к электроду 2 дви­жется тонкий электронный слой с общим зарядом — q.

Вследствие явления электростатической индукции отрица­тельный заряд — q наводит на электродах положительные по­верхностные заряды и, так что

. (2.1)

Введем обозначения: — диэлектрическая постоянная вакуума;S — площадь электродов; d — расстояние между электродами.

Используя теорему Гаусса, можно определить напряженности поля у поверхности электродов:

(2.2)

Очевидно, что

(2.3)

где z — координата электронного слоя.

Подставляя в это выражение ииз (2.2), получим

(2.4)

Используя (2.1) и (2.4), найдем связь наведенных зарядов и с координатой электронного слоя z:

. (2.5)

Зависимость иотz линейная, при z=0, и, а при z=d и. Вследствие движения слоя его координата z является функцией времени, при этом скорость слоя v=dz/dt. Изменение зарядов иво времени означает, что в цепи течет ток

, (2.6)

называемый наведенным током.

Используя (2.6) и (2.5), получим

. (2.7)

Наведенный ток возникает, как только электронный слой появляется в промежутке между электродами, и исчезает, когда электронный слой достигает второго электрода. Длительность импульса наведенного тока равна времени пролета электронов. Длительность импульса наведенного тока равна времени пролета электронов. При постоянной скорости электронов () импульсбыл бы прямоугольным, при линейной зависимости скорости от времени — треугольным.

Используем (2.7) для нахождения наведенного тока во внеш­ней цепи плоских электродов, если в пространстве между ними, в рассматриваемый момент времени существует произвольное распределение плотности зарядов , а не тонкий электронный слой. Применим (2.7) к бесконечно тонкому слою с толщи­нойdz и зарядом —dq, а затем произведем интегрирование. На­веденный ток, создаваемый элементарным слоем по (2.7)

(2.8)

Очевидно, что

,

поэтому из (2.8) получим

. (2.9)

Создаваемый всеми электронными слоями в промежутке d момент времени t наведенный ток

. (2.10)

Подынтегральное выражение есть значение электронного тока в сечении z в момент времени t, связанное с переносом (конвекцией) электронов. Назовем его конвекционным током

. (2.11)

Подставляя (2.11) в (2.10), получим

. (2.12)

Если к электродам, показанным на рис. 2.1, приложить переменное напряжение u(t), то во внешней цепи кроме наведенного тока (2.12) будет существовать емкостный ток

, (2.13)

где . — емкость между электродами. Поэтому полный ток в цепи

. (2.14)

В (2.14) полный ток представлен как сумма наведенного и емкостного токов во внешней цепи, в отличие от обычного представления его суммой конвекционного тока (тока проводимости) и тока смещения, определяемых в зазоре между электродами:

(2.15)

Выражение (2.12) позволяет вычислить наведенный ток во внешней цепи электродов, если известна зависимость конвекционного тока в зазоре от координаты и времени . Наведенный ток в момент времениt равен усредненному по длине зазора значению, конвекционного тока в этот момент времени. В частном случае, когда время пролета электронов много меньше периода переменного напряжения, можно считать, что практически не зависит от координаты и его можно вынести за знак интеграла. Тогда, т.е. наведенный ток сов­падает с конвекционным. Поэтому в квазистатическом и статическом режимах нецелесообразно пользоваться понятием наве­денного тока.

В лампах СВЧ период переменного напряжения сравним с временем пролета электронов, поэтому конвекционный ток в зазоре сильно зависит от координаты z и наведенный ток не равен конвекционному.