11.2. Условия самовозбуждения и мощность излучения лазера

Условия самовозбуждения, как обычно, включают в себя ба­ланс фаз и баланс мощностей.

Рассмотрим резонатор (рис. 11.3), полностью заполненный ак­тивной средой. Обозначим через икомплексные коэффици­енты отражения от зеркал, — расстояние между зеркалами. Предположим, что в некоторый момент времени вблизи зеркала 1 возникло спонтанное излучение, которое распро­страняется к зеркалу 2. Поле при движении внутри резонатора взаимо­действует с веществом и у зеркала 2 будет иметь вид

(11.3)

где — постоянная распространения; — показатель усиления активной среды (9.58); — фазовая постоянная; — показатель потерь активной среды, учитывающий потери вследствие рассеяния излу­чения на неоднородностях.

После отражения от зеркала 2

(11.4)

Здесь коэффициент учитывает дифракционные потери при отра­жении от зеркала.

Поле при обратном распространении к зеркалу1 вновь усиливается в активной среде и после отражения от зеркала 1 можно записать

(11.5)

Из (11.5) получаем условие стационарности колебаний

(11.6)

Комплексные коэффициенты отражения представим в виде и, где ,— модули коэффициентов отра­жения; и— изменение фазы волны при отражении от зеркал. Подставляяи и в (11.6) и учитывая, что после разделения действительной и мнимой частей (11.6) получаем соответственно условия баланса фаз и амплитуд:

(11.7)

(11.8)

Условие (11.7) означает, что волны, пройдя путь в резонато­ре и дважды отразившись от зеркал, получают фазовый сдвиг, кратный целому числу периодов. В генераторе создается положи­тельная обратная связь. Условие баланса фаз определяет часто­ту лазерного излучения. Так как (11.7), выполняется на любой резонансной частоте оптического резонатора, то на каждой из этих частот может быть генерация, если будет выполнено условие ба­ланса амплитуд.

Согласно (11.8) колебания в лазере будут существовать лишь в том случае, если усиление в активной среде компенсирует все потери в резонаторе. Логарифмируя (11.8), получаем

(11.9)

Второе слагаемое в (11.9) учитывает потери в зеркалах, в том чи­сле на полезное излучение. Мощность генерации в стацио­нарном режиме, определяемая из баланса мощностей, равна сум­ме мощностей потерь в среде и зеркалах и пропорциональна. Если пренебречь рассеянием и поглощением в зеркалах, то мощность потерь будет равна мощности излучения, выходяще­го из резонатора через зеркало. Последнюю назовеммощностью излучения Очевидно,

(11.10)

Выходящая из резонатора мощность зависит от коэффи­циентов пропускания зеркал и при увеличении растет, дости­гая максимума, а затем уменьшается до нуля, когда потери ста­нут настолько большими, что условие самовозбуждения не выпол­няется. Таким образом можно подобрать оптимальный режим ра­боты лазера.