Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ANDRUShKO_1981g.doc
Скачиваний:
545
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
34.61 Mб
Скачать

9.3. Ширина спектральной линии

Естественная ширина спектральной линии. До сих пор предпо­лагалось, что энергетические уровни бесконечно узкие. Однако даже в идеализированном случае, когда на частицу не действуют внешние силы, ширина энергетических уровней конечна. Други­ми словами, излучение для данного перехода не монохроматиче­ское, а имеет некоторый спектр частот. Зависимость интенсивно­сти излучения (поглощения) от частоты называют спектральной линией излучения (поглощения), а графическое изображение ее — контуром спектральной линии.

Минимальная ширина уровней, а следовательно, и минималь­ная ширина спектральной линии определяются соотношением не­определенностей Гейзенберга, которое в данном случае лучше записать в виде

, (9.25)

где и — неопределенности энергии и времени.

Предположим, что необходимо определить частоту излучения при переходе с уровня на основной уровень(рис. 9.3а). Вре­мя жизни частиц в возбужденном состоянии определяется (9.5): . Следует считать, что неопределенность времени равна времени жизни частицы, т. е. . Подставляя в (9.25), по­лучаем неопределенность энергии уровня (рис. 9.36). Это рассуждение можно применить и к многоуровневой системе. Неопределенность энергии любого уровня

, (9.26)

где — время жизни частицы на уровне , определяемое по (9.9) вероятностями спонтанных переходов с него на нижние уровни.

Соотношение (9.26) определяет зависимость ширины любого энергетического уровня от среднего времени жизни частиц на этом уровне . Если последнее бесконечно велико то , т. е. неопределенность энергии, или ширина уровня, бес­конечно мала. Такими будут основной энергетический уровень,

нижний уровень системы (уровень на рис. (9.36). Наиболее ши­рокими оказываются уровни с малым временем жизни. Неопре­деленность частоты перехода между «размытыми» уровнями и ) с ширинами и (рис. 9.4а) находится из соотношения:

(9.27)

и определяется суммой неопределенностей энергии обоих уров­ней. Ширина спектральной линии изолированного и неподвижно­го атома, определяемая только временем жизни частицы по спон­танному излучению, минимальна и называется естественной ши­риной спектральной линии. Ширину контура спектральной линии принято определять как разность частот, на которых интенсив­ность равна половине максимального значения (, рис. 9.46). Частотой перехода (центральной частотой перехода) назы­вают частоту, соответствующую максимуму спектральной линии. Форма спектральной линии может быть представлена так назы­ваемой лоренцевой кривой

,

совпадающей с резонансной кривой колебательного контура. Реальные наблюдаемые спектральные линии имеют ширину боль­ше естественной. Рассмотрим причины, вызывающие «уширение» спектральных линий.

Уширение спектральной линии из-за столкновений. В газе про­исходят упругие и неупругие столкновения частиц. При упругих столкновениях суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц не изменяется: частицы не обмениваются внутренней энер­гией и не переходят на другие энергетические уровни. При не­упругих столкновениях суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц либо возрастает (прямые соударения, или со­ударения первого рода), либо убывает (обратные соударения или соударения второго рода). В этом случае изменяется внут­ренняя энергия сталкивающихся частиц, связанная с электронны­ми, колебательными и вращательными уровнями.

В результате неупругих столкновений происходит сокращение времени жизни рассматриваемых частиц в данном энергетичес­ком состоянии до времени среднего пробега между двумя столк­новениями, что эквивалентно увеличению ширины спектральной линии.

Вероятность столкновений частиц, а следовательно, и вероят­ность квантовых переходов одинаковы для всех частиц газа. По­этому форма и ширина спектральной линии всего газа и каждой частицы одинаковы, при этом ширина линии газа и частиц стала больше ширины естественной спектральной линии. Такой процесс называют однородным уширением спектральной линии.

Однородное уширение наблюдается также в случае столкнове­ния частиц газа со стенками, ограничивающими объем газа. Влия­ние этих столкновений на ширину спектральной линии становится основным при малом давлении газа, когда вероятность столкно­вений частиц мала.

Доплеровское уширение спектральной линии. Это уширение связано с эффектом Доплера, т. е. с зависимостью наблюдаемой частоты излучения от скорости движения излучателя. Если источ­ник, создающий в неподвижном состоянии монохроматическое излучение с частотой , движется со скоростью в сторону к наблюдателю так, что проекция скорости на направление наблю­дения составляет (рис. 9.5), то наблюдатель регистрирует бо­лее высокую частоту излучения

, (9.28)

где — фазовая скорость распространения волны; — угол меж­ду направлениями скорости излучателя и наблюдения.

В квантовых системах источниками излучения являются ато­мы или молекулы. В газообразной среде при термодинамическом равновесии скорости частиц распределены по закону Максвелла — Больцмана. Поэтому и форма спектральной линии всего вещества будет связана с этим распределением. В спектре, регистрируемом наблюдателем, должен быть непрерывный набор частот, так как разные атомы движутся с разными скоростями относительно наблюдателя. Учитывая лишь проекции скорости в распределении Максвелла—Больцмана, можно получить следующее выражение для формы доплеровской спектральной линии:

. (9.29)

Эта зависимость является гауссовой функцией. Соответствующая значению ширина линии

. (9.30)

С увеличением массы частиц и понижением температуры ширина линии уменьшается.

Вследствие эффекта Доплера спектральная линия всего ве­щества не совпадает со спектральной линией отдельной частицы. Наблюдаемая спектральная линия вещества представляет собой суперпозицию спектральных линий всех частиц вещества, т. е. ли­ний с различными центральными частотами. Для легких частиц при обычной температуре ширина доплеровской линии в оптиче­ском диапазоне может превышать естественную ширину линии на несколько порядков и достигать значе­ния более .

Процесс, при котором форма спект­ральной линии всего вещества не сов­падает с формой спектральной линии каждой частицы, называют неоднород­ным уширением спектральной линии. В рассмотренном случае причиной не­однородного уширения был эффект Доплера. Форма доплеровской спект­ральной линии описывается гауссовой функцией (9.29). Если распределение скоростей частиц отличается от максвелловского, то и форма доп­леровской спектральной линии будет отличаться от гауссовой функ­ции, но уширение останется неоднородным.

Другие причины уширения спектральной линии. В квантовых приборах широко используют твердые вещества с примесными ионами, квантовые переходы которых являются рабочими. Коле­бания кристаллической решетки модулируют электрическое поле в том месте, где находится ион, и, следовательно, модулируют по­ложение его энергетических уровней и увеличивают ширину спек­тральной линии. Кроме того, ширина линии увеличивается вслед­ствие тепловых колебаний самих ионов. Причиной уширения спек­тральной линии твердого тела может быть также пространствен­ная неоднородность физических параметров среды или неоднород­ности электрического и магнитного полей. Эти неоднородности будут вызывать неоднородное уширение спектральной линии. При­чиной уширения спектральной линии может быть также электро­магнитное излучение, вызывающее вынужденные переходы между рассматриваемыми уровнями и приводящее к изменению времени жизни частицы. Поэтому, например, процесс генерации излучения в квантовых приборах будет приводить к изменению ширины линии.

Спектральные коэффициенты Эйнштейна. Введенные ранее ко­эффициенты Эйнштейна определяют мощность, излу­чаемую или поглощаемую во всем спектральном диапазоне дан­ного перехода между уровнями и . Поэтому их называют инте­гральными коэффициентами Эйнштейна. Если необходимо учиты­вать частотное распределение излучаемой или поглощаемой мощ­ности, то используют спектральные коэффициенты Эйнштейна которые связаны с соотношениями

(9.31)

Частотная зависимость всех спектральных коэффициентов оди­накова и совпадает с формой контура спектральной линии дан­ного перехода — лоренцевой или гауссовой кривыми. Однако с введением коэффициентов следует уточнить также понятие населенности уровней. Под населенностью - любого уровня следует понимать число частиц в единице объема, энер­гия которых попадает в пределы размытости уровня по энергии . Таким образом, число спонтанных и вынужденных перехо­дов в единичном частотном интервале вблизи частоты в едини­цу времени можно записать с использованием дифференциальных коэффициентов Эйнштейна в виде

. (9.32)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]