- •Электронные и квантовые приборы свч
- •Глава 1 Общие сведения по электронным и квантовым приборам свч и оптического дипазонов
- •Особенности свч и оптического диапазонов
- •1.2. Общие сведения об электронных и квантовых приборах свч и оптического диапазонов и их основных параметрах
- •1.3. Классификация электронных и квантовых приборов свч и оптического диапазонов
- •Глава 2 триоды и тетроды свч
- •2.1. Полный ток в промежутке между электродами и во внешней цепи электровакуумных приборов
- •2.2. Работа триода на свч
- •2.3. Применение триодов и тетродов свч
- •Глава 3 клистроны
- •3.1. Пролетный двухрезонаторный клистрон
- •3.2. Двухрезонаторные клистронные генераторы
- •3.3. Многорезонаторные клистроны
- •3.4. Применение многорезонаторных клистронов
- •3.5. Отражательный клистрон
- •Глава 4 лампы бегущей волны типа о (лбво)
- •4.1 Принцип работы лампы бегущей волны
- •4.2. Замедляющие системы
- •4.3. Элементы линейной теории лбв
- •4.4. Параметры и характеристики лбв
- •4.5. Особенности устройства и применения лбв
- •4.6. Гибридные приборы типа о
- •4.7. Лампа обратной волны
- •Глава 5 приборы типа м
- •5.1. Движение электронов в скрещенных статических электрическом и магнитном полях
- •5.2. Взаимодействие электронов и свч поля
- •5.3. Лампа бегущей волны типа м (лбвм)
- •5.4. Лампа обратной волны типа м (ловм)
- •5.5. Многорезонаторный магнетрон
- •5.6. Митрон
- •5.7. Платинотрон
- •5.8. Приборы с циклотронным резонансом
- •Глава 6 полупроводниковые диоды и транзисторы свч
- •6.1. Полупроводниковые диоды свч
- •Глава 7 лавинно-пролетные диоды (лпд)
- •Глава 8
- •Глава 9 физические основы квантовых приборов
- •9.1. Энергетические уровни
- •9.2. Квантовые переходы
- •9.3. Ширина спектральной линии
- •9.4. Возможность усиления и генерации в квантовых системах
- •9.5. Взаимодействие бегущих электромагнитных волн с активной средой
- •Глава 10 квантовые приборы свч
- •10.1. Квантовые парамагнитные свч усилители
- •10.2. Квантовые стандарты частоты (ксч)
- •Глава 11 лазеры
- •11.1. Оптические резонаторы
- •11.2. Условия самовозбуждения и мощность излучения лазера
- •11.3. Характеристики излучения в оптическом диапазоне
- •11.4. Газовые лазеры
- •11.5. Лазеры на твердом теле
- •11.6. Жидкостные и химические лазеры
- •11.7. Полупроводниковые лазеры
- •11.8. Методы модуляции излучения лазера
- •11.9. Применение лазеров в технике связи
- •Заключение
- •Основные обозначения
- •Список литературы
- •Предметный указатель
- •Оглавление
- •Глава 6. Полупроводниковые диоды и транзисторы свч………………………….………
9.3. Ширина спектральной линии
Естественная ширина спектральной линии. До сих пор предполагалось, что энергетические уровни бесконечно узкие. Однако даже в идеализированном случае, когда на частицу не действуют внешние силы, ширина энергетических уровней конечна. Другими словами, излучение для данного перехода не монохроматическое, а имеет некоторый спектр частот. Зависимость интенсивности излучения (поглощения) от частоты называют спектральной линией излучения (поглощения), а графическое изображение ее — контуром спектральной линии.
Минимальная ширина уровней, а следовательно, и минимальная ширина спектральной линии определяются соотношением неопределенностей Гейзенберга, которое в данном случае лучше записать в виде
, (9.25)
где и — неопределенности энергии и времени.
Предположим, что необходимо определить частоту излучения при переходе с уровня на основной уровень(рис. 9.3а). Время жизни частиц в возбужденном состоянии определяется (9.5): . Следует считать, что неопределенность времени равна времени жизни частицы, т. е. . Подставляя в (9.25), получаем неопределенность энергии уровня (рис. 9.36). Это рассуждение можно применить и к многоуровневой системе. Неопределенность энергии любого уровня
, (9.26)
где — время жизни частицы на уровне , определяемое по (9.9) вероятностями спонтанных переходов с него на нижние уровни.
Соотношение (9.26) определяет зависимость ширины любого энергетического уровня от среднего времени жизни частиц на этом уровне . Если последнее бесконечно велико то , т. е. неопределенность энергии, или ширина уровня, бесконечно мала. Такими будут основной энергетический уровень,
нижний уровень системы (уровень на рис. (9.36). Наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жизни. Неопределенность частоты перехода между «размытыми» уровнями и ) с ширинами и (рис. 9.4а) находится из соотношения:
(9.27)
и определяется суммой неопределенностей энергии обоих уровней. Ширина спектральной линии изолированного и неподвижного атома, определяемая только временем жизни частицы по спонтанному излучению, минимальна и называется естественной шириной спектральной линии. Ширину контура спектральной линии принято определять как разность частот, на которых интенсивность равна половине максимального значения (, рис. 9.46). Частотой перехода (центральной частотой перехода) называют частоту, соответствующую максимуму спектральной линии. Форма спектральной линии может быть представлена так называемой лоренцевой кривой
,
совпадающей с резонансной кривой колебательного контура. Реальные наблюдаемые спектральные линии имеют ширину больше естественной. Рассмотрим причины, вызывающие «уширение» спектральных линий.
Уширение спектральной линии из-за столкновений. В газе происходят упругие и неупругие столкновения частиц. При упругих столкновениях суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц не изменяется: частицы не обмениваются внутренней энергией и не переходят на другие энергетические уровни. При неупругих столкновениях суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц либо возрастает (прямые соударения, или соударения первого рода), либо убывает (обратные соударения или соударения второго рода). В этом случае изменяется внутренняя энергия сталкивающихся частиц, связанная с электронными, колебательными и вращательными уровнями.
В результате неупругих столкновений происходит сокращение времени жизни рассматриваемых частиц в данном энергетическом состоянии до времени среднего пробега между двумя столкновениями, что эквивалентно увеличению ширины спектральной линии.
Вероятность столкновений частиц, а следовательно, и вероятность квантовых переходов одинаковы для всех частиц газа. Поэтому форма и ширина спектральной линии всего газа и каждой частицы одинаковы, при этом ширина линии газа и частиц стала больше ширины естественной спектральной линии. Такой процесс называют однородным уширением спектральной линии.
Однородное уширение наблюдается также в случае столкновения частиц газа со стенками, ограничивающими объем газа. Влияние этих столкновений на ширину спектральной линии становится основным при малом давлении газа, когда вероятность столкновений частиц мала.
Доплеровское уширение спектральной линии. Это уширение связано с эффектом Доплера, т. е. с зависимостью наблюдаемой частоты излучения от скорости движения излучателя. Если источник, создающий в неподвижном состоянии монохроматическое излучение с частотой , движется со скоростью в сторону к наблюдателю так, что проекция скорости на направление наблюдения составляет (рис. 9.5), то наблюдатель регистрирует более высокую частоту излучения
, (9.28)
где — фазовая скорость распространения волны; — угол между направлениями скорости излучателя и наблюдения.
В квантовых системах источниками излучения являются атомы или молекулы. В газообразной среде при термодинамическом равновесии скорости частиц распределены по закону Максвелла — Больцмана. Поэтому и форма спектральной линии всего вещества будет связана с этим распределением. В спектре, регистрируемом наблюдателем, должен быть непрерывный набор частот, так как разные атомы движутся с разными скоростями относительно наблюдателя. Учитывая лишь проекции скорости в распределении Максвелла—Больцмана, можно получить следующее выражение для формы доплеровской спектральной линии:
. (9.29)
Эта зависимость является гауссовой функцией. Соответствующая значению ширина линии
. (9.30)
С увеличением массы частиц и понижением температуры ширина линии уменьшается.
Вследствие эффекта Доплера спектральная линия всего вещества не совпадает со спектральной линией отдельной частицы. Наблюдаемая спектральная линия вещества представляет собой суперпозицию спектральных линий всех частиц вещества, т. е. линий с различными центральными частотами. Для легких частиц при обычной температуре ширина доплеровской линии в оптическом диапазоне может превышать естественную ширину линии на несколько порядков и достигать значения более .
Процесс, при котором форма спектральной линии всего вещества не совпадает с формой спектральной линии каждой частицы, называют неоднородным уширением спектральной линии. В рассмотренном случае причиной неоднородного уширения был эффект Доплера. Форма доплеровской спектральной линии описывается гауссовой функцией (9.29). Если распределение скоростей частиц отличается от максвелловского, то и форма доплеровской спектральной линии будет отличаться от гауссовой функции, но уширение останется неоднородным.
Другие причины уширения спектральной линии. В квантовых приборах широко используют твердые вещества с примесными ионами, квантовые переходы которых являются рабочими. Колебания кристаллической решетки модулируют электрическое поле в том месте, где находится ион, и, следовательно, модулируют положение его энергетических уровней и увеличивают ширину спектральной линии. Кроме того, ширина линии увеличивается вследствие тепловых колебаний самих ионов. Причиной уширения спектральной линии твердого тела может быть также пространственная неоднородность физических параметров среды или неоднородности электрического и магнитного полей. Эти неоднородности будут вызывать неоднородное уширение спектральной линии. Причиной уширения спектральной линии может быть также электромагнитное излучение, вызывающее вынужденные переходы между рассматриваемыми уровнями и приводящее к изменению времени жизни частицы. Поэтому, например, процесс генерации излучения в квантовых приборах будет приводить к изменению ширины линии.
Спектральные коэффициенты Эйнштейна. Введенные ранее коэффициенты Эйнштейна определяют мощность, излучаемую или поглощаемую во всем спектральном диапазоне данного перехода между уровнями и . Поэтому их называют интегральными коэффициентами Эйнштейна. Если необходимо учитывать частотное распределение излучаемой или поглощаемой мощности, то используют спектральные коэффициенты Эйнштейна которые связаны с соотношениями
(9.31)
Частотная зависимость всех спектральных коэффициентов одинакова и совпадает с формой контура спектральной линии данного перехода — лоренцевой или гауссовой кривыми. Однако с введением коэффициентов следует уточнить также понятие населенности уровней. Под населенностью - любого уровня следует понимать число частиц в единице объема, энергия которых попадает в пределы размытости уровня по энергии . Таким образом, число спонтанных и вынужденных переходов в единичном частотном интервале вблизи частоты в единицу времени можно записать с использованием дифференциальных коэффициентов Эйнштейна в виде
. (9.32)