Глава 10 квантовые приборы свч

10.1. Квантовые парамагнитные свч усилители

Энергетические уровни парамагнитных веществ. В квантовом па­рамагнитном усилителе (КПУ) активной средой является при­месь парамагнитных веществ в диамагнитных кристаллах. Для свободных парамагнитных атомов и ионов характерно наличие не скомпенсированного магнитного момента, создаваемого не спаренными электронами в незаполненных электронных оболочках. При отсутствии электрических и магнитных полей энергия свободного атома (или иона) не зависит от того, каким суммарным магнитным моментом обладает атом. Таким образом, свободный парамагнитный атом (ион) имеет вырожденные энергетические уровни с одним значением энергии.

В квантовых парамагнитных усилителях обычно используется рубин — соединение (корунд), в котором около диа­магнитных атомов алюминия в кристаллической решетке замещена парамагнитными атомами хрома . В незаполненной элек­тронной оболочке атома хрома имеются три не спаренных элек­трона.

Свободный ион хрома при отсутствии электрического и маг­нитного полей имеет четырехкратно вырожденный основной энер­гетический уровень (рис. 10.1а). Из-за наличия сильного внутрикристаллического электрического поля частично снимается вырождение основного уровня, и он оказывается расщепленным на и которым соответствует частота квантового перехо­да . Каждому уровню соответствуют два квантовых состояния иона с одинаковой энергией, но с противоположными знаками проекции магнитного момента на направление внутрикристаллического поля, т. е. каждый из уровней и дваж­ды вырожден. При помещении кристалла рубина во внешнее маг­нитное поле с напряженностью это вырождение снимается, каждый уровень расщепляется на два, причем расстояние между уровнями зависит от значения (рис. 10.1 б).

Таким образом, в рубине, находящемся в постоянном магнит­ном поле, из двух нижних уровней образуются четыре, частоты квантовых переходов между которыми соответствуют СВЧ диа­пазону. Расстояния между уровнями зависят не только от маг­нитного поля, но и от угла между направлением магнитного поля и осью кристалла. Например, на рис. 10.2 показана схема энерге­тических уровней в рубине при угле ориентации . При этом угле расстояния между уровнями ии уровнямиирав­ны .

Метод создания инверсии населенностей в парамагнитном ве­ществе. Для создания инверсии населенностей используют воздей­ствие вспомогательного СВЧ излучения.

На рис. 10.3 изображена система трех энергетических уров­ней; частоты квантовых переходов которой соответствуют СВЧ диапазону. В СВЧ диапазоне расстояние между энергетическими уровнями и с энергиями и много меньше , т. е.

. (10.1)

Распределение населенностей уровней в состоянии термоди­намического равновесия подчиняется закону Больцмана (9.18). Перепишем его в следующем виде:

(10.2)

После разложения экспоненты в ряд с учетом (10.1)

(10.3)

Таким образом, при выполнении (10.1) зависимость населеннос­ти уровней от энергии может быть пред­ставлена отрезком прямой линии.

Предположим, что на вещество воз­действует вспомогательное излучение (накачка), частота которого точно рав­на частоте квантового перехода :

.

Очевидно, что излучение должно вы­зывать вынужденные переходы только между уровнями и и приводить к из­менению населенностей этих уровней. Внешнее поле из-за неравенства частот и непосредственно и а на­селенность уровня не влияет, так как оно не вызывает вынужденных перехо­дов между уровнями или .

Найдем условие создания инверсии населенностей. Как уже отмечалось в § 9.2, в СВЧ диапазоне роль спонтанного излучения невелика. В то же время влияние безызлучательных переходов, связанных с тепловыми колебаниями, значительно из-за большой вероятности этих переходов при малом расстоянии между уров­нями в СВЧ диапазоне. Поэтому можно пренебречь спонтанными переходами. Воспользуемся обозначениями: — вероятно­сти вынужденных переходов , a и — вероятно­сти безызлучательных переходов с уровня на уровень и об­ратно. Предположим далее, что интенсивность поля накачки на­столько велика, что вероятность вынужденных переходов , пропорциональная этой интенсивности, значительно больше веро­ятностей любых безызлучательных переходов, т. е. . При этом допущении пару уровней и можно рас­сматривать приближенно как изолированную двухуровневую си­стему, на которую воздействует сильное внешнее поле с частотой, равной частоте перехода. Такое воздействие проанализировано в § 9.4. При достаточно большой плотности энергии поля произой­дет выравнивание населенностей уровней и , т. е. на­сыщение квантового перехода. Это выравнивание показано на рис. 10.3. Населенность уровня уменьшилась , а уров­ня увеличилась . При насыщении перехода .

Населенность уровня на рис. 10.3 принята постоянной для большей наглядности объяснения способа получе­ния инверсии населенностей. В этом случае сразу видно, что , т. е. имеется инверсия населенностей в верхней паре уровней. Происходящее в действительности изменение населенно­сти уровня можно учесть следующим образом. В стационар­ном состоянии устанавливаются такие значения населенностей уровней , при которых обеспечивается динамическое равновесие: насколько в единицу времени, например, увеличива­ется населенность уровня вследствие переходов с других уров­ней, настолько она уменьшается из-за переходов с этого уровня на другие. При пренебрежении спонтанными переходами прирост населенности уровня вследствие безызлучательных переходов с уровня составит , а с уровня — . Аналогично убыль из-за безызлучательных переходов с уровня на уровни и составит и соответственно. Таким образом, в стационарном состоянии

. (10.4)

Считая, что в переходе наступило насыщение , из (10.4) получаем

. (10.5)

Напомним, что в СВЧ диапазоне вероятности безызлучатель­ных переходов для каждого уровня связаны приближенными фор­мулами (9.24), т. е. . Подставляя эти величины в (10.5), получаем

_.

Это соотношение позволяет найти условие получения инверсии населенностей в переходе . Очевидно, что только при или

(10.6)

Условие получения инверсии населенностей (10.6) можно по­яснить следующим образом.

При и , определяемых положением уровней, увеличение означает, что растет число безызлучательных переходов с уровня на уровень , т. е. более интенсивно убывает населен­ность уровня . Это облегчает получение инверсии населенностей уровней и . Соответственно выполнению неравенства (10.6) способствует уменьшение . В этом случае уменьшается число безызлучательных переходов с уровня на уровень , что благо­приятствует получению инверсии населенности в этой паре уров­ней. Другими словами, время жизни частиц верхнего уровня рассматриваемого перехода должно быть больше времени жизни нижнего уровня этого перехода.

Поясним влияние положения уровней ( см. рис. 10.3). Если поле накачки достаточно велико, то наблюдается насыщение пе­рехода , т. е. . При смещении уровня вверх происхо­дит в соответствии с законом Больцмана (10.2) уменьшение насе­ленности уровня . При наличии поля накачки населенность уровня изменяется из-за безызлучательных переходов. Если предположить, что населенность этого уровня остается неизмен­ной, то при его смещении вверх (увеличение и уменьше­ние ) разность возрастает. В частном случае, ког­да уровень находится точно в середине между верхним и ниж­ним уровнями (), т.е. ни в одной паре уровней нет инверсии населенностей.

Если уровень оказывается ниже середины , то при насыщении перехода окажется больше и наступит состояние инверсии населенностей в перехо­де . Однако в этом случае для получения инверсии населен­ностей необходимо выполнить условие, отличающееся от (10.6) знаком неравенства:

(10-7)

Таким образом, инверсия населенностей в переходе на­ступает, если , а в переходе при и исчезает при . Следовательно, можно сделать общий вывод: для получения инверсии населеннос­ти необходимо, чтобы частота поля накачки более чем в раза превышала частоту перехода, в котором создается инверсия насе­ленности (рабочий переход):

. (10.8)

Метод вспомогательного излучения для получения инверсии населенностей может быть использован и в четырехуровневой системе, при этом возможны различные варианты.

На рис. 10.4 показана четырехуровневая система, в которой накачка производится одновременно на частотах двух переходов с помощью двух генераторов с частотами и . Под действием поля с частотой увеличивается населенность уров­ня , а под действием поля с частотой уменьшается населен­ность уровня . Совместное действие полей увеличивает разность населенностей уровней и рабочего перехода. Таким образом, четырехуровневая система более эффективна, чем трехуровневая, где поле накачки изменяет лишь населенность одного уровня рабочего перехода.

На рис. 10.4б приведена четырехуровневая система, в которой частота первого генератора накачки равна частоте перехода , а второго — частоте перехода . Так как то населен­ность уровня уменьшается, а уровня увеличивается. Воздей­ствие поля с частотой приводит к уменьшению населеннос­ти уровня , а следовательно, к уменьшению числа переходов с уровня на уровень . Последнее обеспечивает получение меньшей населенности нижнего уровня , чем в трехуровневой системе.

Необходимо отметить, что в частном случае, когда положение уровней таково, что ( см. рис. 10.4а) или (см. рис. 10.4б), и можно применять один СВЧ генератор для на­качки.

Остановимся на важном вопросе о рабочей температуре пара­магнитного вещества. При близком расположении энергетических уровней, характерном для СВЧ диапазона, различие в исходных населенностях уровней, определяемых из закона Больцмана (10.3), невелико и тем меньше, чем выше температура . Поэтому в КПУ вещество охлаждается до температуры жидкого гелия или жид­кого азота. Так как вероятность безызлучательных переходов об­ратно пропорциональна населенности уровней (§ 9.2), то пониже­ние температуры приводит к уменьшению отношения в (10.7), что облегчает получение инверсии населенностей. Кроме того, увеличение исходной разности населенностей позволяет по­лучить больший показатель усиления (9.63) и меньший коэффи­циент шума.

Разновидности КПУ и их параметры. Подразделяются КПУ на резонаторные и с бегущей волной. В резонаторных КПУ пара­магнитный кристалл помещен в объемный резонатор. На рис. 10.5 показано устройство отражательного резонаторного КПУ.

В отражательном КПУ сигнал с помощью циркулятора на­правляется в резонатор , где находится парамагнитный кристалл . К резонатору также подводится энергия от генератора накачки для получения инверсии населенностей. Мощность сигнала в ре­зонаторе увеличивается в результате вынужденных переходов. Усиленная волна сигнала с помощью циркулятора направляется в приемник. Приходящую в резонатор волну сигнала можно считать падающей, и выходящую (усиленную) — отраженной от резонатора. Соотношение между амплитудами этих волн дол­жно зависеть от степени инверсии парамагнитного вещества. Не­ отражающая нагрузка в плече циркулятора между приемником и источником сигнала необходима для поглощения волны сигнала, отраженной от приемника, если на его входе недостаточно хорошее согласование. Попадание сигнала из приемника в место присоединения источника сигнала может привести к самовозбуждению КПУ.

В проходном КПУ (рис. 10.6) отсутствуют циркулятор и не отражающая нагрузка, так как используется волна, проходящая в приемник через резонатор . Для получения волны одного на­правления используются вентили . Элементы и — парамаг­нитное вещество и криостат.

Особенность резонатора КПУ состоит в том, что он должен возбуждаться на двух сильно отличающихся частотах — частоте сигнала , равной частоте рабочего квантового перехода ( см. рис. 10.3), и частоте накачки .

Расчет резонаторных КПУ основан на том, что процесс выделения электромагнитной энергии при вынужденных переходах можно описать введением отрицательного затухания, которое компенсирует собственные потери в резонаторе. Далее задача сводится к расчету электрических цепей.

Эквивалентная схема отражательного КПУ приведена на рис. 10.7. Усиливаемый и усиленный сигналы в волноводной линии распространяются в противоположных направлениях, так как усиленный сигнал можно рассматривать как волну, отраженную от резонатора. Коэффициент усиления по напряжению определяется модулем коэффициента отражения, а по мощности — квадратом модуля.

В КПУ вследствие использования активной среды наблюдается регенеративный эффект, при котором из-за роста коэффициента усиления должны уменьшаться активное сопротивление контура и ширина полосы и повышаться добротность. Частотная зависимость коэффициента усиления по мощности и полосы КПУ определяется зависимостью от частоты коэффициента отражения. Обычно . Полоса КПУ оказы­вается сравнительно узкой. Практически произведение полосы КПУ на коэффициент усиления остается постоянным. Произведе­ние увеличивается при введении дополнительных резонаторов или корректирующих элементов.

Все рассуждения, приведенные для отражательных резонатор­ных КПУ, применимы и для проходного резонаторного КПУ. Расче­ты показывают, что произведение коэффициента усиления на по­лосу в этом КПУ меньше.

Квантовый усилитель с бегущей волной (КУБВ) представля­ет собой усилитель распределенного типа, в котором взаимодей­ствие электромагнитного поля с активной средой происходит в процессе распространения волны по волноводной линии или по замедляющей системе с распределенным вдоль ее активным веще­ством. Схема КУБВ с замедляющей системой показана на рис. 10.8. В результате воздействия поля накачки с частотой пара­магнитное вещество становится активным, и это эквивалентно введению в систему отрицательного сопротивления. По мере рас­пространения сигнала по замедляющей системе его амплитуда непрерывно увеличивается за счет энергии, выделяемой при вы­нужденных переходах. Ферритовый вентиль обеспечивает одно­направленное усиление и устраняет самовозбуждение прибора (— криостат).

Показатель усиления (9.58) зависит от разности населеннос­тей энергетических уровней и групповой скорости волны . С уменьшением усиление растет. Применение периодических за­медляющих систем позволяет уменьшить групповую скорость.

Ширина полосы КУБВ должна определяться частотной зави­симостью величины в (9.58). Ширина полосы в КПУ с бегущей волной также зависит от коэффициента усиления, т. е. с ростом полоса уменьшается (регенеративный эффект). Однако зави­симость полосы от коэффициента усиления в КУБВ слабее: при одинаковом коэффициенте усиления в КУБВ полоса может быть во много раз больше, чем в резонаторном КПУ. Это преимущество КУБВ практически исчезает в миллиметровом диапазоне. Рас­четы показывают, что в этом случае полосы КУБВ и много резонаторных КПУ сравнимы.

Шумы квантовых парамагнитных усилителей. Шумы кванто­вой системы обусловлены спонтанными переходами. Спектраль­ная плотность мощности спонтанного излучения при термодина­мическом равновесии абсолютно черного тела, находящегося при температуре , для одного типа колебаний определяется квантово-механической формулой Найквиста

. (10.9)

При условии

(10.10)

справедливом для низких частот и не очень низких абсолютных температур, (10.9) можно привести к обычно используемой в диа­пазоне радиочастот формуле Найквиста

. (10.11)

Эта формула относится к полосе частот . В полосе мощность шума

(10.12)

Из (10.12) следует, что шум, создаваемый квантовой систе­мой без инверсии населенностей, можно представить как тепло­вой шум некоторого резистора с положительным сопротивлени­ем , находящимся при положительной температуре . Поэтому вводят эквивалентный генератор шумового напряжения , соз­дающий шум, определяемый по (10.12), при этом

. (10.13)

Теоретически доказано, что (10.13) справедлива и для актив­ной среды, у которой отрицательно, а равна температуре пе­рехода , определяемой из (9.39). Температура при инверсии населенностей отрицательна. Произведение в (10.13) остает­ся положительным и пропорциональным населенности , опреде­ляющей число спонтанных переходов. Поэтому считается, что для расчета шумовых характеристик активной квантовой среды можно использовать обычные формулы, но только вместо поло­жительной температуры среды необходимо подставить отрица­тельную температуру квантового перехода, а вместо сопротивле­ния — отрицательное сопротивление активной среды.

В резонаторном КПУ шумы определяются двумя компонен­тами: спонтанным излучением вещества и тепловыми шумами сте­нок резонатора. Расчеты показывают, что при условии, аналогич­ном (10.10), и пренебрежении малыми потерями в резонаторе при низкой температуре получается равенство значения шумовой температуры абсолютному значению температуры перехода

. (10.14)

При достаточно сильной инверсии, когда в (9.39) значитель­но больше температура перехода меньше температуры веще­ства, а следовательно, и шумовая температура может быть значительно меньше температуры вещества, например ниже температуры жидкого гелия. Но (10.14) справедлива при . В случае очень низких температур, когда , т. е. почти все частицы находятся на верхнем уровне, дополнительное рас­смотрение приводит к формуле

. (10.15)

Это минимально возможное значение шумовой температуры КПУ.

Шумовую температуру проходного КПУ вычисляют аналогич­но. Однако из-за особенности схемы шумовая температура при максимальном коэффициенте усиления в раза выше, чем в однорезонаторном КПУ с тем же объемным резонатором. В КПУ с бегущей волной кроме спонтанного излучения вещества необхо­димо учитывать шумы, связанные с потерями в замедляющей системе.

Независимо от типа КПУ шумовая температура, связанная со спонтанным излучением, очень мала, — примерно равна рабочей температуре парамагнитного вещества (температуры жидкого ге­лия или азота). Низкий уровень этих шумов объясняется также тем, что вероятность спонтанных переходов, зависящая от треть­ей степени частоты, в радиодиапазоне по сравнению с оптическим диапазоном незначительна. В реальных условиях шумовая тем­пература определяется тепловыми шумами элементов входного тракта (антенны). Общая шумовая температура в КПУ с бегу­щей волной составляет при температуре жидкого гелия. В резонаторных КПУ шумовая температура выше .

Особенности применения КПУ. При очень низком уровне шу­ма КПУ используют в качестве высокочувствительных СВЧ уси­лителей в радиоастрономии, космической связи, радиолокации и в различных лабораторных исследованиях. Однако преимущество по чувствительности можно реализовать только при одновремен­ном уменьшении уровня шумов в СВЧ тракте перед КПУ, напри­мер, применяя охлаждаемые циркуляторы и другие элементы. Для усиления большого сигнала КПУ непригодны из-за эффек­та насыщения рабочего квантового перехода вещества. Насыще­ние, приводящее к уменьшению коэффициента усиления, наступа­ет при малых уровнях сигнала, однако динамичес­кий диапазон входных сигналов остается чрезвычайно большим из-за малого уровня шумов, доходящего в некоторых КПУ с бегу­щей волной до.

Обычно полоса КПУ, определяемая шириной спектральной ли­нии парамагнетика, составляет . Увеличение полосы достигается искусственным уширением спектральной линии веще­ства или коррекцией частотной характеристики СВЧ тракта. На­иболее эффективным оказался способ уширения линии путем соз­дания неоднородного магнитного поля по длине или поперечно­му сечению вещества. В простейшем случае применяют два участ­ка с различным полем. Например, достигнута полоса при коэффициенте усиления и ожидается получение полосы до . Очевидно, что в этом способе требуется применение генераторов накачки с разными частотами (по числу участков) или с частотной модуляцией (при непрерывном изменении маг­нитного поля).

Переход к другой частоте сигнала вне полосы КПУ требует изменения частоты квантового перехода, т. е. одновременного из­менения магнитного поля и частоты генератора накачки. В КПУ с бегущей волной диапазон такой перестройки достигает .

В настоящее время КПУ работают в диапазоне частот до . Резонаторные КПУ на частотах , при исполь­зовании рубина имеют коэффициент усиления и поло­су менее . Квантовые усилители с бегущей волной имеют ко­эффициент усиления , полосу (менее ), диапазон перестройки . Однако достигнуты полоса на частоте и диапазон при .