5.2. Взаимодействие электронов и свч поля

Движение электронов в подвижной системе координат. Пред­положим, что в пространстве между двумя электродами кроме скрещенных статических полей (электрического и магнитного) имеется высокочастотное поле. Для создания этого поля исполь­зуются замедляющие системы, которые позволяют обеспечить взаимодействие электронов с бегущим СВЧ полем. В общем слу­чае СВЧ поле в пространстве между электродами можно предста­вить суммой волн пространственных гармоник (cм. § 4.2), имею­щих различные фазовые скорости. Обычно в приборах типа М ис­пользуется нулевая пространственная гармоника (прямая или об­ратная) .

На рис. 5.4 приведена картина силовых линий СВЧ поля рабо­чей пространственной гармоники в некоторый момент времени. Ось z совмещена с нижним электродом замедляющей системы. Предполагается, что в пространство на высоте у₀ входит тонкий (ленточный) электронный поток. Если начальная скорость элек­тронов равна переносной (6.9), т. е.

v_0г = v_п = Е₀/В, (5.13)

то в статическом режиме (без СВЧ поля) электроны движутся далее прямолинейно с той же скоростью. Компоненты напряжен­ности СВЧ поля Еу=Еz — функции координат и времени. Влия­ние СВЧ поля на движение электронов удобнее рассматривать в подвижной системе координат х'у'г', перемещяющейся вдоль оси z со скоростью, равной фазовой скорости бегущей волны v_ф. Тогда связь координат

z = z' + v_фt;у = у';х = х'. (5.14)

в подвижной системе координат СВЧ поле становится не под составляющие напряженности Е_у,E_z — постоянными во времени, поэтому можно воспользоваться выводами, сделанны­ми ранее для статических .полей, а знак ~ опустить.

Рис.5.4

Скорость электронов при переходе в подвижную систему координат уменьшается от v_п на значение скорости системы v_ф. Это эквивалентно уменьшению магнитной силы, на . Чтобы при отсутствии СВЧ поля в новой системе координат движение электронов осталось прямолинейным, необходимо одновременно уменьшить на то же значение электрическую силу, т. е. умень­шить напряженность ноля от Е₀ до некоторого эквивалентного зна­чения

Е'₀ = Е_a – /е = Е₀—v_фВ. (5.15)

Таким образом, в подвижной системе координат на электрон действуют эквивалентное однородное статическое поле с постоян­ной напряженностью Е'₀ и статическое поле, обязанное происхож­дением СВЧ полю с напряженностью Е, зависящей от координат. Исключая В из (5.15) с помощью (5.9), получаем

Е'₀ = Е₀( 1-v_ф/v_п). (5.16)

Если v_ф = v_п, то Е'₀=0. Следовательно, в частном случае, когда фазовая скорость волны и переносная скорость электронов равны, останутся только составляющие СВЧ поля.

Для анализа движения электронов в подвижной системе координат можно использовать выводы, полученные при рассмотрении статических полей, только вместо напряженности поля Е₀ необхо­димо брать напряженность результирующего поля Е_р, являющую­ся векторной суммой Е'₀ и напряженности Е СВЧ поля, проекции которой обозначены Е_у и Е_z (рис. 5.5), т. е.

Е_p = Е_a² + Е_z. (5.17)

Вектор Е всегда направлен ло касательной к силовой линиш СВЧ поля. Таким образом, движение электронов в подвижной системе координат можно рассматривать как сумму поступательного и

Рис. 5.5 Рис.5.6

вращательного движений. По аналогии с (5.9) скорость поступательного

движения

v_п = E_y/B. (5.18)

В любой точке переносная скорость должна быть перпендикуляр­на вектору магнитной индукции В и результирующему вектору напряженности электрического поля E_y. Теперь для описания дви­жения электрона в подвижной системе координат можно исполь­зовать механическую модель с катящимся диском (см. рис. 5.26). Величина v_п — это поступательная скорость центра диска. Если в неподвижной системе координат переносная скорость равна фа­зовой: v_п = v_ф, то по (5.16) и (5.17) Е'_о=0, Е_р=Е и поэтому из (5.18) v_а=Е/В. Следовательно, в этом частном случае перпен­дикулярна Е, т. е. касательной к силовой линии. Другими слова­ми, направление v'_п в любой точке совпадает с эквипотенциальной линией поля. По направлению этой эквипотенциали и должен в механической модели перемещаться центр диска, при этом траек­тория электрона должна иметь вид циклоиды, расположенной вдоль эквипотенциали. Как только электрон уйдет из точки А в точку В, величина и направление вектора Е_р изменятся, поэтому изменятся величина и направление v'_п,, т. е. произойдет поворот системы координат {у", z"), а реальная траектория центра круга на рис. 5.5 будет следовать за изменением направления.

Рассмотрим влияние составляющих поля Е_z и Е_у, которые при плоских электродах называются соответственно поперечной и про­дольной составляющими, а при цилиндрических электродах — ра­диальной и касательной. Движение электронов раскладывается на вертикальное и горизонтальное, т. е. определяются проекции переносной скорости у' на осях у z' (или z).

Продольная составляющая Е_г при наличии магнитного поля вызывает вертикальное движение электронов. В тормозящем по­ле (Е_г> 0) электрон смещается вверх к (положительному электро­ду (рис. 5.6а), а в ускоряющем (E_z<0) — вниз к отрицательному электроду (рис. 5.66).

Поперечная составляющая Е_у вызывает горизонтальное сме­щение электронов, направление которого зависит от знака Е_у. При Е_у>0 электрон смещается влево (рис. 5.6в), а при E_у<0 —вправо (рис. 5.6г).

На рис. 5.7 показаны в подвижной системе координат резуль­тирующие траектории электронов при одновременном действии

Рис. 5.7

составляющих поля Е_z и Е_у. Электроны, начавшие движение в тор­мозящем поле (Е_z>0), смещаются вверх и группируются около электрона 2, двигающегося все время в максимальном тормозя­щем .поле. Группирование связано с различным знаком попереч­ной составляющей поля Е_у слева и оправа от сечения с макси­мальным значением поля, например, для электрона 1 Е_у<0, а для электрона 3 Е_у>0. В ускоряющем поле (E_г<0) электроны 4—6 смещаются вниз из-за влияния Е_г так как для электрона 4 Е_у>0,а для электрона 6 Е_у<О.

Энергообмен. Для объяснения особенностей энергообмена при взаимодействии электронов и СВЧ поля вернемся к неподвижной системе координат. В этой систе­ме циклоидальные траектории электронов, совершающих движе­ние в тормозящем СВЧ поле, вы­тягиваются по сравнению со слу­чаем подвижной системы (см. рис. 5.6) вправо из-за пересчета скорости (рис. 5.8а). В точке а продольная скорость электрона равна переносной скорости v_п, при которой электрическая и магнитная силы, действующие на электрон, уравновешивают друг друга. Кинетическая энергия электрона W_к=mv²_п/2. Продольная скорость электрона, взаимо­действующего с тормозящим СВЧ .полем, должна далее становить­ся меньше значения v_п (рис. 5.86). Потенциал точки в однород­ном статическом электрическом поле пропорционален координате у, если верхний электрод имеет положительный потенциал v₀ от­носительно нижнего электрода. Но потенциальная энергия W_пот электрона, имеющего отрицательный заряд, равна нулю около верхнего электрода и максимальна около нижнего (у= 0). Кине­тическая энергия, теряемая электроном на пути между точками а и b, передается СВЧ полю, но эта потеря восполняется за счет уменьшения потенциальной энергии электрона при его смещении вверх под действием поля Е₀. Поэтому говорят, что в приборах типа М в энергию СВЧ поля преобразуется потенциальная энер­гия электронов. Кинетическая энергия участвует в процессе взаи­модействия, но она служит лишь посредником, так как ее значе­ние периодически восстанавливается. В этом состоит принци­пиальное отличие от приборов типа О с бегущими волнами, где в процессе взаимодействия потенциальная энергия остается неиз­менной, а кинетическая непрерывно убывает, обеспечивая усиле­ние СВЧ поля. Условие синхронизма в приборах типа О ограни­чивает допустимое превышение скорости электрона над фазовой скоростью волны, т. е. ограничивает изменение кинетической энер­гии в процессе взаимодействия. Поэтому электроны передают СВЧ полю лишь небольшую долю своей кинетической энергии. Следовательно, электронный КПД приборов типа О с бегущими волнами оказывается малым. В приборах типа М принципиально нет ограничения на изменение потенциальной энергии электрона, поэтому электронный КПД может быть большим. Однако вследст­вие других имеющихся ограничений, рассматриваемых в § 5.5, КПД приборов типа М — не более 80%.

Условие синхронизма. При анализе движения электронов не случайно предполагалось, что их начальная старость равна пере­носной скорости: v_0z=v_п — и обе они равны (или почти равны) фазовой скорости пространственной гармоники и v_т СВЧ поля: v_oz=v_п=v_фт. При этих условиях электроны, начавшие движение з тормозящехм поле, продолжают двигаться в нем, но группируют­ся и смещаются к положительному электроду. Таким образом, эти электроны все время остаются в благоприятной фазе: тормо­зятся, смещаются в область максимума СВЧ поля и передают свою потенциальную энергию этому полю.

Соотношение

v_п = v_фт (5.9)

называют условием синхронизма для приборов типа М.