Общие теоремы динамики Теорема о движении центра масс

Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс.

Теорема об изменении количества движения точки и системы

Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени и его проекции на координатные оси. Теорема об изменении количества движения точки в дифференциальной и конечной формах.

Количество движения механической системы, его выражение через массу системы и скорости ее центра масс. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и конечной формах. Закон сохранения количества движения механической системы.

Теорема об изменении момента количества движения точки и системы

Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.

Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.

Теорема об изменении кинетической энергии точки и системы

Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы, аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы на конечном перемещении точки ее приложения. Работа силы тяжести, силы упругости, центральной силы. Мощность силы. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной и в конечной формах.

Кинетическая энергия механической системы. Формула для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и в общем случае движения (в частности при плоскопараллельном движении). Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и в конечной формах. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхность равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных и силовых полей: однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии.

Динамика твердого тела

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

Принцип Даламбера

Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру, главный вектор и главный момент сил инерции.

Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Случай, когда ось вращения является главной, центральной осью инерции тела.

Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики

Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные или виртуальные перемещения материальной точки и механической системы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.

Уравнения движения системы в обобщенных координатах

(уравнения Лагранжа)

Обобщенные координаты системы и обобщенные скорости. Выражение элементарной работы в обобщенных координатах. Обобщенные силы и их вычисления, случай сил, имеющих потенциал. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Дифференциальные уравнения Лагранжа II-го рода. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил, функция Лагранжа (или кинетический потенциал). Методика решения задач.

Приложение 2

Вопросы, выносимые на модульный контроль.

1. Законы классической механики. Основное уравнение динамики.

2. Динамика свободной материальной точки.

3. Две основные задачи динамики.

4. Механическая система. Классификация связей и сил.

5. Основные свойства внутренних сил механической системы. Работа внутренних сил твердого тела.

6. Моменты инерции твердого тела относительно плоскости, оси и центра. Радиус инерции. Теорема Штайнера.

7. Теорема о движении центра масс механической системы. Ее следствия.

8. Теорема об изменении количества движения механической системы. Ее следствия.

9. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.

10. Теорема об изменении кинетического момента механической системы.

11. Элементарная работа силы. Работа силы на конечном пути. Мощность.

12. Работа силы тяжести и силы упругости.

13. Работа сил при поступательном и вращательном движении твердого тела.

14. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

15. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

16. Теорема Кенинга. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном и плоском движениях.

17. Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоского движения твердого тела.

18. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы.

19. Свободные колебания материальной точки при отсутствии сил сопротивления.

20. Свободные колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном первой степени скорости.

21. Вынужденные колебания материальной точки. Резонанс.