Закон сохранения количества движения

Если сумма всех внешних сил, действующих на систему равна нулю:

.

Тогда из уравнения (8.14) следует, что:

, т.е.: ,

а это означает, что , т.е..

Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на систему равна нулю, то вектор количества движения системы будет постоянный по величине и направлению.

В случае, если внешние силы, действующие на систему таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например, ОХ) равна нулю:

.

То тогда проекция количества движения системы на эту ось есть величина постоянная:

.

Эти результаты выражают закон сохранения количества движения системы. Отсюда следует, что внутренние силы системы не могут изменить вектор количества движения системы.

При решении задач с помощью закона сохранения главного вектора количеств движения, следует придерживаться следующей последовательности:

1. изобразить на рисунке все внешние силы;

2. выбрать систему координат;

3. записать теорему об изменении главного вектора количеств движения системы материальных точек в проекциях на оси координат;

4. если сумма проекций импульсов внешних сил на ось оказывается равной нулю, например, , то следует приравнять между собой проекции на эту ось главного вектора количеств движения системы в начальный и конечный моменты времени, т.е., гдеи, и из полученного уравнения определить искомую величину.

Задача 8.2 (36.3)

Определить главный вектор количеств движения маятника, состоящего из однородного стержня ОА весом Р₁ длиной 4r и однородного диска В весом Р₂ радиуса r, если угловая скорость маятника в данный момент равна ω.

Решение

В данной задаче система состоит из двух тел: стержня, длиной 4r и однородного диска радиусом r. Центр масс стержня находится в геометрическом центре (точка С), причем ОС=СА, центр масс диска находится в его геометрическом центре (точка В), так как тела однородные. Тогда для стержня вектор количества движения можно вычислить:

Рис. 8.5

Так как , тогда модуль вектора количеств движения стержня будет:

.

Вектор направлен перпендикулярно стержнюОА. Для диска вектор количеств движения равен:

.

Скорость в точке В можно определить:

.

Тогда модуль будет равен:

.

Модуль вектора количеств движения системы определится следующим образом:

, тогда

Ответ: , вектор количеств движения направлен перпендикулярно стержнюОА.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое количество движения материальной точки и механической системы?

2. Теорема об изменении количества движения в дифференциальной форме?

3. Теорема об изменении количества движения в интегральной форме?

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 28.1. – 28.3., 36.1 – 36.12. [3].

Литература: [1] – [5].

Лекция 9

1. Теорема об изменении момента количества движения точки

Моментом вектора относительно данного центра О или осиZ обозначается соответственно иназывается моментом количества движения или кинетическим моментом точки относительно центра или оси.

Вычисляется момент вектора так же как и момент силы.

– для момента вектора относительно центра:

.

– для момента вектора относительно оси:

,

где – кратчайшее расстояние между точкой приложения вектораи осью или центром;