Некоторые частные случаи выявления работы:

1. Работа сил тяжести, действующих на систему, определяется по формуле:

, (10.18)

где – координаты, определяющие начальное положение точек системы;

– координаты, определяющие конечное положение точек системы;

– сила тяжестиi^ой точки системы;

– вертикальное перемещение центра масс системы;

– сила тяжести системы.

2. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу.

Элементарная работа приложенной к телу силы будет равна (рис. 10.4):

, (10.19)

Так как , где– угол поворота тела.

Рис. 10.4

Тогда элементарная работа будет равна:

, (10.20)

Элементарная работа равна произведению вращающегося момента на элементарный угол.

При наличии нескольких сил:

, тогда

,

при повороте на конечный угол работа будет равна:

, (10.21)

Если , то.

Формулы для вычисления мощности

Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени:

, (10.22)

Единица измерения мощности – Ватт, обозначается [Вт].

Если работа совершается равномерно, то мощность определяется по формуле:

, (10.23)

где А – совершенная работа;

t – время, за которое совершена данная работа.

При действии сил на вращающееся тело, мощность определяется по формуле:

, (10.24)

где – момент сил, действующих на вращающееся тело;

ω – угловая скорость тела.

При поступательном движении в случае постоянной силы, мощность определяется по формуле:

, (10.25)

где F – сила, действующая на тело;

V – скорость тела.

Вычисление суммы работ сил надо выполнять в следующей последовательности:

1. изобразить на рисунке силы, приложенные к материальной точке, либо к системе материальных точек;

2. изобразить элементарные перемещения точек системы;

3. вычислить элементарную работу сил, т.е. сумму работ всех сил на элементарных перемещениях точек системы;

4. вычислить искомую сумму работ сил на конечных перемещениях как сумму определенных интегралов, взятых в соответствующих пределах от элементарных работ, вычисленных в предыдущем пункте.

При наличии сил тяжести и сил упругости можно, минуя три последних пункта, выбрав систему координат, вычислить работу этих сил на конечных перемещениях по вышеприведенным формулам.

Решение задач с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме рекомендуется проводить в такой последовательности:

1. изобразить на рисунке все внешние и внутренние силы (в случае неизменяемой материальной системы – только внешние силы);

2. вычислить сумму работ всех внутренних и внешних сил на перемещениях точек системы (в случае неизменяемой материальной системы – только сумму работ внешних сил);

3. вычислить кинетическую энергию системы материальных точек в начальном и конечном положениях системы;

4. воспользовавшись результатами вычислений пунктов 2. и 3., записать теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек по формуле (10.16), или в случае неизменяемой системы – по формуле (10.17) и определить искомую величину.