Лекция 1 Динамика. Законы динамики

Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил.

Инертность – это свойство материальных тел изменять скорость своего движения под действием приложенных сил.

Если одно тело под действием силы больше изменяет свою скорость, чем другое тело под действием такой же силы, то второе тело более инертно, чем первое.

Количественной мерой инертности тела является масса тела.

Масса положительная скалярная величина.

Материальной точкой называют материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Законы динамики

Первый закон (закон инерции). Изолированная материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние.

Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

Отсюда следует, что если , то точка покоится или совершает прямолинейное движение, т.е..

Система отсчета, в которой выполняется закон инерции, называется инерциональной системой отсчета.

Второй закон. Если на тело массой m действует сила , то оно совершает ускоренное движение, и направление ускорения совпадает с направлением силы:

. (1.1)

Второй закон динамики справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Если на тело действует одновременно несколько сил, то:

, где . (1.2)

Третий закон. (Закон равенства действия и противодействия). Два материальных тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки в противоположные направления. Эти силы приложены к разным телам (рис. 1.1).

а) б) в)

Рис. 1.1

– сила тяжести;

–сила реакции опоры, приложенная к телу;

–сила давления тела на опору (вес тела), равная силе реакции опоры.

Система единиц

Будем использовать СИ – систему интернациональную.

Масса – m – ,

Ускорение – a – ,

Сила – F – .

Сила тяжести и вес тела

Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает данное материальное тело.

Вес тела – это сила, с которой материальное тело давит на опору.

Сила тяжести и вес тела совпадают в случаях, если тело находится на горизонтальной поверхности или в инерциальной системе отсчета.

Рассмотрим тело, находящееся в кабине лифта (рис. 1.2а). Если кабина находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, то сила тяжести равна силе нормальной реакции опоры и веса тела (). Сила веса тела приложена к полу кабины лифта.

а) б) в)

Рис. 1.2

Если кабина лифта движется вверх (рис. 1.2б) с ускорением , то уравнение второго закона Ньютона имеет вид:

,

проектируя это уравнение на ось х, получим:

, отсюда

,

.

Отсюда видно, что при ускоренном движении вверх сила реакции и, следовательно, вес тела возрастает, и в этом случае ,так как.

В случае, если кабина лифта движется с ускорением вниз (рис. 1.2в), то уравнение второго закона Ньютона имеет вид:

,

проектируя это уравнение на ось х, получим:

.

Тогда:

,

.

Отсюда видно, что движение вниз с ускорением вес тела будет меньше силы тяжести.

Рассмотрим свободную материальную точку массой m, на которую действует сила F (рис. 1.3)

Свободной материальной точкой называется точка, не связанная с другими материальными объектами.

Рис. 1.3

Под действием силы (рис. 1.3) материальная точка перемещается по некоторой траектории с ускорением. Согласно второго закона Ньютона:

, (1.3)

Так положение точки на траектории определяется радиус-вектором то:

, (1.4)

Спроектировав уравнение (1.4) на оси координат получим:

, (1.5)

Уравнения (1.5) являются дифференциальными уравнениями движения материальной точки.

Решая дифференциальное уравнение (1.4) получим интегралы движения.

, (1.6)

Постоянные с₁ и с₂ в уравнениях (1.6) определяем по начальным условиям: .