2.1.5 Вероятностные показатели надежности

Множество всех возможных эволюционных состояний изделия {X(t)}является случайной функцией времени, нагрузок и среды внешних воздействий. Вероятностное пространствоX(t)изделия можно условно разделить на два подмножества:

- подмножество состояний, где изделие исправно работает;

- подмножество состояний отказов.

Вероятностные числовые показатели надежности характеризуют количественный уровень способности изделия принадлежать к одному из подмножеств и являются математическими ожиданиями функционалов P(t)– вероятности безотказной работы, иQ(t)– вероятности отказа в работе, определенных на процессеX(t).

2.1.5.1 Вероятность безотказной работы

Ранее был рассмотрен показатель надежности, который характеризуется неотрицательной случайной величиной T_cр., называемойMTTF- средним временем наработки на отказ, которое определяет вероятную длительность исправной работы до момента отказа и имеет функцию плотности распределения F(t)в точкеT_cр.

F(t) = 1 - P(t), (2.13)

где P(t)– вероятность безотказной работы. Отсюда имеем

P(t) = 1 - F(t). (2.14)

Показатель вероятности безотказной работы определяет числовую оценку вероятности того, что изделие будет исправным до момента времени отказа T_cр..

Из уравнения 2.14 видно, что величина показателя вероятности безотказной работы P(t)теоретически может изменяться в пределах от1до0, так как значение функции плотности распределения вероятного отказаF(t)=0 приt=0, и приближается к1приt→∞.

Показатель вероятности безотказной работы P(t) имеет следующие характерные свойства:

- вероятность исправной работы изделия, на момент первого включения в эксплуатации, максимальна, т.к. Р(0) = 1;

- нет вечно исправно работающих изделий, т.к. Р(∞) = 0;

- изделие при эксплуатации не может стать лучше по параметрам надежности, т.к. первая производная убывающей функции времени dP(t) / dt < 0, всегда отрицательна.

Необходимо отметить, что заказчик изделия обычно тщательно контролирует изменения основного показателя надежности на всех этапах разработки, и требует от разработчика обеспечения значения показателя P(t)в пределах не хуже0,86 – 0,95. Это очень хороший показатель вероятности безотказной работы.

В технические условия (ТУ) на изделие обязательно записывают значение показателя вероятности безотказной работы P(t) для времени гарантийного срока, обычно близкого кMTTF, или для времени выбранного из нормированного ряда 100, 500, 1000, 2000, 5000, 10000 приведенного в часах (или месяцах, годах, циклах, срабатываниях и другое).

Например:- «Предприятие -…(изготовитель) гарантирует с вероятностью P(t)=0,93 безотказную работу … (изделия) в течение двух лет (время близкое к MTTF), при условии выполнения требований правильного транспортирования …, хранения … и эксплуатации …, оговоренных в … (ссылки на ТУ или ФО, ИЭ)».

Вероятность безотказной работыP(t) определяется по результатам испытаний работоспособности изготовленных изделий. Для этого, устанавливают для прохождения испытаний группуN₀ одинаковых изделий, прошедших приемо – сдаточные испытания (ПСИ), которые подтверждают их работоспособность и соответствие заданным в ТУ (илиФО, ИЭ) параметрам. Обычно эти изделия включают в работу в режиме циклического функционирования по повторяющейся программе, обеспечивающей длительное управление и контроль работы близкой к условиям эксплуатации. При испытаниях, некоторое числоn изделий выйдет из строя, т.е. произойдет отказ, а оставшиесяN(t)=N₀ – nбудут исправно работать, тогда вероятность безотказной работыP(t)изделия определится формулой:

Вероятность безотказной работы P(t) определяетсяотношением числа изделий, выдержавших испытания N(t) к общему числу изделий N₀ поступивших на испытания.

Недостатком этого метода по определению показателя безотказной работы изделия является трудность организации и проведения испытаний, зависимость программы испытаний от субъективных факторов ее разработчика. В самом деле, если сделать программу испытаний «мягкой» или даже «нормальной» по отношению к режимам и среде работы изделия, то при высокой надежности современных комплектующих устройств можно не получить ни одного отказа за сравнительно короткий, ограниченный срок испытаний. Другими словами, для проведения испытаний потребуются очень длительные сроки (год, два, а может еще больше), что является неприемлемым для практики.

Поэтому, для практического расчета часто используют метод математической модели надежности (ММН).