9.3.2 Модель джелинского - моранды

В этой моделе приняты следующие допущения [21]:

-время до следующего отказа распределено экспоненциально;

-интенсивность отказов программы пропорциональна количеству остав­шихся в программе ошибок.

Тогда, вероятность безотказной работы программы как функции времени t_iравна:

где λ_i=C_D*(N-(i-1)),

C_D - коэффициент пропорциональности,

N - первоначальное число ошибок в ПО,

t_i- отсчет времени, начинается с момента последнего (i- 1)-го отказа программы.

9.3.3 Модель шумана

Данная модель отличается от предыдущей Джелинского - Моранды тем, что периоды времени отладки и эксплуатации рассматриваются отдельно.

9.3.4 Модель шика-вольвертона

В этой модели интенсивность появления отказов пропорциональна не только количеству оставшихся в программе ошибок, но и времени, потрачен­ному на отладку. Чем больше времени потрачено на отладку, тем меньшее число отказов, т.е. интенсивность отказов уменьшается.

К недостаткам рассмотренных моделей можно отнести.

При неточном определении N (первоначальное число ошибок програм­мы), интенсивность отказов становится отрицательной, что вообще бес­смысленно.

Предположение, что процесс коррекции ошибки не вносит новые ошибки тоже сомнительное.

В целях исключения этих недостатков, предложена [12] модель, основанная на пуассоновскомпредставлении потока с отказами. Поток отказов представляется в виде разреженного потока с переменным коэффициентом разрежения p_i, где i - номер отказа. Тогда, вероятность следующего отказа равна

p_i=l-(l-p_н)q^i-1

где q - некоторый коэффициент 0 < q < 1,

р_н= p_i- начальный коэффициент разрежения потока.

Приведенные модели прогнозируют отказы ПО при эксплуатации и отладке.

9.4 Прогнозирование надежности по

Прогнозирование надежности ПО на ранних этапах разработки наиболее отработано статистически в части предсказания ожидае­мого числа ошибок в программе [21].

Оценка ожидаемого числа ошибок N в программе выражается линейно

где z_j- j-ый параметр программы, a_j- коэффициент (смотри таблицу 9.2.), r - число существенных параметров.

Таблица 9.2.

	Тип программ		Коэффициенты
			а1		а2		а3		а4		а5		а6
Управления		0		0.040		0.171		0.43		0.036		0		4.00
Вывода		0		0		0.780		0		0		0.0218		4.56
Вычисления		0		0.024		0.41		0		0.416		0. 082		6.34
Настройки		0		0.001		0.592		0		0		0.0625		3.84
Служебные		2.0		0.037		0.628		0.10		0		0		1.64

В качестве параметров z_jопределены показатели:

z₁- сложность условных операторов IF;

z₁= ∑ n_iw_i, где n_i- число условных операторов i-го уровня вложенности циклов,

w_i= 4^i-1(3/4Q - 1) - весовой коэффициент,

где Q - наивысший уровень вложенности циклов (количество циклов, вложенных друг в друга);

z₂- общее число ветвлений;

z₃- общее число связей с прикладными программами;

z₄- общее число связей с системными программами;

z₅- число операций ввода-вывода;

z₆- число вычислительных операторов;

z₇- число операторов обработки данных;

z₈- общее число комментариев.

В последней главе таблицы приведены среднеквадратичные погрешности регрессионных оценок числа ошибок в программе.

Если число ожидаемых ошибок оценено, то интенсивность отказов программы оценивается выражением:

где t_реш- среднее время однократного прохождения программы;

- средняя вероятность того, что ошибка выявится при однократном прохождении.

Величину можно оценить как отношение среднего количества элементов программы, к общему числу элементов программы. Но эта оценка несколько завышается. Лучшеоценить экспериментально, определяя интенсивность отказов λ_iи количество ошибок N для n испытуемых программ. Тогда

где - усредненная вероятность того, что ошибка проявляется при однократном прохождении, и она есть.