3.5 Надёжность при сложной структуРе резервирования.

Встречаются сложные структуры и способы резервирования, когда его нельзя представить по схеме последовательного или параллельного включения элементов.

Наиболее часто встречается скользящее резервирование или резервирование с дробной кратностью, которое имеет место в том случае, когда устройство состоит из W рабочих (основных) элементов, которые резервируются S элементами. Причем, обычно S < W, но не обязательно. При выходе из строя одного рабочего элемента вместо него включается один резервный элемент. Зарезервированная таким способом группа выходит из строя при выходе из строя S+1 элементов.

3.5.1 Скользящий нагруженный резерв

В этом случае вероятность исправной безотказной работы определяется в соответствии с биноминальным распределением, т.к. система при наличии W+S блоков может находиться в состояниях ,то

, где:

-– вероятность безотказной работы группы;

-- число сочетаний из W+S по j;

-- вероятность исправной работы одного элемента за время t.

Среднее время наработки группы для данного резервирования

Где, Т_i -наработка на отказ основного элемента.

3.6 Скользящий ненагруженный резерв

Для равнонадежных элементов вероятность исправной работы резервной группы

т.к. интенсивность отказа работы для всех блоков одинакова, и работа группы заканчивается в момент (S+1)-го отказа.

Среднее время работы группы W для этого случая

4 Метод минимальных путей и минимальных сечений

Этот метод [2] в отличие от точных методов является приближенным. Позволяет оценить действительное значение вероятности безотказной работы системы снизу и сверху.

, где- вероятность безотказной работы нижнего и верхнего уровней.

Метод проще, чем известные точные методы, и поэтому нашел применение для оценки сложных систем.

Суть метода заключается в построении и исследовании графа надежности системы (сложной сети). По графу надежности определяют "минимальные пути" и "минимальные сечения", и записывают их в виде последовательности ребер.

Минимальный j-й путь состоит из минимальной совокупности последовательно включенных подсистем (ребер), проходящих от входного полюса -А до выходного – В.Для сложной резервированной системы, как правило, несколько минимальных путей. Например, граф рисунка 4.1 имеет следующие минимальные пути- МП:137; 258; 168; 247; 16547; 24368.

Минимальное k-е сечение состоит из минимальной совокупности подсистем пересеченных одной прямой, одновременный отказ которых влечет за собой разрыв связи между полюсами А и В, т.е. получаем отказ системы, независимо от состояния остальных подсистем.

Например, граф рисунка 4.1 имеет следующие минимальные сечения -МС: 12; 78; 362; 567; 462; 3645; 7462; 8641.

Вероятность определяется через эквивалентный граф, составленный из последовательно включенных групп подсистем всех минимальных сечений, где в каждой группе подсистемы включены параллельно.

Вероятность определяется через эквивалентный граф, составленный из параллельно включенных групп подсистем всех минимальных путей системы, где подсистемы каждой группы включены последовательно.

Эквивалентные графы приведены на рисунке 4.2