big_doc_LKG

Тут підсумовування проводиться за кожним значенням випадкових величин, включаючи повторювані значення.

При значній кількості спостережень та їх упорядкуванні кореляційне поле розбивають на клітини, обмежені інтервальними значеннями ознак та . Тоді кореляційне поле буде містити певну кількість клітин, у кожну з яких потрапляє деяка кількість експериментальних точок (рис. 5.3).

Якщо матеріал спостережень розташувати на клітинах, отриманих в межах інтервалів по та інтервалів по , то математичні вирази для визначення коефіцієнта кореляції можна представити у більш зручному для практичних розрахунків вигляді:

. (5.13)

Коефіцієнт кореляції може приймати як додатні, так і від’ємні значення і змінюється в межах від –1 до +1.

При додатному маємо додатну кореляцію (із збільшенням збільшується ); при від`ємному має місце від’ємна кореляція (із збільшенням зменшується )

При прямолінійна кореляція відсутня; при або маємо прямолінійний функціональний зв`язок.

За значеннями оцінки коефіцієнта кореляції можна зробити висновки щодо щільності лінійного зв’язку між досліджуваними ознаками. Прийнята така градація:

– зв’язок відсутній;

– зв’язок слабкий;

– зв’язок середній;

– зв’язок сильний.

Розрахунок кореляційного відношення. Коефіцієнт кореляції характеризує тільки лінійну залежність змінних та , коли при зростанні значень однієї з них значення іншої лінійно спадають або

зростають.

У загальному випадку для визначення щільності зв’язку використовується показник кореляційного відношення . За основу визначення щільності зв’язку у цьому випадку береться загальний показник мінливості досліджуваної функції – її повна дисперсія

де – загальна дисперсія сукупності;

– дисперсія показника відносно емпіричної лінії регресії;

– дисперсія лінії регресії відносно генерального середнього

арифметичного .

При розрахунку значень цих дисперсій виходять із відомого положення: якщо ряд із спостережень включає груп спостережень,

Етап 3. Встановлення виду і аналіз кореляційного зв’язку.

При встановленні виду зв`язку слід виходити із рекомендацій, наведених у табл. 5.2.

Таблиця 5.2

Характеристика видів зв`язку

Із табл. 5.2 виходить, що за допомогою кореляційного відношення можна виявити тільки нелінійність зв’язку між досліджуваними ознаками, але не можна отримати ніякої інформації щодо конкретного математичного вигляду функції , що описує залежність між фак- тором-аргументом і залежною змінною .

Аналіз включає перевірку значимості абсолютного значення коефіцієнта кореляції і кореляційного відношення , а також перевірку прийнятої гіпотези щодо лінійної форми кореляційного зв`язку.

Оцінка значимості коефіцієнта кореляції і кореля-

ційного відношення. Обчислене значення парного коефіцієнта кореляції характеризує оцінку відповідного істинного коефіцієнта кореляції для генеральної сукупності. Так як вихідна статистична інформація являє собою вибіркові дані, то необхідно перевірити значимість кореляційного зв’язку між випадковими величинами, тобто значимість відхилення коефіцієнта кореляції від нуля.

Оцінка значимості виявленого за частковою вибіркою кореляційного зв’язку здійснюється шляхом перевірки так званої нульової гі-

потези: якщо коефіцієнт кореляції за модулем більший за нуль, то між двома випадковими величинами існує зв’язок.

Таблиця 5.3 Критичні значення коефіцієнта кореляції відносно нуля

для рівня значимості

Оцінка міри нелінійності кореляційного зв’язку. Цю процедуру виконують шляхом порівняння розрахованих емпіричного кореляційного відношення і лінійного коефіцієнта кореляції . При цьому обидва показники підносяться до квадрату і отримують назву коефіцієнта детермінації. За міру лінійності кореляційного зв’язку приймається різниця . Можливі два підходи до оцінки міри нелінійності.

При першому підході перевірка гіпотези : проти гіпотези : може бути виконана за допомогою статистики

. (5.21)

можна вважати лінійним.

Приклад 1. Одним із основних показників ефективності вантажопереробки на підприємстві є величина простою рухомого складу в системі. Значення цього показника у кожному конкретному випадку формується під впливом низки факторів: кількості вагонів, що надходять в систему; типу вагонів; класу вантажів; завантаження вагонів; нерівномірності прибуття; продуктивності вантажоперероблювальної техніки тощо.

Була сформульована гіпотеза відносно впливу на загальний простій Т (вагоно- години) вагонів в системі (результативна ознака ) частки вантажів , що прибувають в критих вагонах (ознака ). Статистичні дані наведені в табл. 5.4.

Необхідно встановити наявність і вид зв’язку між ознаками і оцінити його щільність.

Таблиця 5.4 Статистичні про простій вагонів у вантажоперероблювальній системі

1. Систематизація статистичного матеріалу. Для виконання цієї процедури використовуємо кореляційне поле (графічний спосіб систематизації) і кореляційну таблицю. Для побудови кореляційного поля увесь діапазон варіацій ознак розбиваємо на інтервалів і за формулою (5.1) визначаємо розміри інтервалів:

; .

Приймаємо , .