- •Введение
- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •1.1. Система отсчета. Путь. Вектор перемещения
- •1.2. Скорость. Ускорение при криволинейном движении
- •1.3. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.4. Движение точки по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Силы в механике
- •2.2.1. Сила тяжести
- •2.2.2. Упругие силы
- •2.2.3. Сила трения
- •2.3. Внешние и внутренние силы. Закон сохранения импульса
- •3. Работа и энергия
- •3.2. Кинетическая энергия механической системы и её связь с работой
- •3.3. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку
- •3.4. Потенциальная энергия системы взаимодействия. Связь кинетической энергии системы с работой внутренних и внешних сил
- •3.5. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения и превращения энергии как проявление неуничтожимости материи и ее движения
- •3.6. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4. Динамика вращательного движения
- •4.1. Момент силы и момент импульса
- •4.2. Уравнение моментов
- •4.3. Движение центра тяжести твердого тела
- •4.4. Момент инерции тела относительно оси вращения
- •4.5. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса
- •4.6. Кинетическая энергия твердого тела. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •4.7. Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела
- •5. Элементы специальной теории относительности
- •5.1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •5.2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •5.3. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.3.1. Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.3.2. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.3.3. Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.4. Пространственно-временной интервал
- •5.5. Релятивистская кинематика. Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.6. Релятивистская динамика
- •6. Механические колебания и волны
- •6.1. Понятия о колебательных процессах. Гармонические колебания. Амплитуда. Частота. Фаза колебаний
- •6.2. Свободные гармонические колебания
- •6.2.1. Математический маятник
- •6.2.2. Пружинный маятник
- •6.2.3. Физический маятник
- •6.2.4. Скорость и ускорение точки, колеблющейся по гармоническому закону
- •6.2.5. Энергия гармонических колебаний
- •6.3. Сложение колебаний
- •6.3.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •6.3.2. Сложение двух гармонических колебаний одного направления, но разного периода
- •6.3.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6.4. Затухающие колебания
- •6.5. Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.6. Волновые процессы
- •6.6.1. Плоская синусоидальная волна. Фазовая скорость. Длина волны. Групповая скорость
- •6.6.2. Скорость распространения волн в упругой среде
- •6.6.3. Поток энергии в волновых процессах
- •6.6.4. Принцип Гюйгенса-Френеля. Интерференция волн
- •6.6.5. Отражение волн. Стоячие волны
- •7. Молекулярно-кинетическая теория
- •7.1. Статистический метод исследования. Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесное состояние и процессы их изображения на термодинамических диаграммах
- •7.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •7.3. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Связь основного уравнения мкт с уравнением Менделеева-Клайперона
- •7.4. Средняя скорость молекул. Поток молекул
- •7.5. Распределение молекул по скоростям. Закон Максвелла
- •7.6. Барометрическая формула.
- •7.7. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле. Закон Максвелла-Больцмана
- •7.8. Экспериментальный метод определения числа Авогадро
- •7.9. Эффективный диаметр молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.10.1. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •7.10.2. Закон Стокса
- •7.10.3. Теплопроводность газов
- •7.10.4. Диффузия газов
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты. Первое начало термодинамики
- •8.2. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы
- •8.3. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газа
- •8.4.1. Изохорный процесс
- •8.4.2. Изотермический процесс
- •8.4.3. Изобарный процесс
- •8.5. Адиабатический процесс
- •8.7. Цикл Карно
- •8.8. Принцип действия тепловой и холодильной машин
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса
- •8.12. Статистический смысл второго начала термодинамики. Связь энтропии с термодинамической вероятностью
- •9. Агрегатные состояния и фазовый переход
- •9.1. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •9.2. Экспериментальные изотермы. Критические состояния
- •9.3. Внутренняя энергия реального газа. Эффект
- •Библиографический список
- •Оглавление
3.4. Потенциальная энергия системы взаимодействия. Связь кинетической энергии системы с работой внутренних и внешних сил
Рассмотрим систему из двух взаимодействующих друг с другом частиц. Для простоты положим, что такая система может перемещаться только вдоль оси x. В этом случае положение каждой из частиц полностью определяется одной координатой x.
F12 f1 F21 f2 x
m1 m2
Рис.3.4
Обозначим F12иF21- проекции сил взаимодействия частиц,f1иf2- проекции внешних сил на ось x. Запишем уравнения движения для обеих частиц
;
.
Умножим первое уравнение на dx1=1dt, а второе наdx2=2dt,:
;
.
Сложим эти уравнения, учитывая, что F12=F21, согласно третьему закону Ньютона:
. (3.21)
F12d(x2-x1) зависит только от разности координат частиц, поэтому это выражение можно рассматривать как приращение некоторой функцииEп(x2-x1). ФункцияEп(x2-x1) обладает тем свойством, что
.
Произведение есть первая производная от выражения,
т.е. ,
где - модуль скорости частицы.
Поэтому соотношение (3.21) можно записать следующим образом:
. (3.22)
Если система замкнута, то силы f1иf2равны нулю, следовательно, функция, стоящая справа в квадратных скобках, остается постоянной. Эта функция представляет собой полную механическую энергию системы.
Первые два слагаемых дают кинетическую энергию системы. Слагаемое Eп(x2-x1) называют взаимной потенциальной энергией частиц, образующих систему, либо потенциальной энергией взаимодействия.
Таким образом, полная механическая энергия системы взаимодействующих частиц слагается из кинетической энергии частиц и потенциальной энергии:
.
Правая часть уравнения (3.22) f1dx1+f2dx2=dAвнеш.представляет собой работу внешних сил, совершенную над системой. Введя это обозначение, формулу (3.22) можно переписать в виде
. (3.23)
В этом соотношении dE- приращение полной энергии системы за времяdt,dAвнеш- суммарная работа внешних сил за тот же промежуток времени.
Проинтегрировав соотношение (3.23) по некоторому промежутку времени, найдем, что работа внешних сил идет на приращение полной энергии системы
Е2-Е1=Авнеш .
Потенциальная энергия взаимодействия частиц равна
dEn(x2-x1)=F12dx2-F12dx1=-F21dx2-F12dx1=-(F21dx2+F12dx1).
Правая часть этого уравнения представляет собой суммарную работу внутренних сил:
dEn=-dAвнутр. (3.24)
Подставив это значение в формулу (3.22), получим
dЕк-dАвнутр=dАвнеш,
dЕк=dАвнутр+dАвнеш .
Проинтегрировав последнее соотношение
,
получим, что приращение кинетической энергии равно работе всех (как внешних, так и внутренних) сил, приложенных к частицам системы
.
Работа внутренних сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия частиц. Проинтегрировав равенство (3.24) по некоторому промежутку времени, получим, что работа внутренних сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия
.
Если совершение внешними силами работы над частицами системы не сопровождается изменением скоростей частиц, то из формулы (3.23) следует, что . После интегрирования , можно сделать вывод, что работа внешних сил равна приращенной потенциальной энергии взаимодействия
.