7.10. Явления переноса в газах

До сих пор мы рассматривали газ, находящийся в равновесном состоянии. Такое состояние газа характеризуется тем, что параметры газа (объем, давление, температура) не изменяются. Теперь рассмотрим явления, возникающие при отклонении газа от равновесия, причем ограничимся случаями, когда отклонения невелики. Подобные явления называются явлениями переноса. Мы рассмотрим три таких явления:

1. внутреннее трение или вязкость;

2. теплопроводность;

3. диффузию.

7.10.1. Вязкость газов (внутреннее трение)

Предположим, что в газе параллельно неподвижной пластине АВ движется с постоянной скоростью расположенная выше ее пластина СD (рис.7.13,a).

В результате движения верхней пластины приходят в движение слои газа, находящиеся между ней и нижней пластиной. Скорость этого упорядоченного движения газа убывает по мере удаления от верхней, т.е. движущейся пластины.

y C D N+ 1+1 1 1 11 A B N x a) б) Рис.7.13

Опыт показывает, что для равномерного движения пластины к ней должна быть приложена некоторая сила F, называемая силой вязкости. Согласно закону, открытому эмпирически Ньютоном, сила вязкости, действующая на пластину с поверхностью s, может быть подсчитана по уравнению

, (7.36)

где - градиент скорости, показывающий изменение скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном направлению движения газа;- коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения.

Выделим в газе мысленно площадку в 1 см², параллельную пластинам АВ и СD, расположенную между ними. В результате беспорядочного теплового движения молекул газа через выделенную площадку за 1 с будет в направлении сверху вниз проходить некоторое количество молекулN₊. Так как плотность газа остается неизменной, то, очевидно, этот переход компенсируется встречным переходом такого же количества молекул газа снизу вверхN_.

Если обозначить массу молекулы m, то молекулы, движущиеся сверху вниз (рис.7.13,б), пронесут за 1 с через рассматриваемую площадку количество движения

N₊m(₁+₁),

а молекулы, движущиеся навстречу – количество движения

N_m(₁₁).

Таким образом, в выделенной площадке за одну секунду будет происходить изменение количества движения равное разности

N₊m(₁+₁)N_m(₁₁)=2Nm₁.

Изменение количества движения, согласно второму закону Ньютона, равно импульсу силы

Ft= 2Nm₁, (7.37)

где Fв данном случае и будет сила вязкости.

Для теоретического вычисления коэффициента вязкости сделаем следующие предположения.

1. Поскольку движение молекул хаотично и все направления движения равновероятны, будем считать, что в выбранной нами системе прямоугольных координат одна треть молекул движется вдоль оси x, одна треть – вдоль оси yи одна треть – вдоль оси z, т.е. в выбранном направлении в единице объема движетсямолекул (см. рис.7.1).

2. Все молекулы движутся с одной и той же скоростью, равной средней скорости движения молекул и имеет одну и ту же длину свободного пробега, равную средней длине свободного пробега. При этих допущениях число молекул, проходящих через времяtчерез поверхностьs, равно

. (7.38)

Подставляя (7.38) в (7.37), найдем силу, с которой взаимодействуют два соседних слоя:

,

. (7.39)

Пусть на участке yскорость изменилась на, а скорость молекулы, находящейся от площадкиsна расстоянии средней длины свободного пробега на₁.

Тогда из подобия треугольников АВС и DЕК (рис.7.14)

.. (7.40)

Подставив (7.40) в (7.39), получаем

. (7.41)

Сравнивая полу-ченное выражение с соотношением (7.36), можно записать для коэффициента вязкости . Учитывая, что про-изведение числа моле-кул в единице объема

y A  B y D 1 E 1 K C  Рис.7.14

на массу молекулы есть плотность, выражение для коэффициента вязкости перепишем в виде

. (7.42)

Более строгие рассуждения дают аналогичный результат.

Из уравнения (7.42) видно, что коэффициент вязкости не зависит от давления. Этот результат объясняется следующим образом. С понижением давления уменьшается число молекул, участвующих в переносе импульса, так как

.

Одновременно растет длина свободного пробега , а значит растет и различие в импульсах, переносимых одной молекулой в противоположных направлениях. В итоге получается, что суммарный импульс, переносимый молекулами при данном градиенте скорости, не зависит от давления.

Далее, учитывая, что с ростом температуры коэффициент вязкости должен расти, что хорошо согласуется с опытом.