- •Введение
- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •1.1. Система отсчета. Путь. Вектор перемещения
- •1.2. Скорость. Ускорение при криволинейном движении
- •1.3. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.4. Движение точки по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Силы в механике
- •2.2.1. Сила тяжести
- •2.2.2. Упругие силы
- •2.2.3. Сила трения
- •2.3. Внешние и внутренние силы. Закон сохранения импульса
- •3. Работа и энергия
- •3.2. Кинетическая энергия механической системы и её связь с работой
- •3.3. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку
- •3.4. Потенциальная энергия системы взаимодействия. Связь кинетической энергии системы с работой внутренних и внешних сил
- •3.5. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения и превращения энергии как проявление неуничтожимости материи и ее движения
- •3.6. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4. Динамика вращательного движения
- •4.1. Момент силы и момент импульса
- •4.2. Уравнение моментов
- •4.3. Движение центра тяжести твердого тела
- •4.4. Момент инерции тела относительно оси вращения
- •4.5. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса
- •4.6. Кинетическая энергия твердого тела. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •4.7. Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела
- •5. Элементы специальной теории относительности
- •5.1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •5.2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •5.3. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.3.1. Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.3.2. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.3.3. Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.4. Пространственно-временной интервал
- •5.5. Релятивистская кинематика. Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.6. Релятивистская динамика
- •6. Механические колебания и волны
- •6.1. Понятия о колебательных процессах. Гармонические колебания. Амплитуда. Частота. Фаза колебаний
- •6.2. Свободные гармонические колебания
- •6.2.1. Математический маятник
- •6.2.2. Пружинный маятник
- •6.2.3. Физический маятник
- •6.2.4. Скорость и ускорение точки, колеблющейся по гармоническому закону
- •6.2.5. Энергия гармонических колебаний
- •6.3. Сложение колебаний
- •6.3.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •6.3.2. Сложение двух гармонических колебаний одного направления, но разного периода
- •6.3.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6.4. Затухающие колебания
- •6.5. Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.6. Волновые процессы
- •6.6.1. Плоская синусоидальная волна. Фазовая скорость. Длина волны. Групповая скорость
- •6.6.2. Скорость распространения волн в упругой среде
- •6.6.3. Поток энергии в волновых процессах
- •6.6.4. Принцип Гюйгенса-Френеля. Интерференция волн
- •6.6.5. Отражение волн. Стоячие волны
- •7. Молекулярно-кинетическая теория
- •7.1. Статистический метод исследования. Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесное состояние и процессы их изображения на термодинамических диаграммах
- •7.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •7.3. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Связь основного уравнения мкт с уравнением Менделеева-Клайперона
- •7.4. Средняя скорость молекул. Поток молекул
- •7.5. Распределение молекул по скоростям. Закон Максвелла
- •7.6. Барометрическая формула.
- •7.7. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле. Закон Максвелла-Больцмана
- •7.8. Экспериментальный метод определения числа Авогадро
- •7.9. Эффективный диаметр молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.10.1. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •7.10.2. Закон Стокса
- •7.10.3. Теплопроводность газов
- •7.10.4. Диффузия газов
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты. Первое начало термодинамики
- •8.2. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы
- •8.3. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газа
- •8.4.1. Изохорный процесс
- •8.4.2. Изотермический процесс
- •8.4.3. Изобарный процесс
- •8.5. Адиабатический процесс
- •8.7. Цикл Карно
- •8.8. Принцип действия тепловой и холодильной машин
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса
- •8.12. Статистический смысл второго начала термодинамики. Связь энтропии с термодинамической вероятностью
- •9. Агрегатные состояния и фазовый переход
- •9.1. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •9.2. Экспериментальные изотермы. Критические состояния
- •9.3. Внутренняя энергия реального газа. Эффект
- •Библиографический список
- •Оглавление
6.3. Сложение колебаний
6.3.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты
Решение ряда вопросов, в частности, сложение нескольких колебаний одного и того же направления, значительно облегчается, если изобразить колебания графически в виде векторов на плоскости. Полученная таким образом схема (рис.6.6) называется векторной диаграммой. Возьмем ось, которую обозначим осью x. Из точки О, взятой на оси, отложим вектор длины А, образующий с осью угол.
Приведем этот вектор во вращение с угловой скоростью . Проекция конца вектора будет перемещаться по оси в пределах от –А до +А. Координата этой проекции будет изменяться со временем по закону x = A cos(t+). |
А
О x
Рис.6.6
|
Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание. Амплитуда равна длине вектора, круговая частота – угловой скорости вращения, начальная фаза – углу, который образует вектор с осью в начальный момент времени.
Итак, гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью xугол, равный начальной фазе колебания.
Тело может участвовать в нескольких колебаниях одновременно. Например, пружинный маятник, находящийся на корабле, совершает, кроме собственных колебаний, колебания вместе с кораблем на морских волнах.
Исходя из принципа суперпозиции, результирующее смещение тела, участвующее в нескольких колебательных движениях, получается как геометрическая сумма независимых смещений, которые тело приобретает, участвуя в каждом из слагающих колебаний:
.
Положим, тело участвует одновременно в двух гармонических колебательных движениях, происходящих в одном направлении при следующих условиях: 1=2==сonst,12,,A1A2.
Запишем уравнения этих колебаний
x1=A1 cos(t+1);
x2=A2cos(t+2).
Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис.6.7). Результирующее смещение тела, участвующего одновременно в обеих колебаниях, равно сумме проекций x1иx2на ось x.
x=x1+x2
(21) 2
0 1 x1 x2 x
Рис.6.7
|
Так как векторы ивращаются с одинаковой угло-вой скоростью, то сдвиг фаз между ними (21) остается постоянным. Изображенный на рис.6.7 треугольник вращается как жесткий, его стороны вращаются с той же угловой скоростью, что и векторыи. Следовательно, и результи-рующий векторвращается с той же угловой скоростью. |
Уравнение результирующего колебания запишется в виде
x=A(t+).
Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой, совершает гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой, что и составляющие колебания.
Из рис.6.7 видно, что амплитуда результирующих колебаний А по теореме косинусов будет равна
.
Так как , то
.
А начальная фаза определяется соотношением
.
Величина амплитуды результирующего колебания зависит от сдвига фаз =21составляющих колебаний:
а) если сдвиг фаз (21)=2n, то
= (А1+А2)2, а результирующая амплитуда А=А1+А2. Т.е. при сдвиге фаз, равном четному числу, где n=0,1,2,3…, амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд составляющих колебаний;
б) если сдвиг фаз 21=(2n+1), т.е. нечетному числу, где n=0,1,2,3…, то,. При разности фаз21=(2n+1), амплитуда результирующего колебания равна абсолютному значению разности амплитуд составляющих колебаний. Колебания ослабляют друг друга. При А1=А2тело остается в покое, так как А=0;
в) если сдвиг фаз , где n=0,1,2,3…, то,.