8.5. Адиабатический процесс
Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим, т.е. в этом случае dQ=0. Уравнение первого начала термодинамики при учете, что dQ = 0 принимает вид
dU + dA = 0 или dA = dU.
Т.е. при адиабатическом процессе работа совершается только за счет внутренней энергии газа.
При адиабатическом расширении газ совершает работу, а его внутренняя энергия и, следовательно, температура падают. При адиабатическом сжатии работа газа отрицательна (внешняя среда производит работу над газом), внутренняя энергия и температура газа возрастают.
Адиабатический процесс можно реализовать и при отсутствии хорошей теплоизоляции. Но тогда необходимо вести процесс столь быстро, чтобы за время его осуществления не произошел существенный теплообмен с окружающей средой.
Теплоемкость при адиабатическом процессе
.
Выведем уравнение кривой, изображающей адиабатический процесс на pV-диаграмме. При бесконечно малом изменении состояния газа совершается работа
dA = pdV
и изменение внутренней энергии
dU = CVdT.
Подставив эти значения в уравнение первого начала термодинамики, получим
CVdT + pdV = 0.
Это и есть уравнение адиабаты в дифференциальной форме. Уравнение содержит все три параметра p,V,T. Для упрощения его воспользуемся уравнением состояния для одного моля газа
pV = RT.
Дифференцируя его, получим
pdV +Vdp = RdT.
Составим систему двух уравнений
Умножим первое на R, второе на CV и сложим их:
RCVdT + pdVR + pdVCV + VCVdR = CVRdT.
Преобразуя выражение, получим
(CV + R)pdV + CVVdp = 0.
Разделим уравнение на CVpV:
,
учтем, что CV+R=Cp, т.е. молярной теплоемкоcти при постоянном давлении
.
Запишем вместо
коэффициент Пуассона:
.
Левая часть
соотношения есть производная от
,
поэтому
.
Отсюда следует, что величина, стоящая в скобках, должна быть постоянной
.
Учитывая, что
и потенцируя выражение, получим
pV = const. (8.4)
Это выражение называется уравнением Пуассона или уравнением адиабаты. Его можно записать в ином виде, учитывая, что
pV = RT,
т.е.
,
или
.
|
p
p1
p2
V1 V2 V Рис.8.8 |
Поскольку 1, то кри-вая, изображающая урав-нение (8.4), идет круче изотермы (рис.8.8), которая для сравнения на этом рисунке показана штрих-пунктиром. Величина работы адиа-батического процесса может быть вычислена с помощью |
уравнений
dA = CVdT;
A = CV(T2-T1);
A = CV(T1-T2).
8.6. Круговые, необратимые и обратимые процессы
В термодинамических рассуждениях большое значение имеет рассмотрение различных круговых процессов. Круговым процессом и циклом называется такая последовательность превращений, в результате которой система, выйдя из какого-либо исходного состояния, вновь в него возвращается. На диаграмме состояния круговой процесс изображается замкнутой кривой (рис.8.9).
Круговой процесс на графике с координатами р и V распадается на два процесса: процесс расширения системы abc и процесс сжатия cda. Процесс расширения системы связан с совершением ею работы, в то время как сжатие системы вызывается работой внешних сил.
|
На графике работа, совершаемая системой при расширении численно равна площади фигуры abcek, а работа, совершаемая внеш-ними силами, возвращающими систему в исходное состояние – равна площади фигуры adcek. Разность этих площадей, |
p
a b d c
k e V Рис.8.9 |
равная площади фигуры abcd, соответствует разнице между работой, полученной при расширении системы, и работой, затраченной при возвращении системы в исходное состояние.
Различают обратимые и необратимые круговые процессы. Процесс называется обратимым, если система возвращается в исходное состояние, не вызывая изменения в окружающих телах. Чисто механические процессы всегда обратимы. Например, шар, поднятый над землей на высоту h, обладает запасом потенциальной энергии mgh. Cвободно падая, он в конце движения приобретает скорость , которая может быть найдена из закона сохранения энергии
.
Ударившись о преграду (удар абсолютно упругий), шар изменит свою скорость на обратную и начнет подниматься. При возвращении шара в исходное положение его потенциальная энергия примет первоначальное значение mgh и, следовательно, во всей системе не произойдет никаких изменений, кроме изменений знака скорости. Процесс обратимый.
При наличии теплового движения наблюдаются, как правило, процессы необратимые. Пуля в результате трения о воздух теряет свою скорость, происходит превращение механической энергии в тепловую (пуля и воздух нагреваются). Известно, что повернуть этот процесс так, чтобы рассеянное тепло превратилось опять в энергию механического движения невозможно, т.е. процесс необратим.
С практической точки зрения интересны циклические процессы, сопровождающиеся превращением теплоты в работу. Наиболее совершенным в отношении коэффициента полезного действия является циклический процесс, рассмотренный впервые французским физиком Сади Карно и носящий его имя.