- •Введение
- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •1.1. Система отсчета. Путь. Вектор перемещения
- •1.2. Скорость. Ускорение при криволинейном движении
- •1.3. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.4. Движение точки по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Силы в механике
- •2.2.1. Сила тяжести
- •2.2.2. Упругие силы
- •2.2.3. Сила трения
- •2.3. Внешние и внутренние силы. Закон сохранения импульса
- •3. Работа и энергия
- •3.2. Кинетическая энергия механической системы и её связь с работой
- •3.3. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку
- •3.4. Потенциальная энергия системы взаимодействия. Связь кинетической энергии системы с работой внутренних и внешних сил
- •3.5. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения и превращения энергии как проявление неуничтожимости материи и ее движения
- •3.6. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4. Динамика вращательного движения
- •4.1. Момент силы и момент импульса
- •4.2. Уравнение моментов
- •4.3. Движение центра тяжести твердого тела
- •4.4. Момент инерции тела относительно оси вращения
- •4.5. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса
- •4.6. Кинетическая энергия твердого тела. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •4.7. Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела
- •5. Элементы специальной теории относительности
- •5.1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •5.2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •5.3. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.3.1. Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.3.2. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.3.3. Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.4. Пространственно-временной интервал
- •5.5. Релятивистская кинематика. Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.6. Релятивистская динамика
- •6. Механические колебания и волны
- •6.1. Понятия о колебательных процессах. Гармонические колебания. Амплитуда. Частота. Фаза колебаний
- •6.2. Свободные гармонические колебания
- •6.2.1. Математический маятник
- •6.2.2. Пружинный маятник
- •6.2.3. Физический маятник
- •6.2.4. Скорость и ускорение точки, колеблющейся по гармоническому закону
- •6.2.5. Энергия гармонических колебаний
- •6.3. Сложение колебаний
- •6.3.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •6.3.2. Сложение двух гармонических колебаний одного направления, но разного периода
- •6.3.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6.4. Затухающие колебания
- •6.5. Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.6. Волновые процессы
- •6.6.1. Плоская синусоидальная волна. Фазовая скорость. Длина волны. Групповая скорость
- •6.6.2. Скорость распространения волн в упругой среде
- •6.6.3. Поток энергии в волновых процессах
- •6.6.4. Принцип Гюйгенса-Френеля. Интерференция волн
- •6.6.5. Отражение волн. Стоячие волны
- •7. Молекулярно-кинетическая теория
- •7.1. Статистический метод исследования. Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесное состояние и процессы их изображения на термодинамических диаграммах
- •7.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •7.3. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Связь основного уравнения мкт с уравнением Менделеева-Клайперона
- •7.4. Средняя скорость молекул. Поток молекул
- •7.5. Распределение молекул по скоростям. Закон Максвелла
- •7.6. Барометрическая формула.
- •7.7. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле. Закон Максвелла-Больцмана
- •7.8. Экспериментальный метод определения числа Авогадро
- •7.9. Эффективный диаметр молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.10.1. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •7.10.2. Закон Стокса
- •7.10.3. Теплопроводность газов
- •7.10.4. Диффузия газов
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты. Первое начало термодинамики
- •8.2. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы
- •8.3. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газа
- •8.4.1. Изохорный процесс
- •8.4.2. Изотермический процесс
- •8.4.3. Изобарный процесс
- •8.5. Адиабатический процесс
- •8.7. Цикл Карно
- •8.8. Принцип действия тепловой и холодильной машин
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса
- •8.12. Статистический смысл второго начала термодинамики. Связь энтропии с термодинамической вероятностью
- •9. Агрегатные состояния и фазовый переход
- •9.1. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •9.2. Экспериментальные изотермы. Критические состояния
- •9.3. Внутренняя энергия реального газа. Эффект
- •Библиографический список
- •Оглавление
8.2. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы
Средняя кинетическая энергия поступательного движения любой
молекулы определяется выражением
.
Эту величину можно разложить на три составляющие, соответственно трем произвольно выбранным координатным осям, поскольку всякое поступательное движение твердого тела может быть разложено на три независимых движения, происходящих вдоль трех независимых осей координат. По предложению Максвелла, эти независимые движения называют степенями свободы молекул. Число степеней свободы молекулы совпадает с числом независимых координат, которые необходимо ввести для определения положения молекулы в пространстве.
Итак, любая молекула обладает тремя степенями свободы поступательного движения.
В классической кинетической теории молекулы, состоящие из одного атома, принимались за идеально гладкие твердые шарики, у которых отсутствовало вращательное движение. На этом основании считают, что одноатомные молекулы обладают только тремя степенями свободы поступательного движения. У двухатомной молекулы к трем степеням свободы поступательного движения следовало бы добавить три степени свободы вращательного движения. Эти три степени свободы соответствуют трем взаимно перпендикулярным осям вращения. Однако одну из осей вращения можно совместить с осью молекулы.
Таким образом, всем двухатомным молекулам следует приписать две степени свободы вращательного движения. Общее число степеней свободы двухатомной молекулы равно пяти. Это число совпадает с числом независимых координат, необходимых для определения положения двухатомной молекулы в пространстве.
Действительно, для определения положения двухатомной молекулы в пространстве необходимо и достаточно указать координаты ее центра тяжести (x,y,z) и два углаи(рис.8.4).
Для многоатомной молекулы с нелинейным расположением атомов сохраняется три степени свободы вращательного движения и поэтому общее число степеней свободы, обусловленное поступательным и вращательным движением молекулы, равно шести.
z z1
x1x y1
y Рис.8.4
|
В приведенном подсчете числа степеней свободы принималось, что атомы в молекулах закреп-лены неподвижно и не могут колебаться друг относительно друга. Опыт показывает, что при комнатной температуре для двухатомных газов это предполо-жение оправдывается. Хаотичность молекулярного движения требует, чтобы ни одно |
из направлений не было бы преимущественным в отношении движения.
Это равносильно требованию равномерного распределения кинетической энергии между тремя степенями свободы поступательного движения. Максвелл обобщил эту закономерность в принципе равномерного распределения энергии, который гласит: в системе, состоящей из большого числа частиц, кинетическая энергия распределяется в среднем поровну между степенями свободы движения частиц.
Итак, на три степени свободы поступательного движения молекулы приходится в среднем кинетическая энергия . Следовательно, на одну степень свободы будет приходиться. Такое же количество кинетической энергии будет приходиться при температуре Т на любую другую степень свободы движения молекул.
Таким образом, если молекула газа обладает i-степенями свободы, то средняя кинетическая энергия ее будет равна
.
Тогда для нахождения кинетической энергии одного моля газа эту величину нужно умножить на число Авогадро
,
но NAk=R. Таким образом, внутренняя энергия одного моля идеального газа равна
,
так как по определению газ называется идеальным, если потенциальную энергию взаимодействия молекул можно считать равной нулю. Внутренняя энергия произвольной массы газа будет равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей газа, содержащегося в массе m:
.