- •Введение
- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •1.1. Система отсчета. Путь. Вектор перемещения
- •1.2. Скорость. Ускорение при криволинейном движении
- •1.3. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.4. Движение точки по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Силы в механике
- •2.2.1. Сила тяжести
- •2.2.2. Упругие силы
- •2.2.3. Сила трения
- •2.3. Внешние и внутренние силы. Закон сохранения импульса
- •3. Работа и энергия
- •3.2. Кинетическая энергия механической системы и её связь с работой
- •3.3. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку
- •3.4. Потенциальная энергия системы взаимодействия. Связь кинетической энергии системы с работой внутренних и внешних сил
- •3.5. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения и превращения энергии как проявление неуничтожимости материи и ее движения
- •3.6. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4. Динамика вращательного движения
- •4.1. Момент силы и момент импульса
- •4.2. Уравнение моментов
- •4.3. Движение центра тяжести твердого тела
- •4.4. Момент инерции тела относительно оси вращения
- •4.5. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса
- •4.6. Кинетическая энергия твердого тела. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •4.7. Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела
- •5. Элементы специальной теории относительности
- •5.1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •5.2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •5.3. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.3.1. Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.3.2. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.3.3. Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.4. Пространственно-временной интервал
- •5.5. Релятивистская кинематика. Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.6. Релятивистская динамика
- •6. Механические колебания и волны
- •6.1. Понятия о колебательных процессах. Гармонические колебания. Амплитуда. Частота. Фаза колебаний
- •6.2. Свободные гармонические колебания
- •6.2.1. Математический маятник
- •6.2.2. Пружинный маятник
- •6.2.3. Физический маятник
- •6.2.4. Скорость и ускорение точки, колеблющейся по гармоническому закону
- •6.2.5. Энергия гармонических колебаний
- •6.3. Сложение колебаний
- •6.3.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •6.3.2. Сложение двух гармонических колебаний одного направления, но разного периода
- •6.3.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6.4. Затухающие колебания
- •6.5. Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.6. Волновые процессы
- •6.6.1. Плоская синусоидальная волна. Фазовая скорость. Длина волны. Групповая скорость
- •6.6.2. Скорость распространения волн в упругой среде
- •6.6.3. Поток энергии в волновых процессах
- •6.6.4. Принцип Гюйгенса-Френеля. Интерференция волн
- •6.6.5. Отражение волн. Стоячие волны
- •7. Молекулярно-кинетическая теория
- •7.1. Статистический метод исследования. Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесное состояние и процессы их изображения на термодинамических диаграммах
- •7.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •7.3. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Связь основного уравнения мкт с уравнением Менделеева-Клайперона
- •7.4. Средняя скорость молекул. Поток молекул
- •7.5. Распределение молекул по скоростям. Закон Максвелла
- •7.6. Барометрическая формула.
- •7.7. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле. Закон Максвелла-Больцмана
- •7.8. Экспериментальный метод определения числа Авогадро
- •7.9. Эффективный диаметр молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.10.1. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •7.10.2. Закон Стокса
- •7.10.3. Теплопроводность газов
- •7.10.4. Диффузия газов
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты. Первое начало термодинамики
- •8.2. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы
- •8.3. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газа
- •8.4.1. Изохорный процесс
- •8.4.2. Изотермический процесс
- •8.4.3. Изобарный процесс
- •8.5. Адиабатический процесс
- •8.7. Цикл Карно
- •8.8. Принцип действия тепловой и холодильной машин
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса
- •8.12. Статистический смысл второго начала термодинамики. Связь энтропии с термодинамической вероятностью
- •9. Агрегатные состояния и фазовый переход
- •9.1. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •9.2. Экспериментальные изотермы. Критические состояния
- •9.3. Внутренняя энергия реального газа. Эффект
- •Библиографический список
- •Оглавление
7.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
При ударе о стенку сосуда молекула сообщает ей импульс, численно равный изменению количества движения молекулы. Каждый элемент поверхности стенки s непрерывно подвергается бомбардировке большим количеством молекул, в результате чего за время t получает суммарный импульс, направленный по нормали к s. Отношение импульса к t, как известно, есть сила, действующая на s и есть давление. Для получения этого давления введем два упрощения, касающиеся характера движения молекул.
Будем полагать, что моле-кулы движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных на-правлений. Если газ содержит N молекул, то в любой момент времени вдоль каждого из направлений будет двигаться молекул, причем половина из |
Рис.7.1 |
них, т.е. , движется вдоль данного направления в одну сторону, половина – в противоположную сторону (рис.7.1). Основываясь на таком предположении, мы будем считать, что в интересующем нас направлении движетсячасть молекул.
Второе упрощение состоит в том, что всем молекулам мы придадим одинаковое значение скорости. Вычислим импульс, сообщаемый стенке сосуда, ударяющейся об него молекулой. До удара о стенку количество движения молекулы направлено по внешней нормали к s и равно m (рис.7.2). В результате удара количество движения меняет знак.
Таким образом, приращение количества движения молекулы равно
(m) ( m) = 2m.
По третьему закону Ньютона стенка получит при ударе импульс 2m, имеющий направление нормали.
-m
m s
Рис.7.2
|
Согласно второму закону Ньютона, для N молекул полу-чим равенство Ft = 2mN, где Ft - импульс силы, 2mN - удвоенный импульс N моле-кул. За время t до элемента стен- |
ки s долетят все движущиеся по направлению к нему молекулы, заключенные в объеме цилиндра с основанием s и высотой t. Число этих молекул равно
,
где n - число молекул в единице объема.
Число ударов молекул о площадку s за единицу времени будет равно
.
Умножим число ударов на импульс, сообщаемый стенке при каждом ударе, получим суммарный импульс, сообщаемый элементу стенки за время t,
,
т.е.
.
Разделив эту величину на s и t, получим давление газа, оказываемое на стенки сосуда
. (7.1)
Учитывая, что - кинетическая энергия поступательного движения молекулы, предыдущее выражение можно записать в виде
. (7.2)
Если в выводе учесть, что скорости отдельных молекул i будут различны, то величину n2 следует заменить суммой квадратов ско-
ростей каждой из молекул, находящихся в единице объема
.
Отсюда видно, что в (7.1) следует заменить 2 на , так как- средний квадрат скорости, и переписать уравнение (7.2) в виде
,
где средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
.
Соотношение
. (7.3)
называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа.