7.3. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Связь основного уравнения мкт с уравнением Менделеева-Клайперона

Число молекул в единице объема n можно заменить отношением полного числа всех молекул газа N, находящихся в сосуде, к его

объему V, т.е. , и уравнение (7.3) переписать в виде

.

Из определения средней энергии поступательного движения молекул и средней квадратичной скорости следует, что

,

где - суммарная кинетическая энергия поступательного движе-ния всех молекул газа, и уравнение (7.3) можно переписать в виде

. (7.4)

Следовательно, произведение объема газа на его давление численно равно 2/3 кинетической энергии хаотического поступательного движения всех молекул газа, заключенных в этом объеме. Это соотношение связывает макроскопические наблюдаемые и измеряемые величины р и V с основной характеристикой микроскопических движений, происходящих внутри газа и обуславливающих наличие давления его на стенку. Из уравнения (7.4) следует, что

.

Поскольку в знаменателе стоит объем, занимаемый газом, то, очевидно, что вся дробь будет представлять кинетическую энергию молекул в единице объема, т.е. давление газа измеряется плотностью кинетической энергии движущихся молекул газа.

Подставляя произведение давления на объем из уравнения Менделеева-Клайперона

в выражение (7.4), получим

. (7.5)

Таким образом, энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Под мы понимаем полную энергию, так как рассматриваемый газ одноатомный и потенциальной энергией не обладает.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна полной энергии газа, деленной на число молекул.

Число молекул, содержащихся в молей равно

, (7.6)

где N_A - число Авогадро.

Разделив (7.5) на (7.6), получим среднюю кинетическую энергию одной молекулы:

.

Величины R и N_a являются универсальными постоянными. Их отношение также является универсальной постоянной и носит название постоянной Больцмана, равной k=1,3810^-23 Дж/к.

Введя постоянную Больцмана, мы можем переписать выражение для средней кинетической энергии одной молекулы в виде

. (7.7)

Таким образом, средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре и является мерой интенсивности теплового движения молекул при заданной температуре. Это формула позволяет выявить молекулярно-кинетический смысл температуры.

Температура тела есть количественная мера энергии теплового движения молекул, из которых состоит тело. Из выражения (7.7) следует, что при одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, несмотря на различие масс молекул разных газов. Подставляя в (7.7) (7.3), можно преобразовать основное уравнение кинетической энергии газов к виду

p = nkT. (7.8)

где р – давление газа, n– концентрация молекул, Т – абсолютная температура,k- постоянная Больцмана.