ассоциативный: А + (В + С)= В + (А + С)= С + (А + В);

А ×(В ×С)= В × (А×С)= С ×(А× В);

А× В = А + В.

2.3.Основные логические операции

1. Логическое умножение - конъюнкция:

2. Логическое сложение - дизъюнкция:

20

2.4. Формы представления логической функции

Логическая функция F может быть представлена четырьмя формами:

·словесной;

·алгебраической;

·табличной;

·графической.

1.Словесная форма - это определение входных переменных, при

которых функция принимает конкретное значение (либо F = 0 , либо F = 1). Например, словесная форма описания дизъюнкции - логическая функция дизъюнкции равна 0 ( F = 0 ), только когда

значения логических переменных равны нулю ( A = B = 0 ), при остальных значениях логических переменных логическая функция равна единице.

2.Алгебраическая форма имеет два представления:

1)совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) - алгебраическое представление функции в виде суммы минтермов, соответствующих наборам переменных, для которых fi = 1;

2)совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

-

алгебраическое представление функции в виде произведения макстермов, соответствующих наборам переменных, для которых fi = 0.

где fi - значение логической функции F (0 или 1); mi - минтерм, соответствующий i-му набору входных логических переменных.

Минтерм (конституента 1) - конъюнкция всех переменных, которые входят в прямом виде, если значение данной переменной в

21

наборе равно 1, либо в инверсном виде, если значение переменной в наборе равно 0.

Для k входных логических переменных составляются минтермов.

Рассмотрим пример составления минтермов и функции в СДНФ

(табл.2.1).

Таблица 2.1

Минтермы, макстермы и значения функции

макстерм, соответствующий i-му набору входных логических переменных.

Макстерм (конституента 0) - дизъюнкция всех переменных, которые входят в прямом виде, если значение данной переменной в наборе равно 0, либо в инверсном виде, если значение переменной в наборе равно 1.

Воспользуемся табл.2.1 для получения функции в СКНФ.

22

F = ( f0 + m0 ) ( f1 + m1) ( f2 + m2 ) ( f3 + m3) =

= (0 + A + B) (1 + A + B) (1 + A + B) (0 + A + B) = (A + B) (A + B)

3. Табличная форма может быть выражена в виде таблицы истинности или карты Карно.

Таблица истинности содержит в первых столбцах перебор всех q возможных наборов значений логических переменных и в последнем столбце - значения логической функции, соответствующие каждому набору переменных (табл.2.2).

Таблица 2.2

Таблица истинности для конъюнкции и дизъюнкции двух переменных

переменных

Карта Карно - представление логической функции в виде карт минтермов. Эта форма наиболее удобна для представления логической функции с небольшим количеством переменных (k < 6). Карта Карно используется для упрощения логических функций.

Карта содержит q = 2k клеток, причем каждой клетке соответст-

вует один из q минтермов, который определяется столбцом и строкой, на пересечении которых находится клетка (рис.2.1).

23

Рис.2.1. Карта Карно для двух (а) и четырех (б) перемен-

ных

Входные логические переменные перебираются по одной оси по строгому правилу изменения только одной входной переменной при переходе к следующему состоянию. На рис.2.2 показана карта Карно для пяти переменных.

Рис.2.2. Карта Карно для пяти переменных

4. Графическая форма - это временные зависимости логических входных переменных и выходных функций (рис.2.3). Такая форма используется обычно для представления результатов моделирования или измерений ЦИС.

24