2.Основы цифровой техники

Внауке и технике все большее распространение получают цифровые методы обработки информации. В связи с этим расширяется область применения цифровых систем - технических средств, реализующих полный цикл обработки цифровой (т.е. дискретной) информации, включающий ее прием, хранение, необходимые преобразования и передачу.

Цифровая микросхемотехника, предметом которой являются принципы и методы схемотехнического проектирования цифровых интегральных микросхем (ЦИС), включает разработку их логической структуры (структурное проектирование) и электрической схемы (схемное проектирование).

Преобразование информации в ЦИС осуществляется путем выполнения определенной последовательности арифметических и логических операций. Рассмотрим основные операции и выполним структурное проектирование цифровых схем комбинационного типа.

2.1.Представление чисел

ивыполнение арифметических операций

При выполнении различных операций в цифровых системах числа обычно представляются в двоичной системе счисления. В этой системе счисления любое число можно представить двумя цифрами: 0 и 1. Для представления этих чисел в цифровых системах достаточно иметь электронные схемы, которые принимают два состояния, отличающиеся значением какой-либо электрической величины - напряжения или тока. Одному из значений этой величины соответствует 0, другому - 1. Относительная простота создания схем с двумя состояниями привела к тому, что двоичное представление чисел доминирует в современной цифровой технике.

Целое k-разрядное десятичное число А10 записывается в виде n-разрядного двоичного числа А2:

15

где ai = 0, 1, 2, ..., 9 - цифра в i-м разряде k-разрядного десятичного числа; aj = 0, 1 - цифра в j-м разряде n-разрядного двоичного числа.

13 = А10 = 1×101 + 3×100 - двухразрядное десятичное чис-

ло;

А2 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 - четырехразрядное двоичное число.

Дробные числа представляются введением отрицательных степеней двоичного числа.

Таким образом, цифровые системы оперируют следующими числами:

·действительными,

·целыми,

·дробными,

которые могут иметь две формы представления: а) числа с плавающей запятой записываются в виде

Aq = mq p ,

где m - мантисса, содержащая значащие цифры числа; q - основание счисления; p - порядок, показывающий степень, в которую надо возвести основание счисления.

Обычно число с плавающей запятой приводится к нормализованному виду, когда его мантисса является правильной дробью, причем первая значащая цифра (в двоичном счислении - единица) следует непосредственно после запятой.

Например:

16

А2 = 0,1010 × 210 ,

где m = 0,1010, q = 2, p = 10;

б) числа с фиксированной запятой представляются в виде единого целого, причем положение запятой в используемой разрядной сетке жестко фиксировано. Обычно числа с фиксированной запятой даются в виде правильной дроби.

Цифровые системы с плавающей запятой сложнее, так как требуют дополнительных операций как над мантиссами, так и над порядками.

Для представления знака числа используется дополнительный знаковый разряд Z, который обычно располагается перед числовыми разрядами:

Z = 0 - для положительных чисел,

Z = 1 - для отрицательных чисел.

Арифметические операции над двоичными числами могут производиться по тем же правилам, что и над десятичными:

Однако с целью упрощения цифровых систем для выполнения вычитания, умножения, деления обычно применяются специальные алгоритмы.

Операцию вычитания реализуют с помощью операции сложения,

представляя вычитаемое в обратном коде. А2 - обратный код двоичного числа А2 , который получается заменой всех 0 на 1, и

наоборот. (Обратный код числа А2 называется также дополнением до 1, так как для цифр в каждом разряде числа справедливо

выражение a j + a j = 1. ) Вычитаемое, включая его знаковый разряд, представляется в обратном коде и складывается с уменьшаемым вместе с его знаковым разрядом. Если в знаковом разряде образуется перенос, то эта 1 прибавляется к младшему разряду суммы:

17

Недостатком использования обратного кода является образование циклического переноса, который приводит к повторению операции сложения. Поэтому во многих случаях предпочтительнее использовать дополнительный код, который образуется из обратного кода прибавлением 1 к младшему разряду:

Если Z = 1, то результат отрицательный и представлен в дополнительном коде. Если Z = 0, то результат положительный и представлен в обычном коде.

Сложение и вычитание двоичных чисел с применением дополнительного кода проще и быстрее, хотя для этого требуется преобразование в дополнительный код.

Умножение или деление двоичных чисел производится путем последовательного выполнения операций сложения и сдвига. Поэтому эти операции требуют существенно большего времени.

При работе с двоичной информацией используются следующие понятия:

бит - 1 разряд двоичного счисления; тетрада - 4 разряда двоичного счисления; байт - 8 разрядов двоичного счисления.

18

2.2.Основы алгебры-логики

ивыполнение логических операций

Теоретической основой проектирования ЦИС является алгебра-логика, или булева алгебра, названная по имени ее основоположника Д. Буля. В этой алгебре различные логические выражения имеют только два значения - "истинно" или "ложно".

Таким образом, любое логическое выражение F является функци-

ей логических переменных A, B,С... , которые имеют также два значения: 0 или 1.

Если имеется k входных логических переменных, то они образу-

19