Kirichenko_Elektrichestvo_i_Magnetizm

s). Ввиду равной вероятности различных начальных положении элек­ трона можно положить

7 = 7 = 7 Л я 2, 7 = 7 + / = - д 2. ' ' 3 3

Таким образом, получаем дополнительный магнитный момент, приоб­ ретаемый атомом, содержащим Z электронов:

— Ze2r 2 ■ Ze2R2 m z =Zm =-----—- В =— — y В-

4mec 6mec

В слабом поле намагниченность среды мала, так что в последней формуле можно приближённо заменить В » Н . Поэтому получаем вы­ ражение для намагниченности среды с концентрацией атомов п (см-3)

Таким образом, в случае диамагнетиков магнитная восприимчйность отрицательна, а магнитная проницаемость р =1+Ляк < 1.

Иногда приводят значения удельной магнитной восприимчивости (т.е. восприимчивости в расчёте на единицу массы):

КуД=К/Р, [^Уд] =см3/г,

где р — плотность вещества. Эта величина не зависит от плотности ве­ щества и потому более удобна для практических расчётов. Например, при комнатной температуре

для серебра к-уд =-0,18-10-6 см3/г,

для висмута й:уд =-1,34-10_б см3/г.

Используют также восприимчивости в расчёте на моль вещества. Для этого в полученной формуле для к следует заменить концентрацию

Пна число Авогадро NA= 6,02-1023:

■ к д ——-NAZezR2

с6. 2 тес

Имеет место очевидное соотношение кА =Мкуя, гдеМ — относитель­

ная молярная масса вещества. В качестве примера укажем следующие значения кА:

171

тпуЬ =------- -В .

Ате

')то совпадает с выражением, полученным в предыдущем разделе.

9.3.Ферромагнетизм

9.3.1.Г и ст ер ези сн ы е я в л ен и я

Ферромагнетики — это вещества, которые могут обладать отлич­ ной от нуля намагниченностью в отсутствие внешнего поля. Примерами являются железо, никель и кобальт.

Если образец из ферромагнетика поместить во внешнее магнитное поле и плавно периодически менять направление этого поля, то перио­ дически будет меняться и намагниченность образца, а также поле в об-., разце, как показано на рис. 9.3.1 и 9.3.2. Как видно, кривая намагничи­ вания неоднозначна. Это явление называется гист ерезисом .

На рис. 9.3.1 и 9.3.2 показаны следующие характеристики ферро­ магнетика:

Вг — остаточная намагниченность, Hs, Bs — поле насыщения,

Is — намагниченность насыщения, Нс — коэрцитивная сила.

Постоянные магниты существуют вследствие наличия остаточной намагниченности В =ВГ Ф 0, т.е. намагниченности, сохраняющейся

при уменьшении до нуля внешнего поля (Н =0) .

Существование намагниченности насыщения связано с тем, что,

:как и в случае парамагнетиков, в одном и том же направлении ориенти­ руется максимально возможное Число магнитных моментов атомов, так НТОрост намагниченности при увеличении внешнего ноля // > IIЛ. пре­

кращается.

Размеры гистерезисной петли ограничиваются полем насыщения. Когда \Н\ >Н5, зависимость В(Н) однозначная и практически линей­

ная.

Коэрцитивная ст а — это то значение внешнего магнитного поля, Которое требуется приложить к образцу, чтобы в его объёме обратить в Нуль магнитное поле. Более точно: коэрцитивная сила определяется в процессе перемагничивания образца, намагниченность которого в цикле

173 -

достигала насыщения (т.е. в условиях, когда внешнее поле в какие-то моменты превышало значение IIs). У разных ферромагнетиков коэрци­ тивная сила может принимать значения от 10-3 до 104 эрстед.

Рис. 9.3.1. Зависимость намагниченности I ферромагнетика от внешнего маг­ нитного поля (Н). Стрелки на кривых показывают направление изменения

внешнего магнитного поля

В: Bs

Рис. 9.3.2. Кривая намагничивания ферромагнетика - - зависимость магнитного поля в веществе (В) от внешнего магнитного поля (Я ). Стрелки на кривых пока­

зывают направление изменения внешнего магнитного поля

Вещества называются магнитомягкими, если гистерезисная петля узкая, значения коэрцитивной силы и поля насыщения малы. Это зна­ чит, что магнитомягкие материалы относительно легко перемагнитить, изменить направление намагниченности на противоположное.

Если значение коэрцитивной силы велико и гистерезисная петля широкая, то материал называется магнитожёстким. Именно из таких материалов делаются хорошие магниты, поскольку их труднее перемаг­ нитить.

Заметим, наконец, что при перемагничивании образца совершается работа, которую можно записать в виде

174

А= — (£>ШВ,

Ал ■*

где интегрирование выполняется по полному циклу перемагничивания (рис. 9.3.2). Эта работа пропорциональна площади, ограничиваемой I псI срезисной петлёй. Она идёт, в частности, на нагрев образца.

9.3.2. З акон К ю р и -В ей сса

Явление ферромагнетизма наблюдается, если температура вещестии нс превышает критического значения Т = ТК, называемого точкой

Кюри. Если Т < Тк , то образец обладает ферромагнитными свойствами и может сохранять намагниченность. Если же Т >ТК, то образец ведёт

имчивости от температуры.

Зависимость к(Т) в окрестности точки Кюри при Т > Тк описыва­

ется формулой

' )то соотношение называется законом Кюри—Вейсса. При Т <ТК вели­

чина л- не определена однозначно, а вещество может спонтанно (само­ произвольно) приобретать намагниченность.

Зависимость намагниченности от температуры ниже точки Кюри показана на рис. 9.3.4. При Т ~^ТК намагниченность пропадает, и ве­

щество переходит в парамагнитное состояние. Приведём некоторые значения температуры Кюри:

Ni: Гк = 627,4 К; Fe: Гк = 1044К; Со: Гк = 1388 К.

175

В простейшем случае доменную структуру тонкого образца можно представить, как на рис. 9.3.5. Домены с противоположной намагничен­ ностью чередуются. Кроме того, могут появляться так называемые за­ мыкающие домены — треугольные домены сверху и снизу образца (рис. 9.3.5), передающий магнитный поток от одного домена к другому и уменьшающие магнитное поле вне вещества.

Размер домена не может быть произвольным, поскольку в его фор­ мировании участвуют несколько конкурирующих факторов:

1) выигрыш в энергии за счёт формирования намагниченности в домене благодаря обменному взаимодействию (ориентационная энер­ гия), '

2)проигрыш в энергии за счёт возникновения сильных магнитньгх

полей,

3)проигрыш в энергии за счёт формирования доменных стенок -— границ соседних доменов с противоположно направленными намагни­ ченностями. В этих стенках происходит переход от одной ориентации намагниченности к другой. В результате теряется выигрыш в ориента­ ционной энергии, что приводит к увеличению поверхностной энергий системы.

Рис. 9.3.5. Чередование доменов с противоположной

Процесс перемагничивания для случая доменной структуры на рис. 9.3.5 состоит в том, что доменные стенки начинают смещаться, приводя К «поглощению» доменов с «неправильной» намагниченностью и росту доменов с «правильной» намагниченностью, как показано на рис. 9.3.6. Разумеется, движение стенок не сопровождается ’ макроскопическими движениями вещества — этот процесс состоит только в изменении на­ правления магнитных моментов атомов.

В общем случае ферромагнетик представляет собой набор хаотиче­ ски ориентированных доменов, в каждом из которых намагниченность имеет определённое направление (рис. 9.3.7).

Рис. 9.3.7. Доменная структура ферромагнетика — множество доменов со случайным направлением намагниченности

Гистерезисный характер перемагничивания связан с наличием не­ обратимых стадий. Дело в том, что при не слишком высоких полях перемагничивание происходит путём смещения доменной стенки. Но это — обратимая стадия. Вместе с тем вследствие наличия дефектов структуры движение доменных стенок может происходить неравномер­ но, скачкообразно. Такие скачки сопровождаются потерями энергии и приводят к тому, что процесс намагничивания становится необратимым, т.е. к гистерезисным явлениям при перемагничивании.

Другой механизм появления необратимости состоит в следующем. В кристаллах существует ось лёгкого намагничивания, вдоль которой ориентируется намагниченность. Однако эта ось может не совпадать с направлением внешнего магнитного поля. Такая ситуация обязательно встречается в поликристашшческих образцах со случайными ориента­ циями осей в отдельных кристаллах. И тогда в случае достаточно силь­ ных внешних полей начинается «доворот» магнитного момента всего домена к направлению внешнего поля. Эта стадия сопровождается за­ тратами энергии и приводит к гистерезису.

Возможны и другие механизмы, вызывающие потери энергии и гистерезис при перемагничивании. Таковыми являются процессы, когда доменные стенки при своём движении «застревают» на дефектах струк­ туры. В результате возникают скачкообразные движения стенок, сопро­ вождающиеся возникновением индукционных токов и соответствую­ щими потерями энергии.

9.4. Сверхпроводники в магнитном поле

9.4.1. С верх проводим ост ь

Явление сверхпроводимости открыл в 1911 г. Гейке КамерлингОннес. Он обнаружил, что при охлаждении ртути до температуры ниже 4,2 К её сопротивление падает до нуля.

Сверхпроводимость — это свойство проводников, состоящее в скачкообразном уменьшении до нуля их сопротивления при понижении температуры ниже некоторого значения (рис. 9.4.1) Температура Тс, ни­

178

же которой вещество находится в сверхпроводящем состоянии, называ­ ется критической температурой.

Переход вещества в сверхпроводящее состояние есть фазовый пе­ реход первого рода, связанный с перестройкой электронной подсистемы (и не кристаллической структуры).

Рис. 9.4.1. Зависимость сопротивления образца от температуры при его переходе ® нормального состояния н сверхпроводящее

9.4.2. Р а зр у ш ен и е св ер х п р ов од и м о ст и м агнит ны м полем

Сверхпроводимость разрушается как при повышении температуры, гак и при помещении сверхпроводника в достаточно сильное магнитное поле (рис. 9.4.2).

а)

1’нс. 9.4.2. Зависимость критического магнитного поля от температуры для ииерхпроводников I рода (а) и II рода (б). Символы п и s обозначают соответсттштго нормальную и сверхпроводящую фазы. В случае сверхпроводников II рода (справа) имеется смешанное состояние, в котором сосуществуют обе фазы, благодаря чему поле частично проникает в объём вещества

Зависимость величины критического магнитного поля от температуры удовлетворительно передается формулой

НС(Т) =Нс (0) 1-{Т/Тс )

Различают сверхпроводники I и II рода — в зависимости от того, проникает магнитное поле в объём или нет при температуре ниже кри­ тической. В случае сверхпроводников I рода магнитное поле при Т < Тс

полностью выталкивается из объёма вещества. В случае же сверхпро­

179

водников II рода в некотором диапазоне значений параметров (в облас­ ти см еш анного сост ояния, показанной на рис. 9.4.2) магнитное поде может частично проникать в объём вещ ества через так называемые вих­ ревые трубки (вихри А брикосова).

9.4.3. Д иам агнет и зм св ер х п р ов од н и к ов

В ведём формально вектор напряжённости магнитного поля в объ­

чит, что магнитная восприимчивость к- = -1/4/г < 0. Поэтому сверхпро­

водник является диамагнетиком, к тому же идеальным — поле в нём ослабляется до нуля.

Я, Я

Рис. 9.4.4. Зависимость намагниченности образца от внешнего магнитного поля для сверхпроводников 1 рода (слева) и сверхпроводников II рода (справа)

Рис. 9.4.5. Зависимость среднего магнитного поля в объеме образца от внешнего магнитного поля для сверхпроводников I рода (слева) и сверхпроводников II рода (справа)

180