Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

10

4.5.6. Эффект памяти формы

(В.Э.Наумов)

Глава 4.6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МО­

ДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОНАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ЭВМ

4.6.1.Методика математичес­ кого моделирования теплонапряженных конструк­ ций (В.С.Зарубин)

4.6.2.Шаговые и итерационные алгоритмы и принципы построения программных комплексов для математи­ ческого моделирования теплонапряженных конст­ рукций (Ю.М.Темис) . . . .

4.6.3.Моделирование процессов неизотермического упругопластического деформи­ рования в деталях энергосиловык установок

(Ю.М.Темис)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Раздел 5. МЕХАНИКА КОМПОЗИ­ ЦИОННЫХ МАТЕРИА­ ЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ (Редакторы: В.В.Васильев,

Л.А.Смердов)

Глава 5.1. МЕХАНИКА АРМИРО­

ВАННОГО МОНОСЛОЯ

5.1.1.Макромеханика моно­ слоя (А.А.Скудра)

5.1.2.Ми1фомеханика упругих свойств монослоя (И.Г.Радиньш)

5.1.5.Микромеханика кратков­ ременной прочности мо­ нослоя (Л.М.Скудра)

5.1.6.Ми1фомеханика длитель­ ной прочности (М.Р.Гурвич)

Глава 6.1. КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙ­

НЫХ СИСТЕМ С КО­

262НЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ . 316

440

444

446

^^^

447

451

452

455

455

455

456

457

459

460

462

462

463

464

466

467

468

13

495

497

499

500

501

502

502

502

503

^^^

506

508

^ 1 ^

510

511

512

513

513

515

7.8.1.Задачи устойчивости в те­ ории аэро- и гидроупруго516 сти

7.8.2.Вычисление аэро- и гид­

7.8.8.Послекритическое пове­ дение аэроупругих систем . 523

7.8.9.Эффекты дестабилизации

Глава 7.9. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ

7.9.2.Влияние случайных воз­ мущений на равновесие консервативных систем . . 525

7.9.3.Распределение вероятнос­

тей для критических пара­

Качество, безопасность и надежность ма­ шин и конструкций в значительной мере опре­ деляются'степенью совершенства их расчетов на динамическую прочность. Школа российских ученых по праву занимает ведущее место в мире

вэтой области.

Вданном томе обобщены последние миро­ вые достижения в современной теории и методах расчета деталей и узлов машин. В рамках приня­ тых гипотез и моделей - это точные методы рас­ чета динамических и тепловых нагрузок, напря­ женно-деформированного состояния, статичес­ кой и динамической устойчивости. В качестве расчетных классических моделей рассмотрены системы с распределенными параметрами при­ менительно к моделям стержней, пластин, обо­ лочек и др.

Поскольку реальные машины и конструк­ ции наделены разнообразными физическими свойствами и имеют всякого рода несовершен­ ства (зазоры в сочленениях, трение, гистерезисные свойства, сложная геометрическая форма деталей и др.), не всеща поддающиеся точному теоретическому описанию, основным вопросом является выбор расчетной схемы, т.е. расчетной модели с заданным числом параметров, которое не охватывает все множество свойств реального объекта, но заключает в себе его существенное, главное. Разработка расчетной модели в значи­ тельной мере определяет совершенство расчетов. Схематизация, выбор модели объекта совершен­ но необходимы, так как решение задачи с пол­ ным учетом всех свойств реального объекта осу­ ществить принципиально невозможно.

Для расчета приходится обосновывать не только модель реальной конструкции: формы деталей, число степеней свободы, характер вне­ шних и внутренних связей и т.д., приходится наделять определенными свойствами и сами твердые тела и рабочие жидкости. Причем, свой­ ства, которыми наделяется модель, зависят от действующих нагрузок и целей расчета. Напри­ мер, для задач статики, ]фоме особых случаев, нет смысла учитывать вязкость жидкости и вяз­ кость деформируемого твердого тела. В задачах гидродинамики можно не учитывать сжимае­ мость жидкости, если скорость ее движения зна­ чительно меньше скорости звука (М«1). При вынужденных колебаниях системы с малым со­ противлением можно не учитывать силы сопро­

тивления и результат будет почти точным, если частота со изменения внешней силы значительно меньше частоты свободных колебаний р; но это решение будет совершенно неверным при резо­ нансе, кощар=й).

При расчетах на прочность схематизируют свойства материала, из которого изготовляются детали машин и конструкций. Материал рас­ сматривается как однородная сплошная среда, которая наделяется свойствами упругости, плас­ тичности, ползучести; сплошную среду прини­ мают изотропной или анизотропной, в некото­ рых случаях рассматривают очаги концентрации напряжений, возникновение и развитие трещин. Геометрические формы реальных объектов при­ водятся, как правило, к схеме бруса, пластины или оболочки.

Для решения задач динамики важным яв­ ляется выбор числа степеней свободы и обоб­ щенных координат, так как, строго говоря, мы всегда имеем дело с системой, обладающей бес­ конечным числом степеней свободы. Для одной и той же системы может быть предложено не­ сколько моделей в зависимости от начальных условий, требуемой точности, характера дей­ ствующих сил и задач исследования.

Сложность изучаемой механической систе­ мы в частности, при исследовании машинных конструкций, обусловливается очень часто не только числом степеней свободы, но и тем, в ка­ кой мере отдельные элементы могут интерпрети­ роваться как стержни, балки, пластины и т.п. стандартные элементы.

Выбор, обоснование модели является важ­ нейшей частью творческой деятельности инже­ нера. Методы расчета можно найти в книгах, выбор моделей объекта всецело основан на опы­ те, интуиции и здравом смысле. Инженер дол­ жен уметь, оценивать полученный из расчета результат, его приложимость к реальной конст­ рукции. Это можно сделать сравнением модели с конструкцией: т.е. насколько избранная модель адекватно отражает свойства конструкции. Иног­ да расчет надо провести по нескольким моделям

• и дать оценку результатам с разных сторон. Од­ нако исчерпывающий ответ можно получить только из сравнения результатов расчета, экспе­ римента и опыта.

Уметь рассчитать динамические и тепловые нагрузки, определить напряженно-деформиро-

Механика деформируемого твердого телха - наука о равновесии и движении твердых тел с учетом изменения расстояний между отдельны­ ми частицами тела, возникающего в результате внешних силовых, температурных и других воз­ действий.

Построение математических моделей, опи­ сывающих поведение деформируемого твердого тела под воздействием внешних факторов, бази­ руется на общих законах механики, результатах экспериментальных исследований свойств мате­ риала и ряде дополнительных допущений, кото­ рые позволяют сохранить главные особенности исследуемого процесса деформирования тела при одновременном исключении второстепен­ ных. Основными из таких допун^ений являются допущения о деформируемости и сплошности материапЕа. Под свойством деформируемости понимается способность материала (тела) изме­ нять свои размеры и форму при действии вне­ шних сил. Свойство же сплошности означает способность материала заполнять любой объем как в деформированном, так и недеформироваином состояниях, без всяких пустот.

Допущение о сплошности противоречит физическому строению реальных материалов, образованных из отдельных молекул, кристал­ лов. Поэтом>' методы механики деформируемого твердого тела не пригодны для исследования поведения тела, имеющего размеры порядка размеров молекул, кристаллов и других видов микронеоднородностей.

Допуидение о сплошности позволяет исnojn>30BaTb анализ бесконечно малых величин, считать перемещения точек тела при деформа­ ции непрерывными и дифференцируемыми функциями координат и выразить компоненты деформаций через производные этих функций.

Результаты экспериментальных исатедований механических свойств материалов служат основой построения их моделей. Большинство конструкционных материалов до определенного уровня деформирования обладают свойством упругости, т.е. тела, изготовленные из такого

мачч^риапа, восстанавливают свои первоначаль­ ные размеры и форму после снятия внешних нагрузок. При этом первонача:п»ное состояние 1Ч2ла предполагается ненапряженным; оно обыч­ но называется естественным состоянием тела.

Испо;шзование допущения об упругости в дополнение к допущению о сплошности приве­ ло к образованию большого, самостоятельного раздела механики деформируемого твердого тела

- теории упругости.

Для MHoiifx важных в практическом отно­ шении задач методы теории упругости позволя­ ют получить результат, вполне достоверно оце­ нивающий напряженно-деформированное со­ стояние конструкций. Однако большинство кон­ струкционных материалов, начиная с некоторого значения напряжений, получают ocтaтo^шыe деформаи^ии, которые не исчезают после снятия внешней нафузки. При зпом свойство совер­ шенной упругости материала оказывается нару­ шенным. Исследованием поведения конструк­ ций, в материале которых наряду с упругими могут появляться также и необратимые пласти­ ческие деформации, занимается теория пластич­ ности - раздел механики деформируемого твер­ дого тела.

Модель упругопластического тела, которая используется в теории пластичности, предпола­ гает независимость механических свойств мате­ риала во времени. Однако можно назвать ряд современных строительных материалов (титан, стеклопластию! и др.), у которых наблюдается заметное изменение их механическюс свойств в зависимости от времени, хотя внешняя нагрузка при э^гом не меняется. В материале с течением времени развиваются дополните;п»ные деформа­ ции, называемые деформациями ползучести. С

повышением температуры и уровня напряжений явление ползучести для бо1п>шинства конструк­ ционных материалов резко усиливается. Иссле­ дованием поведения конструкций с учетом свойств ползучести материала занимается теория ползучести - еще один раздел механики дефор­ мируемого твердого тела.

Различия в модельных представлениях о свойствах тела, которые используются в каждом из перечисленных вьппе разделов механики де­ формируемого твердого тела, порождают суще­ ственные различия в методах исследования. Каждый их этих разделов механики деформиру­ емого твердого тела имеет свою историю, свой предмет изучения и метод исследования. Имен­ но это и дает основание рассматривать теорию упругости, теорию пластичности и теорию пол­ зучести как самостоятельные науки. Конечно, в этих науках сохранилось и много общего - структура и содержание основных уравнений; отличие связано с формулировкой физических соотношений, которыми устанавливается связь между напряжениями и деформациями.

Глава 1.1

ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ

Излагаемая ниже теория деформаций но­ сит чисто геометрический характер и не связана с какими-либо предположениями о свойствах деформируемой среды. Основное изложение теории ведется в декартовых прямоугольных координатах, случай использования 1фиволинейных координат рассмотрен отдельно.

1.1.1. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И КОМПОНЕНТЫ ДЕФОРМАЦИЙ [14, 20, 32, 45, 48, 51 ]

Перемещения. Действующие на тело силы вызывают изменения его размеров и формы (де­ формацию). Эти изменения связаны с переме­ щениями частиц тела (его материальных точек). Перемещением точки сплошной среды называется вектор, началом которого служит исходное по­ ложение точки, а концом - ее конечное положе­ ние.

ir^'n,.h,h)

"f/J/

PHCI.I.I. К определению вевторт перемещения материальной точки

вы координатные оси х, у и z называются ком­ понентами перемещения и обозначаются соот­ ветственно через и, и, œ (рис. 1.1.1).

Вследствие предполагаемой сплошности тела компоненты перемещения являются неко­ торыми непрерывными функциями координат точек тела:

и=-и(х, у, Z); v^v(x, у, z); (о=со(х, у, z)>

С целью обеспечения более компактных форм записи отдельных формул и математичес­ ких выражений в дальнейшем наряду с обозна­ чениями для координат х, у, z v. компонентов перемещения и, о, <о будут использоваться со­ ответственно обозначения х/ (/=1, 2, 3) и щ (/=1, 2,3).

Между координатами, характеризующими положения произвольной точки тела в ее недеформированном (хь х% хз) и деформированном (Çj, ^2, Сз) состояниях, существуют взаимно од­ нозначные соотношения (триэдры единичных базисных векторов обеих систем полагаем совпа­ дающими)

движения материальной точки (хь Х2, хз). Функ­ ции ^i(xi, Х2, Хз) считаются непрерывными и дифференцируемыми достаточное число раз по хИЛ=1, 2, 3).

Если якобиан системы (1.1.1) отличен от

нуля:

дх\ дх2 охз

№ ^ 5 | з | 9 t 0 ,

дх Г^ОХ2 аХз|

jâxi ÔX2 5Хз|

ТО система (1.1.1) разрешима относительно х^

Всилу однозначной связи между коорди­ натами хь Х2, Хз и Çj, ^2» ^3 описание деформи­ рованного состояния тела можно осуществлять как в той, так и другой системе координат.

Первый способ описания деформируемой

среды называют лагранэюевьш, второй - эйлеро­ вым. При этом и сами координаты хь Х2, хз на­ зывают лагранжевымиу а координаты Ç^, ^2» ^з ~

эйлеровыми.

Каждый из этих двух способов описания деформируемой среды имеет свою область эф­ фективного использования. В механике дефор­ мируемого твердого тела более предпочтитель­ ным является лагранжево описание (оно и будет использовано в дальнейшем). В механике жид­ кости и газа, где исследуются течения сред, со­ провождаемые значительными перемещениями

еечастиц, используется эйлерово описание.

Вотличие от теоретической механики, ко­ торая изучает перемещения абсолютно твердых (недеформируемых) тел, в механике деформиру-

емого твердого тела представляют интерес толь­ ко те перемещения, которые связаны с дефор­ мацией тела.

Относительное изменение длины элемента волокна. В теории деформации определяются изменения расстояния между двумя бесконечно близкими материальными точками и угла между двумя взаимно перпендикулярными направле­ ниями, проходящими через рассматриваемую точку тела.

Рассмотрим геометрическую картину пере­ мещений и деформаций в окрестности произ­ вольной точки M (хи Х2У хг) сплошной среды. В результате деформахщи среды эта точка получит

^(Çi> ^2> ^з)» ^ бесконечно близкая к ней точ­ ка N(xi-^dxi, x^dX2, хз-^dxi) переместится в по­

Рнс.1.1.2. К определевию относвтельного удлинения в т. Л/по напраяленню г

Вектор MN у длина которого

огАмт^]dx^ •^•àX'^ л-ах-^ , (1.1.3)

определяет величину и направление линейного элемента тела до деформации.

Длина вектора лГлЛ, которым полностью определяется как изменение длины, так и на­

правление отрезка MN,

*-.|м-^-|.Я^:^й7^. ,ы.,

ще (это следует непосредственно из зависимос­ тей (1.1.1))

(1.1.5)

Относительное изменение длины отрезка MN как результат деформирования тела

называют относительным удлинением в точке M {х\у Х2, хз) по направлению г.

С учетом зависимостей (1.1.3), (1.1.4) и (1.1.5) из (1.1.6) получаем

Остальные значения Zjj получаем путем цикли­ ческой перестановки индексов / и J (i, /=1->2->3). Формулы (1.1.9) могут быть записа­

(1.1.10) Здесь предполагается, что члены, содержа­ щие два одинаковых индекса (в данном случае

индекс Â:), принимают все значения, соответ­ ствующие, каждому значению индекса (к=1, 2, 3), и суммируются (соглашение о суммирова­ нии).

Введя обозначения:

.,.i(S^-^}.,4(^-^},

формулам (1.1.9) можно придать такой вид:

811 =^11 + - 2 ^ 1 +(^12 +0)з)^ +(^13 -G)2)^];

^12 =^12 + - ^ l l ( ^ 1 2 - ® з ) + ~ ^ 2 2 ( ^ 1 2 +«>з) +

(1.1.12)