Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин
.pdf240 |
|
Глава 4.5. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ И ТЕРМОПОЛЗУЧЕСТИ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Таким образом, функция |
/ |
характеризует ани- |
ческое |
|
деформирование |
|
возможно, |
|
еслиг |
||||||||||||||||||||
зотропное упрочнение, а / * |
- изотропное. |
|
|
|
В предельном слу^ше кр |
-\кр\, |
|
как и |
|||||||||||||||||||||
|
Условие (4.5.56) необходимо, но недоста |
для идеально пластичного материала с постоян- |
|||||||||||||||||||||||||||
точно для возникновения приращений мпювеь!- |
|||||||||||||||||||||||||||||
ной пластической деформации. Его следует до |
ньгм пределом текучести, устаноштение одно |
||||||||||||||||||||||||||||
полнить условием [28] |
|
|
|
|
|
|
значной связи |
du |
и |
d&^P^ |
возможно лишь |
при |
|||||||||||||||||
d'\a |
- a l |
= d'\(G |
- a')sign(a |
- a'U > d'o |
, |
|
наличии допо/шите;п,ных условий. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
С повьппением темперагуры интенсифици |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.5.59) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
руются термически активируемые процессы и |
|||||||||||||||||||
где штрих y знака дифференциала указывает, что |
даже при неизменных во времени условиях теп |
||||||||||||||||||||||||||||
приращения вычисляются без учета упрочнения, |
лового и механического воздействия возникает |
||||||||||||||||||||||||||||
вызванного |
текущим |
пластическим |
деформиро |
приращение |
неупругой |
деформации |
|
материала |
|||||||||||||||||||||
ванием, т.е. при |
de |
= 0 . Тогда с учетом соот |
из-за ползучести. При |
этом скорость |
деформа |
||||||||||||||||||||||||
ции ползучести |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ношений (4.5.57> и (4.5.58) вместо условшг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
dp^^^ |
. ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(4.5.59) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.5.63) |
||||||||||
|
(da |
- kjdT\^\gVi{Q |
- |
а') |
> |
kjdT\ |
|
|
|
—— |
= гУ^=МТ,о-аГ |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
àf |
|
, * |
д/ |
|
|
|
В механическом аналоге (см.рис. 4.5.6) явлению |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ползучести |
соответствует |
|
конечная |
вязкость |
|||||||||||||||||
|
|
|
К'Т< |
— • |
- |
kj |
^-^—. |
|
(4.5.60) |
жидкости в нелинейных элементах вязкого тре |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
дТ |
|
|
дТ |
|
|
|
ния 2 и 3, а, функции /^ отвечает xapaKTepHCTîiKa |
||||||||||||||||||
При вьшотшении условия (4.5.56) замена в усло |
элемента 3. Термическое разупрочнение матери |
||||||||||||||||||||||||||||
вии (4.5.60) знака "больше" на равенство будет |
ала вызывает |
уменьшение |
|
а' |
по |
абсолютному |
|||||||||||||||||||||||
соответствовать |
нейтральному |
нагружению, а |
значению, причем для неизотермических усло |
||||||||||||||||||||||||||
замена на знак "меньше" - началу упругой раз |
вий [28] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
грузки материала. Ясно, что в обоих случаях |
а'^ктТ^ |
|
kpéP^ |
+ kJ,{T,a- |
|
&) - |
|
Г |
(Г, (У), |
||||||||||||||||||||
приращения мтовенной пластической деформа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.5.64) |
||||||||||||||
ции не происходит, dz |
= О. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
где к^ |
= df |
I |
dé^^. В слу^1ае одинакового |
меха |
|||||||||||||||||||||
|
Поскольку |
(4.5.56) |
является необходимьпл |
||||||||||||||||||||||||||
|
низма анизотропного упрочнения материала при |
||||||||||||||||||||||||||||
условием |
пластического |
деформирования, |
для |
||||||||||||||||||||||||||
полных |
приращений |
согласно |
соотношениям |
мгновенной |
пластической |
деформации |
Б |
{р) |
|
||||||||||||||||||||
(4.5.57) и (4.5.58) справедливо равенство |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
деформации |
ползучести е ^ |
имеем |
кр |
~ kf,. В |
|||||||||||||||||||||||
da |
kjdT |
kpdz (Р) Jsign^a - |
а') |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= kj^dT-^kpdqp. |
|
|
|
|
|
|
(4.5.61) |
общем |
случае |
крФк^. |
и |
f |
= |
|
|
f'{T,éP\z^''^). |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Функция |
/ " |
задает скорость снятия |
анизотроп |
||||||||||||||||||||
Из сравнения выражений (4.5.60) и (4.5.61) сле |
ного упрочнения материала вследствие релакса- |
||||||||||||||||||||||||||||
дует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щт микронапряжений и соответствует характе |
|||||||||||||||||
|
|
|
ЛР). |
|
|
|
|
|
|
|
|
ристике элемента 2 вязкого трения на рис. 4.5.6. |
|||||||||||||||||
|
kpdz^'h\gn{c5-G')-^kpdqp>i); |
|
|
|
Скорость полной деформации |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
К- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è = e<*'+è(^>+é(^>+è<^^ |
|
|
(4.5.65) |
|||||||||||||
|
|
де(Р) |
|
|
|
|
|
|
включает |
скорости |
|
упругой |
é^^^ |
~ Ь I Е |
- |
||||||||||||||
Для ycтoй^швo деформируемых материалов знак |
~{(5 / E")T{dE |
/ |
dT), |
|
температурной |
|
è^ |
\ |
|||||||||||||||||||||
мгновенной пласти^юской è^^^ деформации и |
|||||||||||||||||||||||||||||
^ (Р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|||||||||||||||||||
ds |
совпадает со знаком разности о ~G |
, т.е. с |
деформации ползучести é^^^, определяемой со |
||||||||||||||||||||||||||
учетом соотношений (4.5.58) |
|
= dq |
|
|
гласно соотношению |
(4.5.63). Модхуль упругости |
|||||||||||||||||||||||
|
ds^ |
Signio - |
G) = deiP) |
|
|
EiJT) |
материала в ана/юге на рис.4.5.6 |
соответ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P' |
|
|
||||||||||||||||||
Из двух последних соотношений |
получим |
огра |
ствует |
жесткости |
пружины |
|
5, |
è^^^ |
пропорщю- |
||||||||||||||||||||
нально |
скорости |
двюкения |
алемеш-а |
4 сухого |
|||||||||||||||||||||||||
ничение |
на |
коэффициенты |
упрочнения |
в |
виде |
||||||||||||||||||||||||
тренил относительно |
неподвижных направляю- |
||||||||||||||||||||||||||||
[28] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
df |
, df |
|
|
|
|
|
|
|
•(Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(4.5.62) |
щих, а 8 - 8^ ^ - скорости то»жи приложения |
|||||||||||||||||||||
|
|
^Р^^Р |
= de(P) |
|
|
|
внешней силы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
При высоких температурах процесс терми |
||||||||||||||||||||||
В случае |
материала, |
обладающего |
изотропным |
ческого разупрочнения |
материала |
влияет |
и |
на |
|||||||||||||||||||||
значение |
а *. При достаточно |
длительной вы |
|||||||||||||||||||||||||||
разупрочнением |
1к |
< 01, |
устойчивое |
пласти |
|||||||||||||||||||||||||
держке |
|
образца |
в |
изотермических |
|
условиях |
248 |
|
|
Глава 4.5. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ И ТЕРМОПОЛЗУЧЕСТИ |
|
|
||||||||||||||||||||
|
Пусть теперь пластину при низкой темпе |
фазу более высокой группы симметрии с един |
|||||||||||||||||||||||
ратуре подвергают пластическому изгибу и затем |
ственной ориентацией кристаллов и одновре |
||||||||||||||||||||||||
внешнюю |
нагрузку |
снимают. |
В пластине |
при |
менным |
"возвратом" |
сдвиговой |
деформагщи |
|||||||||||||||||
этом |
сохраняются |
остаточные |
деформации |
и |
кристаллической решетки. Макроформа образца |
||||||||||||||||||||
сплава при этом восстанавтшвается. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
остаточные прогибы (на рис. 4.5.8 - справа вни |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Эффект памяти формы для каждого конк |
|||||||||||||||||||||||||
зу). При |
|
нагревании до температуры |
А^ |
сплав |
|||||||||||||||||||||
|
ретного сплава проявляется в довольно узком |
||||||||||||||||||||||||
остается в мартенситной фазе и деформирован |
|||||||||||||||||||||||||
диапазоне температур при определенной после |
|||||||||||||||||||||||||
ное |
состояние |
пластины |
не |
|
изменяется. |
При |
довательности |
чередования |
режимов |
охлажде |
|||||||||||||||
Т - А^, начинается обратное превращение мар |
ния-нагревания и механического деформирова |
||||||||||||||||||||||||
тенсита в исходную (высокотемпературную) фа |
ния. Если сплав находится в высокотемператур |
||||||||||||||||||||||||
зу, которое завершается в точке |
Т = Aj-. Между |
ной фазе (7" > М^ ), то его локальное поведение |
|||||||||||||||||||||||
температурами |
прямого и обратного |
переходов |
под действием |
прикладываемых нагрузок харак |
|||||||||||||||||||||
теризуется как |
обычное |
упругое (при |
высоких |
||||||||||||||||||||||
М^ |
и А^ |
имеется, как правило, ярко выражен |
|||||||||||||||||||||||
напряжениях) или упругопластическое (для наг- |
|||||||||||||||||||||||||
ное |
различие |
А 7'^^ = М^ |
- А^ |
(гистерезис). |
|||||||||||||||||||||
ружения за пределом упругости). |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Повышение температуры |
от |
А^ |
до Ау |
сопро |
Если образец из сплава с памятъю формы |
||||||||||||||||||||
вождается |
восстановлением |
начальной |
формы |
подвергать одноосному нагружению при посто |
|||||||||||||||||||||
пластины. Описанный цикл может бьггь повто |
янной |
температуре Г^, |
лежащей |
в диапазоне |
|||||||||||||||||||||
рен |
практически неограниченное |
число раз |
(в |
Aj- <Ti |
< М^ |
(см. рис.4.5.8), то |
его |
механи |
|||||||||||||||||
прямых экспериментах - до нескольких деотгков |
|||||||||||||||||||||||||
ческое |
поведение резко |
изменяется. При повы |
|||||||||||||||||||||||
миллионов раз). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шении напряжения от О до некоторого значения |
|||||||||||||||
|
Восстанавливаемая |
деформация |
для |
раз |
|||||||||||||||||||||
|
^А~М |
(® точке В на рис. 4.5.9) материал ведет |
|||||||||||||||||||||||
личных сплавов может достигать 10 % и более. |
|||||||||||||||||||||||||
Ecjm |
пластическая |
деформация, |
сообщенная |
себя как обьршый упругий материал. При дос |
|||||||||||||||||||||
образщ' в низкотемпературной фазе, превьидает |
тижении |
уровня напряжения. сг^_д^ |
в сплаве |
||||||||||||||||||||||
уровень |
восстанавливаемой для данного |
схшава, |
инициируется |
мартенситный |
|
переход |
|||||||||||||||||||
то избыточная пластическая деформация при |
|
||||||||||||||||||||||||
(напряжение <7^_j^ зависит, естественно, |
от |
||||||||||||||||||||||||
повъпиений температуры до исходного значения |
|||||||||||||||||||||||||
(> Ау ) остается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
температуры Г^), который завершается в точке |
||||||||||||||
|
Механизм |
проявления |
|
эффекта |
памяга |
С. Приращение деформахщи ^^_j^ |
и наклон |
||||||||||||||||||
формы в общих чертах вьплядит следующим |
участка |
ВС |
определяются |
индивидуальными |
|||||||||||||||||||||
образом. Кристалш>1 исходной фазы имеют |
особенностями мартенситного фазового перехода |
||||||||||||||||||||||||
обьршо |
симметричную |
кубическую |
|
объемно |
в рассматриваемом сплаве. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
центрированную peuieiicy, которая при охлажде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
нии от температуры М^ до Mj- |
|
может изменять |
4^1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ориентацию |
множеством |
различных |
способов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(допустимых |
для рассматриваемых |
понижений |
|
|
|
|
|
ж^ |
|
1 |
|||||||||||||||
симметрии). Понижение температ>'ры от уровня |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
М^ сопровождается формированием |
мартенсита |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
в результате бездиффузионной |
сдзишвой транс |
|
|
|
|
|
С / |
\ |
|
|
|||||||||||||||
формации |
объемно |
цешрированной |
кристалли |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ческой решетки. При э^гом семейства кристаллов |
0»-АГ |
|
|
|
|
£ |
1 |
|
|
||||||||||||||||
одинаковой ориентации, имеющие форму кли |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Û |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ньев и полос, "подс'фаиваются" друг под друга в |
|
|
^М-А |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
процессе трансформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Если |
подвергнуть |
пош1кристшшическую |
|
IJG |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
мартенсигную |
структуру пластической деформа |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ции, то в результате двойникования (особый вид |
|
|
|
Дед^ормация |
|
|
|
||||||||||||||||||
скольжения по смежным системам кристалло |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
графических плоскостей) и смещения поверхно |
Рис. 4.5.9. Диаграмма деформирования сплава |
|
|||||||||||||||||||||||
стей раздела кристашов мартенсита формируется |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
с памятью формы |
|
|
|
|||||||||||||||||||
структура, |
которая |
характеризуется |
некоторой |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
преобладающей ориентацией кристаллов мартен |
При |
дальнейшем |
нагружении |
материал |
|||||||||||||||||||||
сита. Переориентация кристаллов |
определяется |
продолжает деформироваться упруго до точки |
Д |
||||||||||||||||||||||
направлением действия внешней нагрузки. При |
|||||||||||||||||||||||||
соответствующей пределу пластичности |
а |
(за |
|||||||||||||||||||||||
последующем |
повышении |
температуры |
мартен |
||||||||||||||||||||||
сит, имеющий кристаллическую структуру пре |
которой материал испытывает пластическое те |
||||||||||||||||||||||||
обладающей ориентации, |
переходтгг в исходную |
чение и разрушается). Еаш |
не доходя до точки |