Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

36. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 287 с.

37. Илыошин А.А. Некоторые вопросы тео­ рии пластических деформаций / / ПММ. 1943. Т.7. вып.4. С.245-272.

38.Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН

СССР. 1963. 272 с.

39.Ильюшин А.А., Победря Б.Б. Основы математической теории термо-вязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280с.

40.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности

//Инж. журн. Механика твердого тела. 1968. №3. С.82-91.

41.Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. Киев: Наукова думка, 1982. 260 с.

42.Карташов Э.М. Аналитические методы

втеории теплопроводности твердых тел: Учебное пособие. 2-е изд., доп. М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

43.Коваленко А.Д. Основы термоупругос­ ти. Киев: Наукова думка, 1970. 307 с.

44.Кожевников И.Г., Новицкий Л.А. Теплофизические свойства материалов при низких температурах: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1982. 328 с.

45.Коздоба Л.А. Методы решения нели­ нейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. 228 с.

46.Коздоба Л.А. Электрическое моделиро­ вание явлений тепло- и массопереноса. М.: Энергия, 1972. 296 с.

47.Коларов Д., Балтов Л., Бончева Н. Ме­ ханика пластических сред: Пер. с болг. М.: Мир, 1979. 302 с.

48.Костюк А.Г. Динамика и прочность турбин. М.: Машиностроение, 1982. 264 с.

49.Кравчук А.С, Маиборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композици­ онных материалов: Экспериментальные и чис­ ленные методы. М.: Наука, 1985. 303 с.

50.Крауч С, Старфилд А. Методы гранич­ ных элементов в механике твердого тела: Пер. с англ. М.: 1987. 328 с.

51.Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 340 с.

52.Кувьфкин Г.Н. Термодинамический вы­ вод гиперболического уравнения теплопроводно­ сти // Теплофизика высоких температур. 1987. Т.25. № 1. С.78-82.

53.Кузьмин М.П. Электрическое модели­ рование нестационарных процессов теплообме­ на. М.: Энергия, 1974. 416 с.

54.Ломакин В.А. Теория упругости нео­ днородных тел. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. 368 с.

55.Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

56.Лыков А.В. Тепломассообмен: Спра­ вочник. М.: Энергия, 1978. 480 с.

57.Лурье А.И. Теория упругости. М.: На­ ука, 1970. 940 с.

58.Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные ме­ тоды и программирование на Фортране. М.: Мир, 1977. 584 с.

59.Малинин Н.Н. Прикладная теория пла­ стичности и ползучести. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

60.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1980. 535 с.

61.Материалы со свойствами памяти фор­ мы: Справочник. Т. 1-3/ Под общ. ред. В.А.Лихачева. Л.: Машиностроение, 1991.

62.Мацевитыи Ю.М. Электрическое моде­ лирование нелинейных задач технической теп­ лофизики. Киев: Наукова думка, 1977. 255 с.

63.Махутов Н.А. Деформационные крите­ рии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.

64.Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.

65.Молчанов И.И. Численные методы ре­ шения некоторых задач теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. 316 с.

66.Морозов £.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 256 с.

67.Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука, 1981. 344 с.

68.Мусхелишвили Н.И. Некоторые основ­ ные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

69.Мэнсон С. Температурные напряжения

ималоцикловая усталость: Пер.с англ. М.: Ма­ шиностроение,» 1974. 344 с.

70.Никитею^о Н.И. Теория тепломассопереноса. Киев: Наукова думка, 1983. 352 с.

71.Новацкий В. Теория упругости: Пер. с польск. М.: Мир, 1975. 872 с.

72.Оден Дж. Конечные элементы в нели­ нейной механике сплошных сред: Пер с англ. М.: Мир, 1976. 464 с.

73.Паркус Г. Неустановившиеся темпера­ турные напряжения: Пер. с нем. М.: Мир, 1987. 542 с.

74.Петров Н., Бранков И. Современные проблемы термодинамики: Пер с болг. М.: Мир, 1986. 285 с.

75.Победря Б.Е. Численные методы в тео­ рии упругости и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 344 с.

76.Прусов И.А. Некоторые задачи термо­ упругости. Минск: Изд-во БГУ, 1972. 200 с.

77.Работнов Ю.Н. Механика деформируе­ мого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

78.Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

79.Работнов Ю.Н., Милейко СТ. Крат­ ковременная ползучесть. М.: Наука, 1970. 224 с.

80.Раис Дж. Матричные вычисления и ма­ тематическое обеспечение: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 264 с.

81.Расчет конструкций на тепловые воз­ действия/ Под ред. И.И.Гольденблата. М.: Ма­ шиностроение, 1969. 600 с.

82.Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебрологические проекционные методы в задачах теп­ лообмена. Киев: Наукова думка, 1978. 140 с.

83.Самарс1шй А.А. Теория разностных схем. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1983. 616 с.

84.Самарский А.А., Николаев £.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

85.Сегерлинд Л. Применение метода ко­ нечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

S6. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с.

87.Седов Л.И. Механика сплошной среды.

В2 т. Т.1. М.: Наука, 1983. 528 с.;Т.2. М.: На­ ука, 1984. 560 с.

88.Серенсен СВ., Когаев В.П., Швейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты дета­ лей машин на прочность. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1975. 488 с.

89.Теллес К.Д.Ф. Применение метода гра­ ничных элементов для решения неупругих задач: Пер. с англ. М.: Стройиздат,1987. 160 с.

90.Темис Ю.М. Метод последовательных нагружении с коррекцией погрешности в гео­ метрически нелинейных упругих задачах // При­ кладные проблемы прочности и пластичности: Алгориитмизация и автоматизация решения за­ дач упругости и пластичности: Всесоюзн. межвуз. сб. Горький: Изд-во Горьковск. ун-та, 1980. Вып. 16. С.3-10.

91. Темпе Ю.М. О сходимости метода пе­ ременных параметров упругости в задачах де­ формационной теории пластичности: Численные методы механики сплошной среды. Новоси­ бирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР. 1984. Т. 15. №3. С.137-148.

92.Темйс Ю.М. Самокорректирующийся шаговый метод решения нелинейных задач упру­ гости и пластичности, М., 1980. 24с. (Тр. ЦИАМ

№918).

93.Темис Ю.М. Применение метода Нью­ тона-Канторовича к решению задач деформаци­ онной теории пластичности // Труды ЦИАМ, №1256. 1988. С.1-21.

94.Темис Ю.М. Сходимость метода Нью­ тона-Канторовича в задачах деформационной теории пластичности // Труды ЦИАМ, № 1256. 1988. С.22-40.

95.Темис Ю.М. Сходимость метода пере­ менных параметров упругости при численном решении задач пластичности методом конечных элементов // Прикладные проблемы прочности

ипластичности. Статика и динамика деформи­

руемых систем: Всесоюзн. межвуз. сб. Горький: Изд-во Горьковск. ун-та, 1982. Вьт.21. С.21-34.

96.Темис Ю.М. Пластичность и ползучесть деталей ГТД при циклическом нагружении // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении. Труды ЦР1АМ, № 1237. Вьт.1. 1989. С.32-50.

97.Темис Ю.М., Соборнов М.В. Автомар!- зация проектирования деталей роторов на основе расчета напряженно-деформированного состоя­ ния методом конечных элементов//Проблемы прочности. 1982. № 8. С.26-32.

98.Теплопроводность твердых тел: Спра­ вочник/ А.О.Охитин, Р.П.Боровикова, Г.В.Нечаева, А.С.Пушкарский: Под ред. А.С.Охитина. М.: Энергоатомиздат, 1984. 320с.

99.Термомеханика эластомерных элементов конструкций при циклическом нагружении. Ки­ ев: Наукова думка, 1987. 288 с.

100.Термопрочность деталей машин / Под ред.И.А.Биргера и Б.Ф.Шорра. М.: Машино­ строение, 1975. 456 с.

101.Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М.

Методы граничных элементов в механике де­

102.Уманскии С.Э. Оптимизация прибли­ женных методов решения краевых задач механи­ ки. Киев: Наукова думка, 1983. 165 с.

103.Уравнения состояния при малоцикло­ вом нагружении// Н.А.Махутов, М.М.Гаденин, Д.А.Гохфельд и др. М.: Наука, 1981. 244 с.

104.Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер

К.Машинные методы математических вычисле­ ний. М.: Мир, 1980. 280 с.

105.Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариа­ ционные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 240 с.

106.Чиркин B.C. Теплофизические свой­ ства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968. 484 с.

107.Шевченко Ю.Н. Пространственные за­ дачи теории упругости и пластичности. Числен­ ные методы решения прикладных задач. В 6 т. Т.6. Киев: Наукова думка, 1986. 272 с.

108.Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. Киев: Наукова думка, 1970. 287 с.

109.Шев^ленко Ю.Н. Уравнения термора­ диационной пластичности // Тепловые напряже­ ния в элементах конструкций. Киев: Наукова думка, 1972. Вьш. 12. С.39-52.

110.Coleman B.D., Guftin М.Е. Waves in materials with memoiy. IV Thermodynamics and the velocity of gênerai accélération waves// Arch. Ration. Mech. and Anal. 1965. Vol. 19. №5.P.317-338.

111.Gurtin M.E. Variational principles in the

Hnear theory of wiscoeîasticity. //Arch. Rat. Mech. Anal. 1963. Vol. 13. P.179-191.

112. ICOMAT-82. International Conférence on Martensitic Transformations. Leuven (Belgium), Aug. 8-12, 1982, Ed. by L. Delaey and M.

Chandrasekaran. J. Physique, 1982, T. 43, C-4

(suppl.an № 12).

113.Nagbdi P.M. Stress-strain relations in plasticity and thermoplasticity// Plasticity. Proc. 2-nd Symp. Nav. Stmct. Mech. 1960. P. 121-167 // Механика: Сб. перев. 1962. № 1. C.87-133.

114.Navarro C.B. Asymptotic stability in И- near thermoviscoelasticity // J. Math. Anal, and Appl. 1978. Vol. 65, № 2. P.399-431.

115.NickeU R.E., Sakman J.L. Variational

principles for linear coupled thermoelasticity // Quart. Appl. Math. 1968. Vol. 26. № 1. P. 11-26.

116. Perkins J, Shape-memory-effect aUoys:

Basic principles. In: Encyclopedia of material science and engmeering. Ed. by M.B.Bever. Vol. 6. Pei^a- mon Press, 1986. P.4356-4368.

117. Prager W. Non izotermal plastic déformation //Proceedings Koninklijke Nederlandse Aca-

démie van Wetenschappen. 1958. Vol. 61. № 3. P.176-182 // Механика: Сб. перев. 1959. № 5. C.95-101.

118.Shape-memory alloys Ed.by H.Eunakubo. N.Y.:Gordon and Breach, 1987.

119.Shape-memory effects in alloy. Ed. by J.Perkins. N.Y.: Plénum Press, 1975.

120.Wayman CM. Some appUcations of

shape memory alloys. J.Metals, 1980, Vol.32. № 6, P.129-137.

общем случае макронеоднородным и состоит из отдельных монослоев. Каждый монослой счита­ ют условно однородным с механическими харак­ теристиками (п. 5.1.1), которые определяют ме­ тодами ми1фомеханики (п. 5.1.2-5.1.7) или экс­ периментально (п. 5.2.3). Характеристики систе­ мы слоев устанавливают расчетным путем мето­ дами макромеханики (п. 5.2.1, 5.2.2); они в яв­ ном виде зависят от макроструктурных парамет­ ров материала. В результате расчета композитно­ го элемента находят деформации слоистого материапа. По ним определяют средние деформа­ ции и напряжения в монослоях (п. 5.2.1), а за­ тем оценивают прочность монослоя (п. 5.1.2- 5.1.7).

Глава 5.1

МЕХАНИКА АРМИРОВАННОГО МОНОСЛОЯ

5.1.1. МАКРОМЕХАНИКА МОНОСЛОЯ

Расчетная модель однонаправленно арми­ рованного монослоя показана на рис. 5.1.L Та­ кие монослои являются структурными элемента­ ми композитных элементов конструкций. Для расчета конструкций, состоящих из таких эле­ ментов, важно знать их механические свойства.

1!£Хб,

^"^^

>\—'

Закон деформирования монослоя имеет вид

Vjj определяет поперечную деформацию в на­ правлении / при нагружении в направлении у. Закон деформирования (5.1.1) может быть пред­ ставлен также в обратной форме:

Коэффициенты матрИ1{ы жесткости монослоя:

I)

Рис. 5.1.1. Расчетная схема монослоя (а) и напряженнное состояние (б)

повторяющегося элемента структуры

Закон деформирования в осях упругой сим­ метрии. В первом приближении можно принять, что монослой находится в плоском напряжен­ ном состоянии. С учетом ортотропности моно­ слоя плоское напряженное состояние определя­ ется условием

а^ = т23 ^31 = 0.

Деформация в направлении, перпендику­ лярном к плоскости монослоя, определяется равенством

Величина произведения \\2 ^2Ь входящая в эти зависимости, обьршо пренебрежимо мала

1^12^21 ~^\2^\1 ^2 1 ^^ сравнению с едини­

цей.

Закон деформирования в произвольных осях.

Напряжения в произвольных осях х vi у (см. рис.5.1.1) определяют следующим образом:

^^.512 J

где матрица трансформации ГГ] имеет вид

(5.1.6)

В уравнениях (5.1.6) через 8ц обозначены составляющие трансформированной матрихщ податливости, определяемые по следующим формулам:

В произвольных осях имеется взаимодействие между нормальными напряжениями и деформа­ циями сдвига, отсутствующие в осях упругой симметрии монослоя.

Из зависимостей (5.1.7) с учетом (5.1.2) выгекают следующие формулы для определения технических упругих постоянных монослоя в произвольных осях хжу.

Через технические упругие постоянные за­ кон деформирования (5.1.6) записывают следу­ ющим образом:

в обратной форме зависимость (5.1.10) имеет вид

ч- ajAT - р з А ^

ъ~ азАГ - РзАМ

(5.1.11)

^23

^13

-12

где Л Т' и АМ - изменение температуры и влаж­ ности.

Коэффициенты матрицы жесткости моно­ слоя Qij зависят только от температуры в момент нагружения и практически не зависят от режима ее изменения. Коэффициенты термического расширения а, в уравнении (5.1.11) принимают-

ся как константы материала, не зависящие от температуры. Такое допущение противоречит известным многочисленным опытным данным, из которых следует, что а/ не являются констан­ тами, а существенно зависят от температуры. Это значит, что в уравнении (5.1.11) вместо коэффи­ циентов термического расширения а/ надо ввес­ ти функции термического расширения а/(7). Коэффициенты влажностного расширения Р/ можно считать константами материала. В таком случае при изменении температуры от 7\ до 72 вместо (5.1.11) справедливо

Ту

Тг

8з - |аз(ГуГ - РзА^^

^23

Qee =^12^ 612 =-^11(^12 -^31^2з) =

А

=-^22(^21-^32^3)^

А

013 =-^11(^13+^21^32) =

А

=-^22(^31 +^12^2з);

А

G23 =-^22(^23+^12^31) =

А

=- ^ 3 3 (^32+^21^13 )'•

А

А= 1-V12V21 -V23V32 -V31V13 -2V12V32V13.

Для предварительных расчетов, когда не требуется высокая точность, можно пользоваться упрощенной формой уравнения (5.1.12):

^ 2

Ту

^13

=^12

(5.1.12)

Коэффициенты матрицы жесткости, вхо­ дящие в (5.1.12), определяют следующими зави­ симостями:

Qn =-^11(1-^23^32)^

А

1

е22= - ^22(1 - ^з1^1з);

Gi3 =-^33(1-^12^21)^

А

644 =^23> 655 =^13>

'-п

в координатной системе х, у^ z закон деформи­ рования монослоя имеет вид

ey-fay{T)dT-^yAM

г,

^.-Ь(^к-м^ , (5.1.13)

yz

'ху -jcc^{T)dT PxvA^ху

ще [А] = [^][0][^] > или в развернутой фор­ ме:

^12 = (GU +^22-4666)'"^'^^ +Gl2('w'* + « ^ ;

Рхи=(Р1-Р2Н-

В приближенных расчетах вместо первых трех равенств (5.1.13) можно пользоваться упро­ щенной формой закона деформирования

Лг Al Аб

^ ^22 ^

ху

83,-Ja^(7)t/r-p^AM

(5.1.14) В законах деформирования (5.1.2) - (5.1.14)

Qy и Ay определяют при Т= 72-

Если можно пренебречь температурной за­ висимостью коэффициентов термического рас­ ширения, закон деформирования (5.1.14) при­ нимает вид

свойствами и объемным содержанием компонен­ тов, так и особенностями их расположения. Однонаправленно армированный слой рассматри­ вается как трансверсально изотропный материал, характеризующийся пятью независимыми упру­ гими характеристиками: модулями упругости в направлении армирования Ei и в трансверсальном направлении Е2, коэффициентами Пуассона в плоскости укладки волокон Vi2 и в плоскости изотропии V23 (первый индекс соответствует направлению поперечной деформации, а второй - направлению нагружения), а также модулем продольного сдвига Gi2.

Основной задачей микромеханики компо­ зитов является построение зависимостей, выра­ жающих средние (эффективные) упругие посто­ янные слоя El, Е2У 0\2У VI2, V23 через упругие постоянные волокон и матрицы, а также геомет­ рические характеристики структуры. Разработано большое число микромоделей композитов, кото­ рые можно разделить на следующие группы:

1) модели, учитывающие только упругие свойства и объемное содержание компонентов [16, 26];

2)самосопряженные (согласованные) моде­ ли, в соответствии с которыми композит пред­ ставляется в виде волокна, окруженного беско­ нечной средой, которая обладает свойствами композита [11, 32];

3)энергетические модели, основанные на аппроксимации полей напряжений и перемеще­ ний и использовании вариационных принципов, позволяющих получить верхнюю и нижнюю грани1ц>1 для эффективных упругих постоянных [22, 23, 12];

4)статистические модели, основанные на предположении о случайном расположении во­ локон [24, 27, 30];

5)модели, учитывающие форму волокон и предполагающие их регулярное расположение:

а) основанные на точных решениях плос­ кой задачи теории упругости для изотропного пространства (матрицы) с периодической систе­ мой включений (волокон) [4, 5];

6)основанные на осреднении и асимптоти­ ческом анализе регулярных структур, описывае­ мых уравнениями теории упругости неоднород­ ных сред [10, 15];

в) основанные на приближенных аналити­ ческих и численных решениях задачи теории упругости, а также экспериме1Ггальном анализе напряженного состояния повторяющегося эле­ мента структуры с одним или несколькими во­ локнами [1, 19, 20].

Приведенные ниже данные главньп^ обра­ зом соответствуют модели 5в, позволяющей по­ лучить достаточно простые и точные результаты.

При определении упругих характеристик однонаправленно армированного слоя прини­ маются следующие условия: 1) связующее явля­ ется изотропным материалом, а волокна могут быть изотропными или трансверсально изотроп­ ными; 2) волокна непрерывные, параллельные, прямые, распределены равномерно и имеют круглое поперечное сечение; 3) между волокна­ ми и связующим существует жесткое сцепление;

4)компоненты однородные, линейно упругие;

5)отсутствуют поры в связующем, волокнах и контактном слое.

Модуль упругости в направлении армиро­ вания для трансверсально изотропных волокон согласно точному решению [37]

параметр, учитывающий различие коэффициен­ тов Пуассона компонентов; v - объемное содер­ жание волокон; Ej^ - модуль упругости волокна в продольном направлении; Ер. - модуль упруго­ сти волокна в поперечном направлении; Ef^ - модуль упругости связывающего; Vf^ - коэффи­ циент Пуассона связующего; у ^ , vj^ - продоль­ но-поперечные коэффициенты Пуассона волок­ на; VffQ - коэффициент Пуассона волокна в плоскости изотропии.

Если Vm~^Jrz^ г|=0 и зависимость (5.1.16) принимает ввд, соответствующий правилу смеси:

E,=vE^+{l-y)E„. (5.1.17)

Зависимость (5.1.17) является общеприня­ той для определения модуля упругости в направ­ лении армирования. Это обосновано тем, что влияние поперечных эффектов, возникающих вследствие различия коэффихщентов Пуассона полимерного связующего и волокон, не превы­ шает 2 %. В случае высокомодульных волокон, для которых вьшолняется условие Ед»Е,п, мо­ дуль упругости в направлении армирования оп­ ределяется упругими свойствами волокон со­ гласно зависимости

Ei=yEj^.

Модуль упругости в поперечном направлении Е2 и коэффициенты Пуассона Vi2 и V23 определя­ ются с использованием двоякопериодической расчетной модели однонаправленно армирован­ ного пластика (рис. 5.1.2, а). Повторяющийся элемент структуры разделен на тонкие парал­ лельные слои (рис. 5.1.2, б).

Рис. 5.1.2. Расчетная схема материала:

а - повторяющийся элемент периодической структуры; б ' бесконечно тонкий слой