Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

(3.3.28)], можно записать раскрытие трещины в виде [8]

Кроме того [9], известно, что

K^=EG=EGy^ ô.

Исключая из полученных выражений рас­ крытие Ô, находим

К = о Jnl(p2 '

Поправочный коэффициент оказался зави­ сящим от уровня приложенного напряжения.

Принятое в этих формулах усредненное напряжение в пластической зоне а у располага­ ется между условным пределом текучести аод и пределом прочности а^. Соответственно и по­ правка на пластическую зону располагается в пределах

Ф З Г / =^ 0 2 ^ Фз < ФЗ

Поэтому возможен расчет критического окружного напряжения а^^ одновременно для

крайних значений ау-, равных аод и а^.

Область действия критерия (3.4.12) распро­ страняется на трубопроводы и сосуды давления при температурах ниже критической.

2. Сосуды из высокопрочных сплавов с ко­ роткими трещинами. В этом случае попрежнему Д//=5-г50, относительная дтшна тре­ щины {KC/OQ 2)^/1 > 7. При этом критерий раз­ рушения имеет вид

ау^О,5(аод+ав), хотя и возможны варианты, например, типа а г = l,04aQ 2+70(МПа) для

сталей низкой и средней прочности [9].

Этот критерий можно использовать для стальных трубопроводов и сосудов давления, разрушающихся путем среза (с косым изломом).

3.Тонкостенные сосуды из сплавов низкой

исредней прочности. Отношение радиуса к

толщине стенки B/t > 50, относительная длина

(3.4.12), но поправочный коэффициент на гео­ метрию сосуда M теперь равен [8]

Подобный критерий может быть использо­ ван, например, для тонкостенных емкостей ра­ кетного топлива.

Из приведенных формул следует, что со­ противление разрушению сосуда можно повы­ сить увеличением аод и ag при коротких тре­ щинах и увеличением К^ при длинных трещи­ нах.

Существует понятие предел трещиностойкости 1с [7]. Эту характеристику обычно получа­ ют в виде диаграммы трещиностойкости в коор­

динатах IQ-^C (^ЛШЛ. 1с-Ру где Р - параметр на­

грузки). Удобно введение относительных коор­ динат вида Ic/Kic (или 1с/1с тах, где 1с щах " наибольшее значение /^ в данном эксперимен­ те), Ос/о^ (или Pj, где Pj - параметр нагрузки в предельном по теории пластичности состоянии). Каждое значение /^ на этой диаграмме получено при разрушении образца по формуле для коэффихщента К при данной длине трещины. Для получения диаграммы испытывают серию образ­ цов с длиной трещины от нуля до 0,8 ширины образца в сечении с трещиной.

Область внутри диаграммы - допустимые состояния, точки на границе этой области (и вне ее) отражают недопустимые состояния тела с трещиной. Поскольку результаты испытания образцов по многим причинам не совпадают с результатами испыганий элементов конструкций, рекомендуется испьггьшать на предел трещино­ стойкости 1с образщ»!, имитирующие (в главных

Преимущество этого метода расчета состо­ ит в доступности получения левой части этого критерия разрушения и в автоматически появ­ ляющейся возможности учета как хрупкого, промежуточного, так и вязкого состояний. При отсутствии трещины (или при коротких трещи­ нах) из этого критерия получают нагрузку, соот­ ветствующую предельной при полностью вязком разрушении.

Пример. Рассмотрим возможность расчета балок из квадратных замкнутых профилей на

основе конструкционного предела трещиностоигдет

кости 1^ На рис. 3.4.6 показана экспериментально

полученная диаграмма трещиностоикости /^ при изгибе образца (400x100x7 мм) из стали 09Г2.

1с,МПа\Гм

100

Для представления результатов экспери-

ной длины трещины отнесем длину трещины / к ширине Ь, в качестве которой возьмем ЗП/4, где П - периметр сечения профиля. Коэффициент 3/4 выбран для искшочения сжатой полки. Экс­ периментальные конструкционные предельные

кривые трещиностоикости /^ для профилей приведены на рис. 3.4.8 (сплошные линии).

Рис. 3.4.6. Диаграмма трещиностоикости плоского образца с краевой трепщной при изгибе

Сопоставим результаты эксперимента и расчета для гнутых замкнутых коробчатых свар­ ных профилей полого квадратного сечения (рис. 3.4.7) размерами 80x80x7 мм, 110x110x7 мм и 140x140x7 мм.

Остаточные от сварки напряжения удалены отжигом при температуре 900 *^С.

Профили из низкоуглеродистой низколе­ гированной стали 09Г2 с симметричной трещи­ ной разной длины / на растянутой полке испы­ тывали на изгиб.

'/////<А

1

Рис. 3.4.7. Поперечвое сечение коробчатого профиля с трещиной

Рис. 3.4.8. Диаграммы трещиностоикости /^

профилей разных размеров:

а - 80x80x7 мм; б- П0х110х7 мм; в - 140x140x7 мм (длина трещины на верхней шкале отнесена к ширине полки, на нижней - к расчетной ширине ЗП/4)

экспериментальных /^ не более чем на 15 %

(штриховые линии на рис. 3.4.8).

Приведем расчет на прочность коробчатого профиля размерами 95x95x7 мм (см. рис. 3.4.7).

Определим номинальное напряжение раз­ рушения при изгибе балки со сквозной усталос­ тной трещиной длиной 60 мм на растянутой стороне.

Предел трещиностоикости образца /^ опре­ делен при Ь=100 мм (см. рис. 3.4.6), а ширина детали ^^^=ЗП/4=285 мм. Относительная длина трещины в детали (/М^^=60/285=0,21. Для этой длины по рис. 3.4.6 находим /с=97 МПам^/^. Конструкционный фактор находим по формуле (3.4.18):

у|;=0,5д/380/100 = 0,98.

Следовательно, конструкционный предел трещиностойкости профиля

I^^'' = v|//^ = 0,98 X 97 = 95 МПам^/з.

Теперь можно подсчитать бруттонапряжение разрушения (максимальное при изгибе, т.е. в растянутой полке) по формуле

(3.4.17):

95

V7-7(//Z>) У1Щ Л,22 = 320 МПа.

Коэффициент формы Y(i/b) для профиля определен методом податливости (рис. 3.4.9).

У

Рис. 3.4.9. График для определения коэффициента формы для трехточечного изгиба балки коробчатого профиля с симметричной трепаной

на растянутой стороне

Таким образом, метод расчета по пределу трещиностойкости удобен тем, что позволяет экспериментально определять характеристики трещиностойкости (при любом характере разру­ шения) по максимальной силе, вьщерживаемой деталью с трещиной, по формулам для коэффи­ циента интенсивности напряжений и эту харак­ теристику считать границей области допустимых состояний детали с трещиной.

Сюда входят эмпирические величины, та­ кие, как показатель степени q (примерно равный 2-4); временное сопротивление а^; характерис­ тика трещиностойкости (вязкость разрушения) Kic'y деформирующее напряжение а^, которое

может быть принято равным одному из диапазо­ на между ао,2 и QB либо рассчитано как предель­ ное на основе теории пластичности (при образо­ вании пластического шарнира); максимальное значение 1с~1с тах среди всех 7^, полученных в испытанном диапазоне длин трещин.

Предел трещиностойкости относится к так называемым двухпараметрическим критериям разрушения. Действительно, формулу (3.4.19) можно переписать в виде соотношения

к

+= 1,

V в у

которое показывает долю участия каждого от­ дельного "моно"-критерия (а именно, а<СТв и ^ h max) при ИХ совместном использовании.

3.4.5. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ

Для вновь проектируемых машин и конст­ рукций расчеты прочности проводят примени­ тельно ко всему спектру эксплуатационных ре­ жимов нагружения, включая предпусковые и периодические испытания, пуски-остановы, регулирование рабочих параметров и срабатыва­ ние систем аварийной защиты.

Для надлежащего обоснования прочности, ресурса и треишностойкости требуется комплекс расчетов напряженно-деформированного состоя­ ния несущих элементов, включающий определе­ ние номинальных (З^ и максимальных ст^^^^^ напряжений, амплитуд этих напряжений, мак­ симальных Т^шах ^ минимальных Т^^^ темпера­ тур эксплуатации, чисел циклов ЛР и времени х^ эксплуатации. Эти расчеты для сложных много­ элементных узлов дополняют испытаниями мо­ делей из оптически активных (фотоупругость) и низкомодульных материалов и из соответствую­ щих конструющонных материалов. Испытания проводят при имитации эксплуатационных ре­ жимов нагружения, а номинальные и локальные напряжения, деформации, температуры измеря­ ют тензорезисторами, оптически активными и хрупкими тензочувствительными покрытиями,

средствами муара, голографии, термовидения. Для подтверждения критериальных харак­

теристик прочности, ресурса и трещиностойкос­ ти (см. гл. 3.1-3.3) проводят комплекс аттестаци­ онных испытаний на стандартных, унифициро­ ванных или специальных лабораторных образ­ цах. В тех случаях, когда создаются новые и от­ ветственные конструкции, проводят испытания моделей с доведением их до предельного состоя­ ния - развитие недопустимой деформации, вяз­ кое или хрупкое разрушение, образование и развитие трещин. При этом широко используют методы и средства дефектоскопии - ультразвуко­ вой, рентгеновской, оптической, акустической и акустоэмиссионной, электромагнитной, термовизионной, голографической.

По результатам указанных испытаний ре­ шают две важные практические задачи:

обоснование принятых расчетных схем, расчетных случаев, предельные состояний и за­ пасов прочности;

переход на новые, обычно пониженные, запасы прочности.

В последнем случае предельно низкие за­ пасы прочностги обосновывают полномасштаб­ ными испытаниями в условиях, приближенных к штатным - по конструк1Х)рско-технологическим решениям и по представительному спектру экс­ плуатационных воздействий. Однако и при про­ ведении таких испытаний запасы по местным напряжениям и деформациям рекомендуется иметь не ниже 1,15-1,25, а по ресурсу - не ниже 3-5.

На стадии эксплуатации машин и кокстРУКЩ1Й с учетом изменения состояния несуихих элементов (механические свойства и дефект­ ность) и накопления эксплуатационных по­ вреждений проводяг испытания образцовсвидетелей, отдельных уз7юв или целых изделий, определяют остаточагую прочность, ресурс и трещиностойкость. Продлить ресурс безопасной эксплуатации можно с использованием всех за­ пасов - по номинальным напряжениям, местньпк* напряжениям и деформациям, трещиностойкости, времени и числу циклов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Гусеаков А. П. Прочность при изотер­ мическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1976. 295 с.

2.Качанов Л. М. Основы механики разру­ шения. М.: Наука, 1974. 312 с.

3.Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков

А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машинострое­ ние, 1985. 224 с.

4.Махутов Н. А. Деформационные крите­ рии разрушения и расчет элементов конструкций

на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.

5.Механика разрушения и прочность мате­ риалов: Справочное пособие. В 4-х т./Под ред.

В.В. Панасюка. Киев: Наукова думка. 1988, т.1. 488 с; 1988, т.2. 620 с; 1988, т. 3, 436 с; 1990, T.4. 680 с.

6.Нормы расчета на прочность оборудова­ ния и трубопроводов атомных энергетических установок: Правила и нормы в атомной энерге­ тике. М.: Энергоатомиздат, 1989. 525 с.

7.Морозов Е. М. Предел трещиностойкости в нелинейной механике разрушения// Совре­ менные проблемы механики и авиации. М.: Машиностроение, 1982. С. 203-215.

8.Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению: Пер. с англ./ Под ред. Ю. Н. Работнова. М.: Мир, 1972. 440 с.

9.Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968. 274 с.

10.Партон В. 3., Морозов £. М. Механика упругопластического разрушения. 2-е изд. М.: Наука, 1985. 503 с.

П. Прочность материалов и алеме1Ггов кон­ струкций в экстремальных условиях. В 2 т./ Под ред. Г. С. Писаренко. Киев: Наукова думка, 1981. T.I. 531 с; т. 2. 796 с.

12.Работнов Ю. Н. Механика деформиру­ емого твердого тела. М. : Наука, 1979. 744 с.

13.Разрушение. В 7 т./ Под ред. Г. Либовица. М., 1973-1975.

14.Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдсрович р. М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочносхъ. М. : Машиностро­ ение, 1975. 488 с.

15.Уравнения состояния при малоцикло­ вом нагружении / Н. А. Махутов, М. М. Гаденин, Д. А. Гохфелъд и др. М. : Наука, 1981. 244 с.

16.Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М. : Наука, 1974. 640 с.

рованного состояния конструкции от времени действия и скорости изменения тепловых и си­ ловых нагрузок, к ограничению срока службы материала. Кроме того, конструкционный мате­ риал может подвергаться коррозионному дей­ ствию агрессивных сред, радиационному облуче­ нию и воздействию других физических полей, влияние которых в зависимости от их интенсив­ ности накапливается во времени и также опреде­

ляет долговечность конструкции.

Для учета перечисленных факторов необхо­ дима значительная по объему информация о теплофизических характеристиках конструкци­ онного материала и о его механических свой­ ствах, описывающих процессы деформирования и разрушения в условиях изменяющихся во вре­ мени тепловых и силовых воздействий. Эта ин­ формация в сочетании с данными об эволюции температурного и напряженно-деформированно­ го состояний позволяет использовать существу­ ющие критерии термопрочности для оценки работоспособности и долговечности теплонап­ ряженных конструкций.

4.1.1. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Из теплофизических характеристик конст­ рукционных материалов необходимыми для ана­ лиза влияния теплового воздействия на темпера­ турное состояние конструкции являются коэф­ фициент теплопроводности X и удельная тепло­ емкость с. Значение X зависит от химического состава материала, его структуры и температуры Т. Значение X обычно падает с ростом Т и, кро­ ме того, для сплавов типа твердых растворов оно ниже, чем для чистых металлов. Значение с так­ же зависит от химического состава материала, но мало чувствительно к его структуре и растет с увеличением Т. Коэффициент теплопроводности и удельную теплоемкость конструкционных ма­ териалов определяют экспериментально. Их зна­ чения можно найти в справочной литературе [34, 44, 106].

Зависимость от Г температурной деформа­ ции е(^(Т) структурно стабильных материалов близка к линейной и одинакова при нагреве и охлаждении. Если в рабочем диапазоне темпера­ тур конструкционный материал претерпевает структурные превращения, связанные с измене­ нием объема при определенных температурах, то такие эффекты необходимо учитывать путем скачкообразного изменения значения 8^^ при этих температурах.

Для конструкционных материалов с ростом Ту как правило, падают значения модулей упру­ гости при растяжении Д сдвиге G и всесторон­

нем сжатии К=ОЕ/{ЪО'Е), пределов текучести CTj и временного сопротивления а^. При этом диаграммы растяжения образцов большинства материалов, используемых в теплонапряженных конструкциях [100, 81], становятся более поло­ гими, т.е. снижается упрочнение материала при пластическом деформировании. Вместе с тем зависимость от Т удлинения ô и поперечного сужения v|/ при разрыве образца может быть немонотонной, что связано с различным влияни­ ем температуры на микромеханизмы пластичес­ кого деформирования и разрушения конструкци­ онных материалов [24, 28].

При фиксированном значении Т увеличе­ ние скорости деформирования образца вызывает рост значений Qj и а^р [81], тогда как для зна­ чений Ô и \|/ общая закономерность не просле­ живается.

Особенностями ползучести металлов и сплавов являются необратимость накопленной деформации и резко выраженная нелинейная зависимость скорости деформации ползучести от действующего на образец растягивающего на­ пряжения [78]. Рост температуры Т вызывает увеличение скорости деформации ползучести пропорционально мноштгелю шдг.

где U(p) - зависящая от напряжения а энергия активации элементов микроструктуры материала, перемещение которых определяет микромеха­ низм процесса ползучести [24, 78]; к - постоян­ ная Больцмана.

в \

Рис. 4.1.1. Характер зависимости предельных напряжений от температуры

Можно ввести условный предел ползучести ^п{Т) (рис. 4.1.1) [78, 79], равный растягиваю­ щему напряжению, при котором за заданное время /jj при фиксированной температуре Т в образце накапливается обусловленная деформа-

а^1та.<Кс{Т\ (4.1.4)

ще Kç(T) - вязкость разрушения материала при температуре Т^ не зависящая от а и X, но харак­ терная для плоского напряженного состояния (аз~0)> которое возникает в тонкой полосе. При увеличении толщины полосы происходит

cTp(7)=aBp(7)[l+l,35(l-F„,/Fo)], (4.1.6)

ще / ^ И /Ju - площади поперечного сечения образца перед растяжением и шейки после раз­ рыва.

Разрушение материала может произойти и путем среза под действием касательных напря­ жений. Для этого случая наибольшее касательное напряжение Хтах~(^Г^з)/2 сопоставляют с сопротивлением на срез Хср(7), которое опреде­ ляют по истинной диаграмме кручения тонко­ стенных трубчатых образцов при фиксированной

температуре Т. Под действием касательных на­ пряжений материал не разрушается, если

^max^tcp(7). (4.1.7) Поскольку для всех напряженных состоя-

а^ =-—V(^l -стз)^ +(а2 - o-^f +(03 - а ^ ) ^ .

При произвольном напряженном состоя­ нии с заданными значениями aj и QJ, об опас­ ности разрушения материала можно судить по диаграмме Давиденкова-Фридмана [48] (рис. 4.1.3). В предположении одинаковых масштабов по осям Qj и аи на рис. 4.1.3,л проведены лучи:

1 - для кручения (а1=-аз, СГ2=0, аи/а1=>/3 ), 2 - для одноосного или двухосного равномерно­ го растяжения (а2=аз=0 или cji=a2, сгз=0, аи/а1=1), 3 п 4 - для трехосного растяжения в зоне концентратора напряжения (аз > 0), при­ чем луч 4 соответствует напряженному состоя­ нию, близкому к равномерному всестороннему растяжению.

(^и)ср

Рис. 4.1.3. Зависимость сопротииления разрушению пластичного материала от вида напряженного состояния

Если ар(7)>аср(7), то при аз<0 разруше­ ние однородного материала без микротрещин и концентраторов напряжений должно происхо­ дить путем среза и сопровождаться значитель­ ными пластическими деформациями, которым соответствует интенсивность (еи)ср> определяе­ мая по диаграмме сГи(8и,7) (см.рис. 4.1.3,6). При увеличении наименьшего главного напря­ жения (сгз>0) определяющим становится усло­ вие ai<CTp(7), а разрушение сопровождается все меньшими пластическими деформациями. При напряженном состоянии, близком к равномер­ ному всестороннему растяжению, разрушение может произойти в упругой области и носить хрупкий характер, несмотря на то, что материал при одноосном растяжении обладает высокой пластичностью. Наряду с изложенным подходом

к оценке статической прочности материала предложено большое число других критериев разрушения, в том числе и для анизотропных материалов [18].

Соотношение между ар(7) и аср(7) зави­ сит от температуры, структуры материала, техно­ логии его обработки и истории нагружения. Увеличение размера зерен поликристаллического материала, ослабление прочности их границ, накопление микротрещин и повреждений в ма­ териале понижает ар(7), но мало влияет на аср(7). Уровень ар(7) также зависит от разме­ ров элемента конструкции, так как для больших размеров выше вероятность появления микро­ трещин или структурных неоднородностей. На рис. 4.1.3,<з штрихпунктирной линией условно показано положение вертикальной границы пре­ дельных состояний, сместившейся вследствие снижения ар(7) по указанным причинам. Те­ перь и при напряженном состоянии, соответ­ ствующем лучу J, разрушение носит хрупкий характер. Легирование и термообработка метал­ лов, направленные на повышение пределов теку­ чести QT И временного сопротивления а^р, обьршо мало влияют на Qp и также приводят к росту отношения сГср/^р? ^гго в конечном счете увеличивает опасность хрупкого разрушения.

В зависимости от рабочей температуры для одного и того же материала при фиксированном типе напряженного состояния разрушение может носить хрупкий, квазихрупкий или вязкий ха­ рактер. Смене характера разрушения материала при одноосном растяжении соответствуют вторая и первая критические температуры, которые повышаются при снижении отношения a^p/crj, поперечного сужения V=(i^o"^)/^o ^ повыше­ нии скорости деформирования, предела текучес­ ти Gy, размеров элементов конструкций, количе­ ства и размеров повреждений в материале [63].

Для вязкого характера разрушения можно использовать критерий максимальной деформа­ ции в виде

emax^ep(7)=-ln[l-v|/(7)]. (4.1.9) Поскольку накопление повреждений связано в данном случае с пластической деформацией ма­ териала, приращение степени повреждений можно записать как

dni=dz^)/z^{T).

Тогда вместо (4.1.9) для одноосного растяжени имеем критерий

О

причем он применим и в случае неизотермичес кого пластического деформирования, когд 8р(7) изменяется вследствие изменения темпера туры в процессе деформирования. При активно!

пластическом деформировании в условиях слож­ ного напряженного состояния в (4.1.10) необхо­ димо перейти к интенсивности деформации

[22]:

Jp)