Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет

Предмет:

Детали машин и основы конструирования

Файл:

Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

.pdf

Скачиваний:

118

Добавлен:

06.09.2013

Размер:

26.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 5414 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

130 Глава 3.1. СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЮ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Для идеально упругого тела (рис. 3.1.1,А) СВЯЗЬ

между напряжениями	и деформациями	o=f {ё)
описывают законом Гука:
а=Ее	при е>0,	(3.1.1)

где Е - модуль упругости (^=tg а).

Закон (3.1.1) справедлив для начальной стадии деформирования большинства конструк ционных материалов и для предельного состоя ния хрупких материалов (в том числе компози тов, керамик).

Для идеально упругопластического тела уп ругое деформирование сменяется пластическим деформированием при невозрастающих напря жениях:

а=Ее при а<а^ и a = a j при е>е^. (3.1.2) Константами материала в этом случае в соответ ствии с рис.3.1.1,^ являются модуль упругости Е и предел текучестиСту(при этом e^'—^j/E).

Уравнение (3.1.2) справедливо для низко углеродистых и низколегированных сталей повы шенной и высокой прочности. Если при анализе деформирования значением упругих деформаций можно пренебречь, то вводится понятие жестко-

пластического тела (рис. 3.1.1,^"):
а=(5^^ при e>Q.	(3.1.3)

В этом случае (рис. 3.1.1,^') £'=оо и 6^=0.

Для упругопластических тел с упрочнением при описании деформирования за пределом текучести применяют различные аппроксимиру ющие уравнения. Наиболее простым оказывается уравнение с линейным упрочнением (рис. 3.1.1,^^):

а=Ее	при ст<а-г и G=OJ-^Ej(e-ej)	при e>ej,
где Ej -		(3.1.4)
	модуль линейного упрочнения в упру-
гоштастической области (^=tgoCp;		0<Е^<Е).

Для материалов с линейным упрочнением используют три конста}ггы - Е, Uj и Ej, Ап проксимация (3.1.4) справедлива для большой группы конструкционных материалов в началь ной стадии неупругого деформирования (ер<^5ег).

С увеличением диапазона неупругих де формаций возрастают погрешности в описании реальных диаграмм деформирования. Для уточ нения диаграммы применяют полигональную аппроксимацию (рис. 3.1.1,^")'

G=Ee	при (j<Uj и
^п+1 — (е -	е„) = а^ + Ь^епри е>е^,

""n+l

(3.1.5) где ci^,b^ параметры диаграммы деформирова ния при равномерном интервале деформаций

При мальсх интервалах деформаций урав нение (3.1.5) можно использовать для описания всей диаграммы деформирования - до момента

разрушения; однако с его применением услож няется аналитическое решение краевых задач.

Достаточной простотой и широкой прием лемостью для инженерных расчетов характе ризуется степенная аппроксимация диаграмм де

формирования (рис. 1, в"'):
и=Ее при G<Gj и G=Gj (е/е^)^,	(3.1.6)

где m - показатель упрочнения материалов в упругопластической области (0<т<1). Для мате риалов со степенным упрочнением используют три константы - Е, QJ, т. Степенной закон де формирования в неупругой области вытекает из теории дислокаций в металлах и хорошо под тверждается для многих групп конструкционных материалов в широком интервале деформаций - от упругих до предельных.

Из анализа уравнений (3.1.1)-(3.1.6) следу ет, что для описания закономерностей деформи рования в общем случае достаточно трех кон стант материала: Е, Gj и m (или Ej). Модуль упругости Е определяется основой металличес кого материала и мало изменяется (на 5-10 %) при варьировании легирования. Характеристика Ог сушественно зависит от химического состава, режимов термической, термомеханической, хи мико-термической, электрофизической и других видов обработки и изменяется для данного типа материала в 1,2-3,5 раза. Показатель упрочнения m для данного класса материала, как правило, уменьшается по мере увеличения Gj.

Для обобщения инженерных расчетов в ма шиностроении важное значение имеет [1, 4] пе реход (см. т. 4) от уравнений (3.1.1)-(3.1.6) в абсолютных значениях величин а и ^ к уравне ниям состояния в относительных величинах

напряжений	и деформаций	(рис. 3.1.2):
G/G^;	е=е/е^;	= е^ =1.(3.1.7)

Ô I

Рис. 3.1.2. Диаграммы деформирования в относительных координатах

ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ и ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ФАКТОРОВ 131

Уравнения (3.1.1)-(3.1.6) принимают вид:

G = ë при а<1 и ст = 1 -ь Е^(ё - 1);	а = ё^
п р и е > 1 ,	(3.1.8)

где Ej. - относительный модуль линейного уп

рочнения (^^ = ^^; О < ^^ < 1).

Для материалов согласно рис. 3.1.1 имеем: идеально_упругий материал (рис. 3.1.2, ли

ния а) - т=Е^	= 1;
идеально	упругопластический материал
(рис. 3.1.2, линия ff) - т=Е^=0;
материал с линейным (рис. 3.1.2, линия в')
и степенным (рис. 3.1.2, линия в"')		упрочнением
- 0<т, Ё^<1.
Для относительно небольших		деформаций

(1<^<5) можно принять J5'^ftO,35 т. Уравнение (3.1.8) используют в решениях краевых задач о предельных состояниях безотносительно к типу материалов, а окончательный результат для дан ного материала получают переходом от относи

тельных	величин к абсолютным	(а=сга^;
e=êe^;	Е^=Е^Е).
Для конструкционных сталей при увеличе
нии пределов текучести QJ ОТ 200 дг		1200 МПа

значение m уменьшается от 0,25 ; о 0,05; для сплавов на основе цветных металлор. (алюминий, медь, титан) с ростом а^ от 150 до 650 МПа значение m уменьшается от 0,3 до 0,1. Для ком позитов (типа стеклопластиков, углепластиков) величина m составляет 0,5-0,85, для конструкци онных керамик - 0,6-0,9.

В дополнение к упомянутым вьпие базо вым константам физико-механических свойств конструкционных материалов Е, GJ и m (или £г) в расчеты напряженно-деформированных состояний входят коэффихщент Пуассона \х и коэффициент температурного расширения а. Характеристику ц в пределах упругих деформа ций для материала данного типа принимают постоянной (в пределах 0,25-0,3 для металличес ких материалов), с переходом в неупругую об ласть значение ц возрастает (до 0,5 для металли ческих материалов).

Если в процессе деформирования в мате риалах развиваются микро- и макроповрежде ния, то в уравнение состояния (3.1.8) вводят параметры повреждения, зависящие от деформа ции е или напряжения а.

Значения констант материалов Д ц, а приводятся в справочниках; параметры уравне ний состояния Gj определяют при испытаниях стандартных образцов: GJ принимают равным пределу пропорциональности материала OJщ=Rp. При отсутствии величины GJ^ значение GJ МОЖ

НО получить расчетом по комплексу стандартных механических свойств [3, 4]. Показатель упроч нения m получают как тангенс угла наклона реальной диаграммы упругопластического де формирования, построенной в двойных лога рифмических координатах. При отсутствии та кой диаграммы величину m определяют через стандартные характеристики механических свойств.

3.1.2.ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ИЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ФАКТОРОВ

НА ПАРАМЕТРЫ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

К числу наиболее важных факторов, влия ющих на механическое поведение материалов в конструкции, относят: температуру, скорость де формирования, время выдержки, цикличность, вид напряженного состояния, абсолютные раз меры сечений, рабочие среды и другие физичес кие воздействия. Эти факторы влияют [И, 13, 14] на форму кривых деформирования и на ос

новные параметры уравнении состояния Еу GT и m (или j^r). При известных значениях этих

параметров для заданной комбинахщи перечис ленных выше факторов по уравнениям (3.1.1)- (3.1.8) строят диаграммы деформирования G—f{e) или â = / ( i ' ) , которые в дальнейшем используют при решении краевых задач и расче тах прочности.

Влияние основных технологических факто ров (структура и тип материалов, технологичес кие обработки) на параметры Д а^, т(Е^) рас смотрено в п. 3.1.1.

Как известно, повышение температур / выше комнатной /Q приводит для большинства конструкционных материалов к снижению со противления упругим и упругопластическим деформациям - уменьшаются величины Сту и Е, а показатель упрочнения m несколько повьпыается (рис. 3.1.3). С переходом в область отрица тельных (в том* числе криогенных) температур для конструкционных металлических сплавов изменение модуля упругости не велико, а предел текучести может превысить значение, соответ ствующее комнатной температуре /Q» ^ 1,5-2,5 раза. Такому росту GJ обьгшо отвечает уменьше ние m=f(t). Из большого числа уравнений, опи сывающих влияние температур на предел текуче сти GJ, В расчетах на прочность можно исполь зовать экспоненциальные уравнения типа

		f	1	(3.1.9)
а	ехр

			О
где Ор, GJ - пределы текучести соответственно
при температурах	Ти	TQ (температура в градусах

132 Глава 3.1. СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЮ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

К); Рх - характеристика материала, зависящая от типа материала и предела текучести QJ.

У конструкционных сталей повьппение ис ходного предела текучести GJ при t=tQ соответ ствует снижению чувствительности к температур ному фактору и уменьшению параметра Рт-

Рис. 3.1.3. График изменения параметров диаграмм деформирования от температуры

нении; однако при малых значениях m режим à =const с переходом от упругих деформаций к упругопластическим трудноосуществим (даже в случае применения элекгрогидравлических и электромагнитных испытательных машин, уп равляемых от ЭВМ). Поэтому основные данные получают при испытаниях с режимом в =const. В условиях стандартных испытаний реализуются

скорости ^Q = (1 -г 5) • 10 1 / с.

При увеличении é от 10'^ 1/с до 10"^ 1/с ддя конструкционных металтшческих материалов сопротивление упругим деформациям практи чески не изменяется, а сопротивление пласти ческим деформациям возрастает (рис. 3.1.4). Для конструкционных стапей изменение предела текучести GJ ПО é описывается экспоненциаль ными или степенными уравнениями типа

' T - - T V - / - 0 / '

(3.1.10)

где а^ - характеристика материала и температуры.

()Гу Е, /77

Аномальное изменение характеристик Д Gj, m (штриховые линии на рис. 3.1.3) наблюда ется в областях температур структурных измене ний (старение, рекристаллизация и др.). Макси-

мальные температуры эксплуатации		t^^	назна
чают из условий уменьшения GJ не более чем на
40-50 % по сравнению со значением при ком
натной температуре или из условия резкого
снижения	пластичности вследствие	структурных		0,5 и
превращений. Как правило, эти температуры не
превьпыают 0,4-0,6 от температур плавления.
Минимальные температуры эксплуатации /^^^								10"^ è 1/с
назначают из условия сохранения заданного
уровня пластичности. Существенной		особеннос		Рис. 3.1.4. График относительного изменения параметров
тью композиционных материалов типа "углерод-
				диаграммы деформирования конструкционных сталей
углерод"	является повышение характеристик
				при варьировании скоростей деформирования
механических свойств при повьпиении /'до 1500-
				Для конструкционных сталей			а ^	уменьшается
1700 ^С.
При изменении скоростей деформирования				от 0,09 до 0,01 с ростом G^ от 250 МПа до 1000
и нагружения механическое поведение конструк				МПа. Увеличение а^ сопровождается снижением
ционных материалов существенно изменяется [1,
14, 15]. Для получения исходной расчетной				/w^ = / ( é ) .	С	повьппением		температуры
информации о параметрах уравнений состояния				испытаний в соответствии с (3.1.9)CTJснижается
осуществляют два передельных режима			испыта
				и влияние è	по (3.1.10) растет. У неметалличес
ний:
				ких конструкционных материалов				влияние ско
с заданной скоростью деформирования
				ростей деформирования проявляется и в области
	e=de/ck=consX;
				малых (упругих) деформаций.
с заданной скоростью нагружения				Временной		эффект (влияние вьщержек)
G=dG/ch=cor\st (т - время).				проявляется	в возникновении		дополнительных
Для материалов с повышенными значени				деформаций ползучести. При изучении этого
ями показателя упрочнения т(т^^1)		реализация		эффекта реализуют два режима нагружения во
этих режимов не вызывает методических ослож				времени т:

ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ и ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ФАКТОРОВ

133

с заданным уровнем напряжений

a=const

Q(0)=Q^ осуществляется реверс нагрузки. Раз

(ползучесть);

грузка в первом полуцикле (AF=1) осуществляется

с заданным уровнем деформаций

e=const

практически

по линейному

закону

с модулем

(релаксация).

£^^). Смена знака нагружения в этом полуцикле

Механические закономерности деформиро

приводит к началу пластического деформирова

вания и соответствующие

теории

ползучести

ния при напряжениях а^

. При

достижении

рассмотрены в разд.2. Для расчетов деталей ма

напряжениями величины а^ вновь осуществля

шин и элементов конструкций с неоднородными

полями напряжений можно использовать про

ется реверс и начинается второй полухщкл

стейшие теории ползучести. По теории старения

(AF=2).

ДЛЯ металлических

конструкционных

с использованием кривых ползучести и релакса

материалов

проявляется

эффект

Баушингера

ции строят изохронные кривые деформирования

{^^1^<^^

и £<1)<£) - при смене знака нагруже

(рис.

3.1.5). Для

конструкционных

металличес

ния в упругопластической

области уменьшается

ких

материалов

их

можно

аппроксимировать

сопротивление упругим и

упругопластическим

степенным

уравнением (3.1.8)

показателем

деформациям. Для инженерных расчетов можно

упрочнения

т = / ( т ) ,

снижающимся

увеличе

считать

справедливым

принцип

Мазинга

нием

X. При этом

значения

QJX И Ei также

{^с[^(з^

=2aj) - переход

пластическому

де

уменьшаются по степенному закону [4].

формированию после смены знака нагружения

0 ;\

происходит при размахе напряжений, равном

Го

удвоенному

пределу текучести в исходном

по

луцикле [3].

6=const

У^

^,.^'^'^i \

^^у*^

у^^^^^

бт

^e=^const

Ââ

					1	^^
Рис. 3.1.5. Изохронные кривые деформирования
				(то<Т1<Т2)				Рис. 3.1.6. Кривые циклического упругопластического
	Цикличность			нагружения является одним
								деформирования при мягком нагружении (ад=чюп$1)
из наиболее важных факторов, влияющих на
сопротивление			упругим и		упругопластическим			С ростом числа полуциклов нагружения к
деформациям [1, 13-15]. При циклическом на-							(/:-!, А:, А:+1) петля упругопластического цикли
гружении реализуют два предельных режима:							ческого		деформирования смещается,	изменяя
	с	заданной		амплитудой		напряжении	свою форму {Е>1}<^^>1^Щ . Основными пара
							метрами		петли являются: 0^^) - ширина петли,
a^^const		(мягкое нагружение);					е	-	смещение петли или односторонне на
	с	заданной		амплитудой		деформаций
							копленная пластическая деформация. Эти пара
ед=сош1 (жесткое нагружение).							метры петли упругопластического гистерезиса в
как	Параметры уравнений состояния получают,						общем случае зависят от материала, числа полу
	правило,		при	мягком	режиме	нагружения	циклов		к и уровня напряжений а(^)	и дефор
(рис.	3.1.6). В исходном				(нулевом	полуцикле)
							маций ^^) исходного полуцикла.
при	достижении			напряжениями		величины

134 Глава 3.1. СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЮ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Если ввести новые координаты "*S^^)-8(^)"

Параметры диаграмм циклического дефор

с их началом в точке разгрузки данного полу

мирования

С и В также

зависят от отношения

цикла к, то переход к пластическому деформи

OQ2/CJ^ (рис. 3.1.7). Для конструкционных ста

рованию будет происходить на пределе текучести

лей при повьпиении CJQ2/<^B

^^ ^>^ Д^ 0>5 пара

S^(к), В соответствии с принципом Мазинга для

метр В снижается и циклическое упрочнение

расчетов можно принять s)^ ^«la^. Диаграммы

сменяется

циклическим

разупрочнением

(параметр

растет

от

до

1,2-10^ при

циклического деформирования по рис. 3.1.6

0,5<ао,2/с^в<^>^5)> Д^^

циклически

стабильных

можно построить в относительных координатах

материалов ао,2/^в^»5 и В=С=0. Параметр А

" 5 ik)

--e/e,,

растет от 0,4 до 1,8 при увеличении OQ2/O^ ОТ

^ ^ W /

(/:)

-ik)

s<^>/sf>) .

B c o -

0,3 ДО 0,9.

Одностороннее накопление

пластических

ответствии

экспериментальными

данными

деформаций

обусловлено

циклической

анизот

существует подобие диаграмм деформирования в

ропией (разницей ширины петли в соседних

исходном (нулевом) и к-ж полуцикле [1, 15]:

полуциклах растяжения и сжатия).

-(0)^-(0)m^^(A:)^_(«mW^

(3.1.11)

(3.1.13)

êll'^ =(A-A.){ëQ-l)JF{k)dk,

где т{к) - показатель упрочнения в упругоплас-

тической области для

к-то полуцикла.

где (А-А*) - параметр циклической анизотропии,

Для ширины петли о

справедливы соот-

увеличивающийся от О до 0,1 с ростом А от 0,4

ношения

до 1,2.

0^^^ = Дё^^^ - l)F(^),

(3.1.12)

С использованием (3.1.11) и (3.1.12) пока

где -А - параметр диаграммы циклического де

затель упрочнения

формирования, зависящий для металлов в ос

т(к)=-^

(3.1.14)

новном от отношения сто 2/^в-

Безразмерная функция Fijc) числа полу

щ е

+ — (е

-\)F(k)

циклов отражает циклические свойства материа

лов:

Для

циклически

стабильных

материалов

F{k)=\

- циклически стабильный материал

значение т(к)

по числу полуциклов к

не изме

(постоянство ширины петли);

няется, для циклически разупрочняющихся ма

Д^)=ехрС(ё

- 1 ) ' - циклически

разуп-

териалов

т(к)

уменьшается,

при

циклическом

рочняющийся

материап

(увеличение

ширины

упрочнении - увеличивается.

петли с накоплением числа полуциклов);

Р(с<"'-1)

- циклически

упрочня

F(k)=l/= i / / к^^

ющийся материал (уменьшение ширины петли с накоплением числа полуциклов).

	l'f'^1
Рис. 3.1.7. Зависимость между параметрами статических	Рис. 3.1.8. Диаграммы циклического деформирования
и циклических свойств для конструкционных сталей	при мягком и жестком нагружении

СИЛОВЫЕ, ДЕФОРМАЦИОННЫЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ

135

Тогда

диаграммы

циклического

деформи

нестандартные испытания гладких образцов при

рования (рис. 3.1.8) в полуциклах к=1,

к и

к+1

медленном

активном

(10~%^ <10~^

1/с)

или

имеют следующие особенности:

о -

динамическом

(10%ê <10'* 1/с)

нагружении с

при

мягком

нагружении

F(Â:)

регистрацией

диаграмм

деформирования.

Наи

2a^

= о

более сложными оказываются режимы динами

=const деформации

уменьшаются у цикли

ческого нагружения с заданньп^и скоростями

чески упрочняющегося

материала ( ^ 0 ) , не из

нагружения

(а =const)

шш

деформирования

меняются у циклически стабильного (В=С=0)

(é =const),

когда

необходимы

использование

увеличиваются

циклически

упрочняющегося

электрогидравлических

машин с управляющими

(С>0);

ЭВМ и анализ волновых процессов в нагружаю

при

жестком

нагружении

2е^

= г

щей

системе. Высокие

скорости

деформирова

ния

(é >10^-^10'*

1/с)

получают

при

ударных

=const

для циклического упрочнения

характе-

режимах

применением

электромагнитных,

реп рост S

, а для циклического разупрочне-

пороховых или пневматических пушек; при этом

-F(k)

указанные выше предельные режимы (а =const

ния - падение о

или

é =const) обычно

не соблюдаются; по ре

При

циклическом

нагружении

упругой

ально зарегистрированному

процессу деформи

области (a^<l)

повторные пластические дефор

рования определяют фактические

значения à и

мации не возникают и

т(к)=1.

é . Основное значение при этом имеют парамет

Изменение температур t, скоростей дефор

ры Gj и т^.

мирования ê , времени т будет изменять вели

При

высокотемпературном

длительном

чины т,

А,

В,

С Иу следовательно,

показатель

нагружении при режимах CT=const (ползучесть)

упрочнения

т(к).

и ^=const (релаксация) параметры диаграмм а^,

Таким образом, в расчетах прочности урав

Е, m для времени т от 10'^ до 10^ ч и более по

нения состояния (3.1.1)-(3.1.14) позволяют сво

лучают не непосредственно,

а путем построения

дить

краевую

задачу определения

напряженно-

изохронных кривых деформирования по резуль

деформированного

состояния

при

различных

татам стандартных

испытаний

гладких

образцов

температурах,

скоростях деформирования,

вре

преимущественно

при

растяжении.

Основное

менах и циклах к краевой задаче при однократ

значение имеют при этом параметры а^х и nu-

ном кратковременном нагружении.

При

циклическом

упругопластическом де

3.1.3. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

формировании

параметры

Qy,

/W,

также

СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЮ

S^ \

и т{]с) получают путем обработки

Для определения указанных в пп. 3.1.1 и

данных стандартных и унифицированных испы

3.1.2 базовых параметров диаграмм деформи

таний гладких, плоских или цилиндрических

рования - предела текучести QJ, модуля упругос

образцов с измерением

ширины петли

преиму

ти ^

и характеристик упрочнения (показатель m

щественно при мягком нагружении (а^ =const).

или

мсТдуль

Бу)

используют

стандартные

или

Для этих»целей используют электромеханические

унифицированные

методы и

средства

испьгга-

и электрогидравлические

машины с диаграмм

ний.

При кратковременных статических испыта

ными аппаратами или с ЭВМ. Основное значе

ние при этом имеет параметр m{1ç).

ниях в условиях комнатной, повышенной и по

Для указанных вьппе режимов нагружения

ниженной температуры базовые параметры QJ,

получение

параметров m

а^

возможно

через

и m можно получить при растяжении (или сжа

стандартные

характеристики

механических

тии)

стандартных

гладких цилиндрических

или

свойств.

плоских образцов с регистрацией диаграммы

деформирования; при этом необходимо обес

Глава 3.2

печение

погрешностей

измерения

напряжений

на уровне ±1 %, а деформаций на уровне ±2 %.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА

Вместе с тем действующие стандарты не предус

матривают определение параметра m (или Ej),

РАЗРУШЕНИЮ

связи с этим ниже приведены зависимости меж

3.2.1. СИЛОВЫЕ, ДЕФОРМАЦИОННЫЕ И

ду этими параметрами и стандартными характе

ристиками механических свойств. При отсут

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ

ствии прямых экспериментальных данных о

В процессе деформирования в наиболее на

величинах Uj используют аналогичные связи.

груженных зонах деталей машин и элементов

Для оценки влияния скоростей дефор

конструкций

происходит

накопление

микро

мирования é на параметры Uj, Е и m проводят

повреждений

(дислокации,

поры,

микросдвиги,

136

Глава 3.2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА РАЗРУШЕНИЮ

микротрещины),

следствием

которых

является

ют, а микропластические возникают непосред

более

интенсивное

увеличение макродеформа

ственно у поверхности разрушения. Если разру

ций. Взаимосвязанные

процессы

деформирова

шения возникают на участке АС,

то их рассмат

ния и повреждения определяют достижение пре

ривают как квазихрупкие. В этом случае микро-

дельного состояния - возникновение макротре

и макропластические деформации возникают по

щин и полное разрушение. При этом полное

всей рабочей длине образца. Когда разрушения

разрушение на диаграмме деформирования (см.

возникают на участке СК, то их рассматривают

гл. 3.1) отражается как ее конечная точка.

как вязкие с образованием развитых пластичес

ких деформаций по всей рабочей длине; разру

б,Си

шению

при

этом

предшествует

образование

i 1

шейки в рабочей части после потери устойчивос

ти пластического деформирования.

-^ ^'^Об

Наибольшее отличие диаграмм деформиро

вания в условных и истинных напряжениях и

.^^^

деформациях

наблюдается

после

образования

оо,2 ^ : > ^ ^ ^ " " " ^

шейки. Уменьшение условных напряжений за

} ^ : > ^

точкой

обусловлено

интенсивным

умень

'L^'^T^

\ 0 V

шением сечения JF, ЧТО И объясняет

повышение

/f /f

истинных напряжений. Хрупкие разрушения или

близкие к ним на участке

ОА характерны

для

таких конструкционных материалов, как кера

мики, монокристальные усы, сверхтвердые мате

риалы. Квазихрупкие разрушения наблюдаются у

высокопрочных металлических материалов, ком

0 и

позитов,

конструкционных

пластмасс.

Вязкие

e,eu

разрушения имеют место при доведении до пре

• ^

э^

дельного состояния широко применяемых чис

тых металлов и их сплавов (на железной, нике

Рис. 3.2.1. Диаграммы деформирования

левой, алюминиевой, титановой, медной осно

низкоуглеродистой констрз^кционной стали

ве).

при статическом растяжении в напряжениях и

По данным стандартных и унифицирован

деформациях: 1 - условных; 2 - истинных

ных статических испытаний на растяжение уста

Если деформированию

при

статическом

навливаются три группы критериев разрушения:

силовые

(предел текучести

GJ ИЛИ предел

растяжении

силой

подвергают

стандартные

пропорциональности

адц, условный

предел

те

цилиндрические или плоские образщ»! с исход

кучести GQ2, временное сопротивление о^,

раз

ным сечением ^

и длиной рабочей части /Q, ТО

получают (рис. 3.2.1) полную диаграмму разру

рушающее напряжение а^ и истинное сопротив

шения в координатах ''F-АГ

(А/=/-/о, / - длина

ление разрыву в шейке Sjr);

рабочей части при нагрузке F). Эту диаграмму в

деформационные (относительное

предель

соответствии

со

стандартной

методикой

пере

ное удлинение b^~(lx~h)/h^

относительное пре

страивают в диаграмму деформирования в ус

дельное сужение

ц}^=(Ао-А^)/Ао);

ловных напряжениях

G=F/AQ

условных

де

энерх'етические (удельная энергия разруше

формациях e=Al/lQ. По результатам измерений

ния а^—цафт^у где г| -

коэффициент

полноты

текущих значений усилий F, площади попереч

диаграмм!!'

ного сечения А и дтшны рабочей части /

можно

Если

принять

справедливость

степенного

определить

истинные

напряжения Gji=F/A

закона деформирования (3.1.8) для истинных

напряжений

= ^ = ^и /

^т

деформаций

^jj = в = gjj /

е^

до

момента

полного

разруше

деформации

е^

= ]dî

/ I,

а. по ним

построить

ния, то

для

указанных

трех

групп критериев

/о

достаточными будут:

диаграмму деформирования

в координатах "а^-

^ к / ^ т >

^"•

По виду диаграммы деформирования опре

деформационный ^

= — 1п -

деляют [5, 8, 13] разрушения трех типов: хруп

1 - м / ,

кие, квазихрупкие и вязкие. Если разрушения

энергетический а^

возникают на участке

ОА упругого деформиро

1 cde.

вания, то их рассматривают как хрупкие. При

этом макропластические деформации

отсутству

СОПРОТИВЛЕНИЕ НАГРУЖЕНИЯМ

137

С учетом (3.1.8) между этими критериями существуют связи:

—т —		1 ,	1
• S ' K = ^ V ;	« К = — i n -
		I - V K
		-m+l	(3.2.1)
	m + l		(3.2.1)
	m + l
где m - показатель упрочнения.
При разрушениях		хрупких,	когда т = 1 ,
1 -2	силовые, деформационные
S^ = ^к ' ^к ~ ~ ^к '	силовые, деформационные

и энергетические ' критерии эквивалентны и их можно свести к силовому, принятому в обычных инженерных расчетах.

При вязких разрушениях пластичных материлов (ëj, » 1,/w-> 0) на основе (3.2.1)

5j^ ^ 1 и ^к ~^ ^к> ® этом случае основное значение имеет деформационный критерий е^. Для реальных конструкционных материалов (0<т<1) силовой и энергетический критерии пересчитывают в деформационный и современ ные расчеты прочности можно вьшолнять на основе деформационного критерия. Преимуще ства применения деформационного критерия связаны (см. гл.3.1) также с тем, что при воз никновении упругопластических деформаций в деталях машин и элементах конструкций экспе риментально определяют, как правило, локаль ные деформации, а локальные напряжения и энергии получают расчетом через измеренные деформации.

3.2.2. СОПРОТИВЛЕНИЕ КРАТКОВРЕМЕННОМУ, ДЛИТЕЛЬНОМУ, ДИНАМИЧЕСКОМУ И ЦИКЛИЧЕСКОМУ НАГРУЖЕНИЯМ

Для определения критериальных характе ристик ^к'^^к'^к "^ уравнению (3.2.1) при кратковременном нагружении проводят стандар тные испытания образцов на растяжение. При этих испытаниях в первую очередь устанавлива ют характеристики OQ2, cjg, ô^, \|/к> входящие в технические условия на конструкционные мате риалы. Базовую деформационную характеристи ку ё^ определяют по (3.2.1) с использованием v]/j,. Тогда для установления других характерис тик S^ и ûj, необходимо располагать информа цией о показателе упрочнения т.

Значение m можно установить эксперимен тально на базе аппроксимации диаграммы де формирования уравнением (3.1.8). Однако, если диаграмма деформирования отсутствует, то вели чину m определяют [4] через упомянутые вьпие стандартные характеристики механических свойств. Для пластичных металлических матери

алов (низкоуглеродистые и низколегированные стали)

m = 0,75	K _ j M	_
Ig-	1	1
Ig-		In-
ŒQ 2 /	i^ + 0,2 • 10	1-M/K
=0,75
Щ 1 In
V^T
=0,75-		.(3.2.2)
щ 10^ In	/(200+0,5ao,2
1 - м / ,

Для уточненньтх расчетов крупногабарит ных деталей машин и элементов конструкций учитывают уменьшение стандартных характерис тик механических свойств при увеличении пло щади поперечного сечения (от AQ ДЛЯ стандарт ного образца до А для детали):

{сго,2><^в)¥к>ок} =

= {Ы,2Ы^вЫ^кЫ^к)о}U.О/ , (3.2.3)

где nii - константа материала, зависящая от оп ределяемой характеристики.

Для сталей при определении GQJ И CJ^ ве личина /71/ «0,013, а при определении Sj^ вели чина /П/ »0,04; при определении \\f^ величина /И/ уменьшается от 0,040 до 0,024 при повышении степени легирования. Для композитов типа стек лопластиков при определении vj/j. величину /W/

принимают в пределах 0,06-0,1.

При изменении температур кратковремен ных испьгганий изменяются стандартные харак теристики механических свойств. Для конструк

ционных сталей используют экспоненциальную
/
а^ аппроксимацию зависимости предела текуче-
/	от темпера
сти и временного сопротивления а^
тур [5, 8]:
{^т'4}=К'^в}ехр {Рт^Рв}	1	, (3.2.4)

' о;

где Gj, G^ - предел текучести и временное со противление при температуре tQ'^lO ^С; р^, Р^ - параметры материала, зависящие от предела текучести GJ.

Для низкоуглеродистых и низколегирован ных конструкционных сталей значение р^ умень шается от 140 до 45 при увеличении GJ ОТ 250 до 1000 МПа. Величину Р^ устанавливают через Р^

138			Глава 3.2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА РАЗРУШЕНИЮ
ПО	соотношению		Рв~Рт1Е('^к/^в)/1е('5^с/<^т)-				X наблюдается уменьшение прочности (рис.
Отклонения в изменении характеристик Qj, а^ в							3.2.3). По кривой длительной прочности a^t
соответствии с уравнением (3.2.4) наблюдаются,							устанавливают предел длительной прочности Сщ,
как указано вьппе, при тех температурах /, при							для базового времени Т2. Перегибы на кривой
которых в материалах наблюдаются структурные							длительной прочности у конструкционных ста
изменения.							лей, как правило, связаны с изменением меха
По мере снижения температур (с переходом в							низмов разрушения, в интервале времен TQ-XI
область		криогенных	температур)		у конструкци-		наблюдаются	внутризеренные разрушения, в
					t
онных сталей предел текучести Oj, увеличивается							интервале i\"i2	- межзеренные, при больших
более интенсивно, чем временное сопротивление							временах Т2 межзеренное разрушение сочетается
Gg.	Из	условия а^	= а^ по	уравнению (3.2.4)			с развитием пор и других микродефектов по телу
							зерна.
получают критическую температуру t=U (по

схеме А. Ф. Иоффе). При этой температуре
S^=a^		и происходит хрупкое			разрушение	без
макропластических			деформаций		(vj/^^ =0);	при
/>/* разрушению предшествуют макропластичес-
кие деформации и разрушение оказывается вяз
ким. Критические температуры U для низкоуг
леродистых конструкционных сталей находятся в
пределах		-150ч-200	^С, для	аустенитных ниже

-250 ^С (рис. 3.2.2).

Рис. 3.2.3. Схема кривых длительной прочности и

пластичности для сталей

С учетом этого для инженерных расчетов

прочности используют степенные уравнения для

кривой длительной прочности на участках TQ-TI

и i\-i2

по рис. 3.2.3 соответственно:

*cii

, (3.2.5)

т J

где Qg^ - предел длительной прочности для вре

мени

Tj;

т^

,т^

- характеристики

материала,

Рис. 3.2.2. Зависимость механических свойств

зависящие от температуры.

конструкционных сталей от температуры испытаний

Уравнения (3.2.5) справедливы для разру

Конструкционные сплавы на основе цвет

шающих

напряжений

ав>авх^о"дп

времени

то<т<Т2.

ных металлов обычно менее склонны к переходу

Для упрощения расчетов длительной проч

в хрупкое состояние при снижении температуры.

ности

можно

воспользоваться

единым

степен

У композитов с полимерной

матрицей

ным уравнением

типа

(3.2.5)

для

хо<т<Т2, если

наиболее интенсивное снижение

характеристик

перейти

к истинным

напряжениям

(штриховая

прочности происходит при

температурах вьпые

линия

1 на рис. 3.2.3). Тогда кривая длительной

250-300 ^С; у композитов

системы

углерод-

прочности пройдет через точку с

координатами

углерод прочность сохраняется до

весьма высо

ких температур (^>1500 ^С).

Ч-^ъю

где ави=с1

а vj/g -

равномерное

Повьпденные температуры

и длительное

1 - М > в

действие механических нагрузок вызывают воз

никновение дополнительно к пластическим де

сужение при кратковременном нагружении со

формации ползучести. При длительном стати

временем TQ. Тогда расчетное уравнение кривой

ческом нагружении по мере увеличения времени

длительной прочности принимает вид

СОПРОТИВЛЕНИЕ НАГРУЖЕНР1ЯМ

139

\т^^

дельных режимах: с заданной скоростью дефор-

(3 2.6)

мирования

{е -

de I dx -

const)

с заданной

1-М/в

скоростью

нагружения

или с заданной

скорос

тью изменения

напряжений

{à = do / dx =

При этом показатель степени т^п для металлов

=const).

мало отличается от показателя Wai.

При упругом деформировании, когда на

При известных характеристиках кратковре

пряжение а пропорционально деформации е,

менной и длительной прочности

а^,

V|/B,

СТДЦ И

эти режимы эквивалентны. Однако при переходе

12 показатель

/Иот

вычисляют

по

уравнению

от стадии упругих деформаций к стадии пласти

ческого

деформирования

реализация

режима

(3.2.6) при т=Т2.

ûfo/ûFc=const затрудняется

для

материалов с

В уточненных расчетах длительной прочно

весьма малыми значениями показателей упроч

сти вместо истинного напряжения а^и можно

нения (т->0) становится невозможной. В связи

использовать сопротивление разрыву в шейке iSJ^

с этим для большинства конструкционных мате

при кратковременном нагружении.

риалов рекомендуются испытания до разруше

При расчетах длительной прочности по де

ния с варьированием скоростей деформирования

формационным

критериям

важное

значение

de/di.

приобретают

кривые

длительной

пластичности

Обычные

стандартные

испытания

при

(линии 2 на рис. 3.2.3). Эти кривые

описывают

кратковременном

статическом

нагружении

осу

степенными уравнениями. По аналогии с урав

ществляют

при

скорости

деформирования

нением (3.2.6)

-2

V X /

-г 10

1 / с;

допускаются

испытания

при заданной скорости перемещения активного

где \|/к - относительное сужение площади попе

захвата на электромеханических и гидравличес

речного сечения при кратковременном статичес

ких испытательных машинах. Такие режимы

ком растяжении со временем TQ,* fn^^n - характе

испытаний

являются

промежуточными

между

ристика материала, зависящая от температуры

указанными выше двумя предельными. В упру-

испытаний.

гопластической области скорости

деформирова

Для низкоуглеродистых

конструкционных

ния изменяются незначительно, находясь в

пре

делах 10"2т-510"2 1/с для величины

^Q.

сталей при предельных температурах до 500 ^С

(кривые 1 и 26 яа, рис. 3.2.3) показатели степени

0,т,Е

/Лот и Шцп находятся в пределах соответственно

0,05-0,07 и 0,03-0,05. Для теплоустойчивых низ

колегированных

сталей

(хромоникельмолиб-

денового класса) при температурах до 550 *^С

пластичность практически не снижается (кривая

2в на рис. 3.2.3) и гПцп^О. В расчетах можно

принимать /WaT=0,06^0,08 и m^n=0. Для аусте-

нитных коррозионно-стойких сталей при темпе

ратурах до 650 ^С пластичность существенно

снижается и гПцп .увеличивается до

0,10-0,12

(кривая 2а на рис. 3.2.3); при этом значение /И(п

находится в интервале 0,07-0,10. У жаропрочных

никельмолибденовых

сплавов

при

температурах

до 950 **С значения т^п возрастают до

0,15-0,25

и гпсп -до 0,10-0,15.

Рис. 3.2.4. Зависимость механических свойств

Вследствие

малой исходной

разрушающей

конструкционных сталей от скорости деформирования

деформации

современных

композитов

при

При переходе от статических испытаний к

расчетах прочности можно

принимать т^п^гПу^,

динамическим (при é > ^Q ) сопротивление упру-

Для стеклопластиков при температурах до 80 ^С

гопластическим

деформациям

разрушению

Wcn«0,05, у углепластиков при температурах до

возрастает - наиболее интенсивно растет предел

120 <>С mcn«0,04.

Характеристики

разрушения

конструкци

текучести ст^^ при одновременном

повьппении

онных материалов изменяются и в области ма

предела проч}юсти ст^^ (рис. 3.2.4). Увеличение

лых времен нагружения (т«то), тогда речь идет

этих характеристик с приемлемой для расчетов

о динамическом нагружении. Такое нагружение

точностью описывают [4] степенными уравнени

реализуют, как отмечалось Еыше, при двух пре-

ями

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 5414 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Детали машин и основы конструирования

#
06.09.20132.27 Mб81Воробьев Ю.В. и др. - Детали машин [2004].pdf
#
06.09.201321.84 Mб24Дунаев Конструирование деталей и узлов машин.Дунаев П.pdf
#
06.09.20134.18 Mб72Физические и материаловедческие основы изнашивания деталей машин.pdf
#
06.09.201326.85 Mб118Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин.pdf
#
06.09.201333.01 Mб30Фролов ЭМ.Технология изготовления деталей машин.pdf