Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

в процессе ползучести вследствие направленного деформирования. Такого рода анизотропия мо­ жет быть существенной лишь в тех случаях, ког­ да главные оси тензора напряже1{ий претерпева­ ют значительные поворогы во времени. В боль­ шинстве же практических задач главные оси тензора напряжений остаются неподвижными или изменяют свои направления незначительно, так что использование гипотезы 3 оказывается оправданным.

С помощью определяющих соотношений вида (2.7.2) теория старения (2.6.1) обобщается на случай неодноосного напряокенного состоя­ ния следующим образом:

sl=g,{a„t,T)sy. (2.7.4)

Функция g^(<jg,t,T\ в (2.7.4) может быть вы­ ражена через функцию ф(су,/, 7"), входящую в (2.6.1):

Таким образом, для записи теории старе­ ния в виде (2.7.4) в условиях неодноосного на­ пряженного состояния не требуется дополни­ тельной информации по сравнению с одноос­ ным напряженным состоянием.

Теория течения (2.6.4) распространяется на неодноосное напряженное состояние с помощью соотношения (2.7.3):

l^l=g^{G,,t,T)sy. (2.7.6)

Функция gA^^ytyTj связана с / и з (2.6.4) соот­

ношением, аналогичньп^ (2.7.5).

Наиболее простое обобщение теории уп­ рочнения (2.6.11) для неодноосного напряжен­ ного состояния можно записать в виде

где аналогично (2.7.5) имеем

8)

2а .

Используя для функции ф различные частные представления вида (2.6.12), (2.6.13) или (2.6.18), можно получить соответствующие варианты тео­ рии упрочнения.

Рассмотрим кинетические уравнения пол­ зучести, в которых учитывается параметр, харак­ теризующий поврежденность со (см. п. 2.6.2). Если считать, что и в общем случае со представ­ ляет собой скалярную величину, то, например, вместо (2.6.38) будем иметь систему

^1 =Яб(^'^е'^'^)'^'(/? Û) =У|/(а^,©,Г),(2.7.9)

где

2с^е

Отсюда для частного случая (2.6.39) полу­

чаем

Рассмотренные вариа1пы теорий ползучес­ ти для неодноосного напряженного состояния не используют дополнительную информацию по сравнению с одноосным напряженным состоя­ нием. С одной стороны, этот факт является по­ ложительным, так как не нужно проводить до­ полнительные испытания. С другой стороны, существуют эффекты, связанные с объемностью напряженного состояния, не укладывающиеся в рамки принятых гипотез.

Рассмотрим некоторые из этих эффектов. Известны материалы, для которых среднее

нормальное напряжение оказывает влияние на процесс развития деформаций ползучести (см., например, [35]). Тоже имеет место для пористых материалов. В таком случае инвариант GQ нужно включить в число арг^-ментов функций g,-. Вид этих функций необходимо устанавливать с по­ мощью специально проведенных экспериментов в условиях неодноосного напряженного состоя­ ния.

Аналогичная ситуация может возникнуть относительно третьего инварианта тензора на­ пряжений (см., например, [36]). Если его влия­ ние существенно, то он тоже должен стать аргу­ ментом функций g/. В случае введения соответ­ ствующих инвариантов в число аргументов фун­ кций gi их вид определяется на основе экспери­ ментов при неодноосном напряженном состоя­ нии.

В случае, когда рассматриваются процессы, связанные с разрушением при сложном напря­ женном состоянии, в качестве Gg во второе со­ отношение (2.7.9) и (2.7.10) могут входить не только интенсивность напряжений, но и другие инварианты.

Распространение обобщенного метода раз­ деления деформации ползучести (см. п. 2.6.4) на случай неодноосного напряженного состояния связано с учетом анизотропии материала, появ­ ляющейся в процессе ползучести.

2Л.2. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ С АНИЗОТРОПНЫМ

УПРОЧНЕНИЕМ

Соотношения, введенные в (2.6.3) для од­ ноосного напряженного состояния, могут быть обобщены на случай сложного напряженного состояния, когда необходим учет приобретаемой в ходе деформирования анизотропии характери­ стик ползучести.

В простейшем случае это обобщение может быть осуществлено введением потенциала ползу­ чести, в который входит внутренний параметр состояния, характеризующийся тензором ру с компонентами, имеющими размерность напря­ жений. Рассмотрим случай, когда первый инва­ риант тензора p^y равен нулю. Тогда соотноше­ ния теории ползучести можно представить в виде

Для определения величин pj^- аналогично (2.6.44) для случая сложного напряженного со­ стояния имеем систему кинетических уравнений

ти. В двойных логарифмических координатах выражение (2.7.16) дает прямую линию, что час­ то совпадает с экспериментальными данными.

Используя (2.7.15), можно из первого уравнения (2.6.39) найти деформацию в момент разрушения

Очевидно, что при п-т>\ деформация 8 -> сх? в момент разрушения и имее!' место чисто вязкое разрушение. При л - m < 1, 8 < оо

и имеем квазихрупкое разрушение.

При ступенчато меняющемся напряжении, когда а = а/ для произвольного промежутка / на основе (2.6.39), имеем

(1 - со,.,)'"^ - (1 - ш,)"*' ={т + 1)&Гт,.(2.7.18)

Если учес1ъ, чго {т + 1)^Эст,- - Тф , где х^

- время разрушения при одном напряжении а/, то из (2.7.18), суммируя по всем ступеням нагружения, имеем

п

Функция р{р^^х^уТ\

или

/=1

Полученное соотношение назьп^ают прави­ лом суммирования парциальных времен. Соот­ (2.7.13) ношение (2.7.19) получено в простейшем случае, когда зависимости (2.6.38) представляют собой

произведения функций от независимых пере­ (2.7.14) менных (как это и имеет место в (2.6.39)). В

общем случае будет отклонение от линейного правила (2.7.19). Кроме того, существуют методы введения двух параметров поврежденности, тогда также будут отклонения от правила линейного суммирования повреждений.

В случае сложною напряженного состоя­ ния обобщения в виде (2.7.10) приводят к соот­ ношениям, аналопсчным (2.7.16) и (2.7.19), только вместо напряжения QQ входит эквивален­ тное напряжение. Если значение эквивалентного напряжения не меняется в процессе деформиро­ вания, то время разрушения не зависит от воз­ можных изменений вида напряженного состоя­ ния. Так, если пластинка растягивается в одном

(2.7.15) направлении, затем направление растяжения меняется (при сохранении его интенсивности), то общее время разрушения не будет зависеть от парциальных времен нагружения.

(2.7.16)

Зависимость î^ от QQ, построенная графически, представляет собой кривую длительной прочнос­

В то же время экспериме1ггы показывают, что общее время разрушения в таких опытах существенно зависит от времени выдержки в первоначальном направлении. Для учета этого и других подобных эффектов в теории длительной прочности при сложном напряженном состоя­ нии вводят йместо скалярной векторную или тензорную характеристику поврежденности [34].

Глава 2.8

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ И УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ

2.8.1. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ И УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ

Если рассматривать общий случай дефор­ мирования твердых тел из материала, подчиня­ ющегося соотношениям, в которых масштаб времени входит существенным образом, то их напряженное состояние также является перемен­ ным во времени. Исключением являются стати­ чески определимые задачи, когда внешние на­ грузки во времени не меняются, а деформации ползучести настолько малы, что изменением геометрии тел в процессе деформирования мож­ но пренебречь. Однако даже в случае статически неопределимых задач, когда внешние нагрузки остаются постоянными, в рассматриваемой кон­ струкции могут возникнуть напряжения, кото­ рые практически можно считать независящими от времени. Такое состояние называют устано­ вившейся ползучестью. В условиях установив­ шейся ползучести производные по времени от напряжений равны нулю.

Неустановившуюся ползучесть необходимо учитывать, когда изменением во времени напря­ женного состояния пренебречь нельзя. К таким задачам могут быть отнесены и случаи, когда внешние нагрузки остаются постоянными. Так, например, к ним относят проблемы, связанные с учетом геометрической нелинейности. Наиболее характерным примером является задача о прощелкивании фермы Мизеса (рис. 2.8.1). Для постоянной во времени силы F имеем соотно­ шения

^ = Î/IQ; F = 2Аа&та; lcosa = a, (2.8.1)

где /о - начальная длина стержней; А - начальная площадь их поперечного сечения.

Рис. 2.8.1. Ферма Мизеса

Для связи напряжений и деформаций ис­ пользуем соотношение (2.6.10), полагая

/2(0,7") = A J И пренебрегая скоростью упру­ гой деформации. Тогда для угла а получим дифференхщальное уравнение

Решение уравнения (2.8.2) очень просто записывается, когда а и ао малы. Тогда имеем

M)

Очевидно, что никакого установившегося состо­ яния до момента, когда ферма пройдет горизон­

тальное положение (а=0), не наступает. Рассмотренный пример показывает, что ус­

тановившейся ползучести может не быть даже в простейших задачах при постоянных внешних силах, если задачи геометрически нелинейны.

В то же время для широкого класса задач при постоянных внешних силах ползучесть можно считать установившейся. В этом случае деформации ползучести должны быть суще­ ственно больше мгновенных деформахщй. Ис­ ключением являются задачи, в которых исполь­ зуют для мгновенных и зависящих от времени деформаций одинаковые функции по напряже­ ниям. Тогда во многих задачах при постоянных во времени внешних нагрузках поля напряже­ ний, возникшие при мгновенном нагружении, остаются неизменными во времени (хотя дефор­ мации ползучести накапливаются во времени). Это относится как к теории линейной вязкоупругости (наследственности), так и к соотноше­ ниям типа (2.6.19), если в них выполняется ус­ ловие ф| = 5 ф 2 / ^ .

Решения задач установившейся ползучести, кроме самостоятельного значения, могут быть очень полезны и при анализе неустановившейся ползучести, когда используют приближенные методы расчета типа вариахщонных [27].

При решении задач установившейся ползу­ чести, когда не учитывают мгновенные деформа­ ции, уравнениям совместности должны удовлет­ ворять деформации ползучести.

В качестве примера решения задачи уста­ новившейся ползучести рассмотрим чистый из­ гиб стержня. При чистом изгибе стержня сече­ ния его остаются плоскими. Тогда деформации по сечению являются линейной функцией рас­ стояния у от нейтральной оси. Поскольку в слу­ чае установившейся ползучести упругими де­

где ае - кривизна оси стержня, образовавшаяся вследствие деформирования. Если 1фивая ползу­ чести удовлетворительно описывается степенной функцией (2.5.11), (2.5.4), то для установившей-

с я ползучести, когда напряжения не зависят от прсмсни, имеем

Подставляя это выражение в формулу для изги­

обобщенный момент инерции поперечного сече­ ния.

Подставляя (2.8.7) в (2.8.6), выводим фор­ мулу для нормального напряжения

Для стержня прямоугольного поперечного сечения

2.8.2.МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ

повившейся ползучести совпадают с полными деформациями.

Связь между инвариантами о g и ^е наибо­ лее распространена в виде

элементу поверхности; Д,/ - поверхностные си­ лы; Vy - заданные скорости; S\ и S2 - части

поверхности тела iS"; указанная система уравне­ ний (2.8.11) - (2.8.14) является замкнутой.

В большинстве случаев решение задач ус­ тановившейся ползучести можно получить толь­ ко численными методами. Основой для разра­ ботки эффекгивных приближенных методов, позволяющих получить решение, минуя интег­ рирование дифференциальных уравнений, явля­ ется вариационный подход.

Для нелинейно-вязкого тела связь между скоростями деформаций и напряжениями можно представить, введя потенциальную функцию Л [27]:

Система основных уравнений, необходи­ мых для построения численных и аналитических решений задач ползучести, кроме уравнений состояния (см. п. 2.7.1), включает также уравне­ ния равновесия

внешние объемные силы ( у - индекс суммиро­

перемещений точек тела.

Определяющие уравнения (2.7.7) и (2.7.8) запишем в виде

(2.8.13)

Согласно определениям, приведенньп^ в п.2.8.1, деформации ползучести для задач уста-

ÔL

(2.8.17)

L не зависят от истории нагружения и поэтому определяются напряжениями и скоростями де­ формаций в рассматриваемый момент времени.

Для консервативных внешних сил имеем

V - объем тела.

При использовании в расчетах условия (2,8.18) приходим к методу перемещений, в ко­ тором варьируются скорости точек тела.

Метод сил, в котором варьируются напря­ жения, следует из принципа минимума допол­ нительного рассеяния [27]:

где Л = îAdV.

Условие стационарности (2.8.19) позволяет изучить некоторые особенности поведения сис­ темы. Например, на его основе получается вы­ ражение для интеграла Мора в условиях ползу­ чести, широко используемого для определения скоростей перемещений отдельных точек стерж­ ней, в частности, скоростей прогибов.

В условиях ползучести могут быть сформу- ;шрованы смешанные вариационные принципы аналогично тому, как это сделано в теории упру­ гости. Смешанные вариационные принципы, в которых независимо варьируются скорости пе­ ремещений и напряжения, составляют основу для разработки различных вариа1ГГов МКЭ [33].

Используем приближенный метод решения

внапр51жениях задач установившейся ползучести

[27].В соответствии с этим методом решение

где а,У искомые статически возможные напря­ жения; G^j ' напряжения в предельном случае,

где G - модуль упругости второго рода при оп-

ределеннои температуре; ç^ - эквивалентная скорость деформаций ползучести; точка означает

производную по времени.

Здесь предполагается, что полные скорости деформаций состоят из упругих и вязких состав­ ляющих.

Зависимость эквивалентной скорости де­ формаций ползучести от эквивалентного напря­ жения, температуры, параметра Удквиста и других структурных параметров определяется уравнением состояния и соответствующими ки­ нетическими уравнениями.

Указанная система уравнений решается со­ вместно с граничными условиями, например: на всей поверхности тела заданы внешние силы (основная задача); на всей поверхности тела за­ даны постоянные смещения (релаксационная задача); на части поверхности тела заданы силы, а на другой ее части - постоянные во времени смещения (смешанная задача).

В большинстве случаев для решения задач неустановившейся ползучести необходимо применя1Ъ приближенные методы.

Для упругонелинейно-вязкого тела прин­ цип минимума дополнительной мощности имеет

когда п->со; р=р(л) - параметр, зависящий от коэффициента п в уравнении состояния (2.8.14);

G^j - напряжения для случая п= 1.

Значение множителя Р определяется из ус-

При Р=1 распределение напряжений со­ впадает с задачей для линейно упругой среды, а при Р=0 - с задачей предельного состояния.

2.8.3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ

Полная система уравнений для решения задач неустановившейся полз>'чести включает: уравнения равновесия (2.8.11), уравнения Стокса (2.8.12), а также определяющие уравнения, устанавхшвающие связь между напряжениями, их производными по времени и скоростями де­ формаций, например, в виде [32]

где Л = 14е^^е ~ дополнительное рассеяние -

О

функционал, допускающий графическую интер­ претацию (п. 2.8.2); П = о1/{2К) +GI/{6G) -

упругий потенциал; К - объемный модуль упру­ гости [32].

Приближенное решение основной и сме­ шанной задач ищется в виде

отвечающие состоянию установившейся ползуче­ сти; т(/) - функция времени, определяемая усло­ вием (2.8.23).

При постоянных нагрузках картина неуста­ новившейся ползучести сводится к монотонному изменению напряжений от упругого состояния (^=0), когда т=0, к установившемуся ( / ^ о о ) , когда 1=1.

Для приближенного решения релаксацион­ ных задач предлагается [6] поле напряжений задавать в виде

где v(/) - функция времени, определяемая усло­

вием (2.8.23), причем v(0)=l и v(oo)=0. Существуют другие приближенные методы

решения задач неустановившейся ползучести [32], однако наиболее общим является метод конечных элементов (МКЭ) [3, 19], позволяю­ щий численно поэтапно проследить историю изменения во времени напрюкений и деформа­ ций во множестве конечных элементов. Пре­ имуществом МКЭ является возможность иссле­ дования тел сложной формы с учетом реальных граничньос условий на основе уравнения состоя­ ния, включающего в себя необходимые струк­ турные параметры.

Особенности МКЭ в физически не1шнейных задачах рассмотрены в гл. 2.3. Поскольку в неустановившейся ползучести изменение дефор­ маций состоит из приращений упругих дефор­ маций и приращений деформахсий ползучести, то наиболее оправданным является использова­ ние в каждый момент времени метода начатшных деформаций, определяемых напряжениями в каждом конечном элементе. В результате реше­ ния задачи теории упругости с начальными де­ формациями определяют напряженно-деформи­ рованное состояние в конце рассматриваемого интервала времени, после чего осуществляется следующий шаг по времени.

При значительных перемещениях мгновен­ ными (упругими и гпастическими) деформация­ ми по сравнению с деформациями ползучести в уравнениях (2.8.22) можно пренебре»п>. В э^гом случае состояние неустановившейся ползучести реализуется вследствие значительных геометри­ ческих изменений деформируемого тела, что в свою очередь приводит к зависимости скоростей перемещений, скоростей деформаций и напря­ жений от времени.

Таким образом, при больших перемещени­ ях необходимо учитывать изменение координат точек тела, а граничные условия удовлетворять на текущей поверхности тела. В относительно простых частных случаях решение может быть получено в аналитическом виде. Для решения геометрически нелинейных задач необходимо использовать численные методы, например, МКЭ [33].

Для сложных уравнений состояния развиты вариационные методы, позволяющие учитывать параметры упрочнения, разупрочнения и сме­ шанные вариационные методы [41].

2.8.4. ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ В РАСЧЕТАХ НЕСТАЦИОНАРНО НАГРУЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Для MHonîx ответственных элементов ма­ шин (диафрапмы паровых турбин, детали газо­

турбинных двигателей, оболочки, резьбовые соединения и др.) одним из критериев работос­ пособности являются характерные перемещения или деформации в опасной области (то'псе), выз­ ванные ползучестью. При нестационарных вне­ шних воздействиях краевая задача решается с учетом истории нагружения одним из методов, изложенных выше. Такой путь очень трудоемок и не всегда реально осуществим. Расчет суще­ ственно упростится, если иметь непосредствен­ ные связи между внешними воздействиями и контролируемыми перемещениями (деформа­ циями).

Определяющие уравнения, связывающие внешние нагрузки (обобщенные сшпл) и темпе­ ратуру с характерными (обобщенными) переме­ щениями или деформациями в элементе конст­ рукций, называют обобщенными моделями.

Рассмотрим сл>'чай, когда свойства матери­ ала и упругие характеристики конструкции как целого не изменяются в процессе деформирова­ ния, элементы конструкции не теряют устойчи­ вости и деформируются в пределах первой и второй стадий ползучести, а внешние нагрузю'!

Q(x,y,z,t) и температурное поле Tix^y.Zyt) являются однопараметрическими, т. е. описыва­ ются соотношениями вида

Q(x,y,z,t)=ip{x,y,z)Q(t);

T(x,y,z,t)=^(x,y,z)T(t),

координат, а функции времени Q(t) и T(t) яв­ ляются единственными нестационарными фак­ торами во внешнем воздействии, их называют соответственно обобщенными нагрузкой и тем­ пературой.

Обобщенные модели конструкций [45] можно строить аналогично тому, как это сделано в п. 2.6.4 при формулировании определяющих соотношений для материала. При этом элемент конструкции или всю конструкцию рассматри­ вают как единое целое и устанавливают связь, например, между кривизной балки ае и изгиба­ ющим моментом Л/и, углом закручивания вала ф и крутящим моментом Af^p, перемещением кон­ ца лопатки Ô и торцов резьбового соединения А/ соответственно с угловой скоростью со турбинно­ го диска и с растягивающей нагрузкой Q и т.д. (рис. 2.8.2).

Обобщенные модели для рассмотренных конструкций описываю>т соотношениями, по структуре аналогичными уравнениям (2.6.1) - (2.6,11), поскольку в наблюдаемых обобщенных перемещениях u(t) при испытании конструкции могут быть выделены соотаетствующие компо­ ненты W/i(/), Wi2, "2 (далее время /для кратнос­ ти записи опущено):

« 1 2 -

Ù2=f(Q,T),

(2.8.26)

где Ыц - возвращающаяся (вязкоупругая) часть общего перемещения w, наблюдаемая при раз­ грузке конструкции по Q или Т; U\2 - невозвращающаяся (пластическая) часть и; «2 - часть, соответствующая установившемуся течению; X, Xi - постоянные.

а)

lé^—^

и^:^

торой можно применить многоуровневую схема­ тизацию при расчете на ползучесть сложных конструкций.. Поясним это на примере (рис. 2.8.4) расчета статически неопределимой балки [15].

Рис. 2.8.4. К анализу изгиба балки

Если ставить задачу вьгшсления прогиба 6 в зависимости от внешней нагрузки Q, то при традиционном подходе балку разбивают на п продольных и m поперечнь1х элементов (рис. 2.8.4,fl) и решают задачу размерности п х т. При использовании многоуровневой схематизации эту задачу решают в два этапа.

На первом этапе исследуют чистый изгиб балки на основе агрегирования ее из системы послойно расположенньос элементов (рис. 2.8.4,6).

В результате формируется связь вида

œ=^(Afj,), (2.8.27)

где ае - кривизна балки; А - временной оператор

вида (2.8.26); Af^ - изгибающий момент.

Далее, используя соотношение (2.8.27), балка агреп1руется из элементов, расположенньвс вдоль продольной координаты (рис. 2.8.4,(У).

В результате получаем b=B{Q), где В - временной оператор вида (2.8.26).

И, наконец, статически неопределимая балка как целое может быть элементом, напри­ мер, рамы. Другими словами, по предлагаемой методике расчет на каждом уровне декомпози­ ции, где обобщенные нагрузки и температуры однопараметрические, завершается формирова­ нием соотношений вида (2.8.26) с соответствую­ щими и и Q, Т, которые, в свою очередь, явля­ ются исходными для расчета на следующем, более низком уровне декомпозиции конструк­ ции. В результате численное решение задачи большой размерности заменяется серией после­ довательных численных решений задач значи­ тельно меньших размерностей.

Поскольку соотношения вида (2.8.26) могут быть построены по результатам как численного.

так и натурного эксперимента, исследователь вправе на любом уровне декомпозшщи ввести необсчитываемый элеме1гг. Это может значи­ тельно расширить круг решаемых задач, по­ скольку в ряде случаев проще сделать экспери­ мент (например, для ограниченного числа типо­ размеров резьбовых соединений [14]), чем разра­ батывать программное обеспечение для числен­ ного счета. Кроме того, и надежность экспери­ ментальных результатов будет выше, чем расчет­ ных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

2.Биргер И. А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползуче­ сти // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 51-73.

3.Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряже­ ний в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986. 360 с.

4.Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Ме­ тоды граничных элементов. М.: Мир, 1987.524 с.

5.Галлагер Р. Метод кoнe^шыx элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 478 с.

6.Гольденблат И. И., Коонов В. А. Крите­ рии прочности и пластичности конструкцион­ ных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 191 с.

7.Гохфельд Д. А. Несущая способность конструкций в условиях теплосмен. М.: Маши­ ностроение, 1970. 259 с.

8.Гохфельд Д. А., Садаков О. С. Пластич­ ность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.

9.Гохфельд Д. А., Чернявский О. Ф. Не­ сущая способность конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1979. 263 с.

10.Джонсон У., Меллор П. Теория плас­ тичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. 567 с.

П.Джонсон У., Соуерби Р., Вентер Р. Д.

Метод линий скольжения // Теория пластичес­ ких деформаций металлов. М.: Машинострое­ ние, 1983. С. 121-211.

12.Друянов Б. А. Прикладная теория плас­ тичности пористых тел. М.: Машиностроение, 1989. 165 с.

13.Друянов Б. А., Непершин Р. И. Теория технологической пластичности. М.: Машино­ строение, 1990. 272 с.

14.Еремин Ю. А. Ползучесть растягивае­ мых образцов и резьбовьгк соединений из стали 45 при ступенчатом изменении нагрузки и тем­ пературы // Машиноведение. 1986. N1. С. 71-77.

15.Еремин Ю. А., Кайдалова Л. В., Радченко В, П. Исследование ползучести балок на

основе аналогии структуры уравнения состояния материалов и элементов конструкций / / Маши­ новедение. 1983. N 2. С. 67-74.

16.£рхов М. И. Теория идеально пласти­ ческих тел и конструкций. М.: Наука, 1978.352 с.

17.Закономерности ползучести и дггитель-

ной прочности метшшов: Справочник / / Под ред. С. А. Шестерикова. М.: Машиностроение, 1983. 100 с.

18.Зарубин В. С. Прикладные задачи тер­ мопрочности элементов конструкций. М.: Ма­ шиностроение, 1985. 296 с.

19.Зенкевич О. Метод конечных элементов

втехнике. М.: Мир, 1975. 541 с.

20.3>^чанинов В. Г. Основы теории упру­ гости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. 368 с.

21. Ивлев Д. Д. Теория идеальной плас­ тичности. М.: Наука, 1966. 231 с.

22.Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 231 с.

23.Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд. МТУ, 1971. 247 с.

24.Ильюшин А. А. Пластичность. М.: ГИГТЛ, 1948. 376 с.

25.Ильюпшн А. А. Пласт№шость. Основы общей математической теории. М.: Изд. АН

СССР, 1963. 271 с.

26.Качанов Л. М. Основы теории пластич­ ности. М.: Наука, 1969. 420 с.

27.Качанов Л. М. Теория ползучести. М.: Физмаггаз, 1960. 454 с.

28.Клюшников В. Д. Математическая тео­ рия пластичности. М.: Изд. МГУ, 1979. 207 с.

29.Крауч С , Старфилд А. Методы гранич­ ных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. 328 с.

30.Локощснко А. М., Мякотин Е« А., Шес­ териков С. А. Полз>'честь и ддпггельная проч­ ность стали Х18Н10Т в условиях сложного на­ пряженного состояния / / Изв. АН СССР. Меха­ ника твердого тела. 1979. N 4. С. 87-94.

31.Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машинострое­ ние, 1975. 399 с.

32.Малинин Н. Н. Расчеты на ползу^юсть

элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. 220 с.

33. Малинин Н. Н., Романов К. И. Расчет процессов вязкого деформирования на основе

5.С. 84-90.

34.Малинин Н. Н., Хажинский Г. М. К

пос'гроеник) теории ползучести с анизотропным упрочнением / / Изв. АН СССР. Механика твер­ дого тела. 1969. N 3. С. 148-152.

35.Малинин И. Н., Хажинский Г. М. Вли­ яние шарового тензора напряжений на ползу­

честь металлов / / Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. С, 280-285.

36. Можаровская Т. Н. Влияние третьего инварианта девиатора напряжений на длитель­ ную прочность материала в условиях плоского напряженного состояния / / Проблемы прочнос­ ти. 1982. N 6. С. 53-55.

37.Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И.

Микронапряжения в конструкционных материа­ лах. Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.

38.Партой В. 3., Перлин П. И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688 с.

39.Петросян Г. Л. Пластическое деформи­ рование порошковых материалов. М.: Металлур­ гия, 1988. 225 с,

40.Писаренко Г. С , Лебедев А. А. Дефор­ мирование и прочность материалов при слож­ ном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. 415 с.

41. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

42.Радченко В. П., Самарин Ю. П., Хре­ нов С. М. Определяющие уравнения для матери

43.Ржаницьш А. Р. Предельное равновесие пластанок и оболочек. М.: Наука, 1983. 288 с.

44.Самарин Ю. П. Построение экспонен­ циальных аппроксимаций для кривых ползу^^ести методом последовательного выделения экспо­ ненциальных слагаемых / / Проблемы прочности. 1974. N 9. С. 24-29.

45.Самарин Ю. П., Еремин Ю. А. Метод исследования ползучести конструкций / / Про­ блемы прочности. 1985. N 4. С. 40-45.

46.Соколовский В. В. Теория пластичнос­ ти. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

чести. Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР. 1986. 96 с.

48.Хилл Р. Математическая теория плас­ тичности. М.: ГИТТЛ, 1956. 407 с.

49.Чирас А. А. Методы линейного про­ граммирования при расчете упруго пластических систем. М.: Стройиздат, 1969. 230 с.

50.Шевелев В. В., Яковлев С. П. Анизот­ ропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку. М.: Машиностроение, 1972. 120 с.

51.Шестериков С. А., Юмашева М. А.

Конкретизация уравнения состояния в теории

52.Штерн М. Б. К теории пластичности пористых тел и уплотняемых порошков / / Рео­ логические модели и процессы деформирования пористых, порошковых и композиционных ма­ териалов. Киев.: Наукова думка, 1985. С. 6-23.

53.Штерн М. Б., Сердюк Г. Г., Максименко Л. А. Феноменологические теории прессова­ ния порошков. Киев.: Наукова думка, 1982. 140 с.

Глава 3.1

СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЮ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

3.1. . ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И МЕТОДЫ ИХ АППРОКСИМАЦИИ

Современные расчеты на прочность и ана­ лиз процессов разрушения деталей машин и эле­ ментов конструкций базируются [3, 10, И, 14]:

на исходной информации и закономернос­ тях деформирования применяемых конструкци­ онных материалов;

на решениях краевых задач о напряженнодеформированных состояниях в наиболее нагру­

формирования и разрушения является вопрос об уравнениях состояния, характеризующих связь между текущими значениями напряжений а и деформаций е. Эта связь в общем случае оказы­ вается достаточно сложной и зависящей от типа конструкционного материала, условий нагружения (температура, скорость деформирования, время вьщержки, физико-механические воздей­ ствия окружающей среды), характера напряжен­ ного состояния, возможных структурных изме­ нений в материале в процессе деформирования и степени развития микро- и макроповрежде­ ний- В случае одноосного растяжения гладкого образца с непрерывной регистрацией диаграммы деформирования/(а, е) до момента разрушения сам факт разрушения фиксируется как конечная точка на диаграмме, хотя процессы микро- и макроразрушения могут начинаться существенно раньше.

Реальные диаграммы деформирования f{G, е) основных ipyini современных конструк­ ционных материалов (металлы и их сплавы, немета/шические материалы различных классов, композиционные материалы с разными матри­ цами и наполнителями) получают при стандартньЕх или унифицированньЕк испыганиях лабораторньгх образцов. Эти диаграммы можно пред­ ставить в виде:

графического изображения связи между а и е, получаемого с помощью двухкоординатных самописцев;

табличных значений а и ^, получаемых с помощью ЭВМ, ведущих управление испытани­ ями и обработку экспериментальной информа­ ции;

аппроксимированньЕХ диаграмм с соответ­ ствующими уравнениями и их параметрами.

Диаграммы первьгх двух видов являются базовыми для характеристики механических свойств. Их обычно приводят в справочниках по материалам (см. т. 5), они входят в банки дан­ ных, формируемых на базе ЭВМ.

Диа1раммы третьего вида с их аналитичес­ ким описанием отвечают как задачам справочHbDc пособий и банков данных по конструкщ!- онным материалам, так инженерным расчетам прочности и долговечности несущих элементов машин и конструкций.

Для аппроксимации диаграммы деформи­ рования используют следующие основные моде­ ли деформируемых твердых тел (рис. 3.1.1):

идеально упругое тело (рис. 3.1.1,д); идеально упругопластическое тело (рис.

3.1.1,6); упругопластическое тело с упрочнением

(рис. 3.1.1,<?).

^

СС2

он

Рис. 3.1.1. Схемы аппроксимации диаграмм деформирования