Выбор непараметрических критериев для оценки результатов медицинских исследований

1. Для характеристики одной совокупности.

а) по среднему значению:

– медиана и ее доверительные границы (число наблюдений – n, при котором применяется критерий,n ≤ 100);

б) по разнообразию:

– квартили (n – любое);

– лимиты (n – любое);

– критерий флюктуации (n ≥ 10).

2. Для определения существенности различия двух совокупностей.

а) взаимосвязанных (сопряженных):

– критерий знаков (n ≤ 100);

– максимум-критерий (не менее 6, 8, 11 пар);

– критерий ТВилкоксона (6–25 пар);

б) независимых:

– критерий Манна-Уитни (n ≤ 20);

– критерий Розенбаума (11 ≤ n ≤ 26);

– критерий (К) Уайта (n ≤ 28);

– критерий ХВан дер Вардена (8 ≤ n ≤ 30);

– серийный критерий (n ≤ 18);

– критерий Колмогорова-Смирнова (n любое);

в) для любых:

– точный метод Фишера (2 ≤ n ≤ 20);

– для «четырехпольных» таблиц (2 ≤ n ≤ 16).

3. Для изучения размера связи между двумя признаками:

– коэффициент корреляции рангов Спирмена (n ≤ 30);

– коэффициент корреляции рангов Кендэла (n ≤ 30).

Непараметрические критерии статистической оценки различия для двух связанных (сопряженных) совокупностей.

В исследованиях экспериментального или клинического характера часто приходится оценивать достоверность различий результатов, полученных в одной и той же группе больных или животных до и после лечения (инъекции, операции).

При малом числе наблюдений сравнение результатов двух периодов может быть проведено с вычислением критерия знаков, максимум-критерия или критерия Вилкоксона.

Критерий знаков

Сущность критерия знаков заключается в том, что в опытных данных оцениваются не сами количественныезначения результатов, а тольконаправленность их изменения.Критерий знаков основан на подсчете числа однонаправленных эффектов в парных сравнениях.

Например:

Таблица 1

Количество билирубина в крови до и после введения антибиотиков

Боль­ные	Количество билирубина		Направлен­ность эффекта	Разность (после и до введения)	Ранги
	до введения	после введения
А	68	110	+	+42	4
Б	83	101	+	+18	2
В	70	120	+	+50	5
Г	100	180	+	+80	8
Д	110	100	–	-10	1
Е	100	100	0	0
Ж	180	240	+	+60	6,5
З	60	120	+	+60	6,5
И	200	160	–	-40	3
К	210	300	+	+90	9

Число наблюдений n = 10. Одна пара имела равные результаты. Увеличение количества билирубина произошло у 7 больных. Снижение билирубина было у 2-х больных.

Оценка производится по минимальномучислу наблюдений соднонаправленным эффектом (результатом). В данном случае это было двое больных у которых произошло снижение билирубина в крови.

Оценка достоверности различий двух связанных между собой совокупностей проводится по специальной таблице (табл. 2).

Таблица 2

Критические значения z-числа реже встречающихся знаков*

(по В.Ю. Урбаху)

Р	0,05	0,01	Р	0,05	0,01	Р	0,05	0,01
n			n			n
7	1	–	23	7	5	34	11	10
8	1	1	24	7	6	35-36	12	10
9-11	2	1	25	8	6	37-38	13	11
12-14	3	2	26-27	8	7	39	13	12
15-16	4	3	28	9	7	40-41	14	12
17	5	3	29	9	8	42-43	15	13
18-19	5	4	30-31	10	8	44-46	16	14
20	6	4	32	10	9	47-48	17	15
21-22	6	5	33	11	9	49-50	18	16

* – «Нулевая гипотеза» принимается при Z > Z_0,05 и отвергается при Z ≤ Z_0,05

При пользовании таблицей из общего числа пар наблюдений вычитают те пары, где результаты были одинаковыми до и после воздействия, то есть те случаи. где не произошло изменений. В нашем примере n = 9 (10-1), Z_{(наименьшее число однонаправленных результатов)}= 2. По таблице 2 для 9 пар наблюдений Z_0,05= 2, Z_0,01= 1. Следовательно, с вероятностью более 95%, но не менее 99% (0,01 < Р < 0,05) можно утверждать, что введение антибиотиков увеличивает содержание билирубина в крови.