Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка - Статистика.doc
Скачиваний:
269
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
1.57 Mб
Скачать

Коэффициенты корреляции

Коэффициент корреляции рангов (Спирмена)(ро) – рассчитывается по формуле:,

где 6 – постоянный коэффициент,

n – число коррелируемых пар,

d – разность рангов (между порядковыми номерами рядов),

Σ – знак суммы.

Условиями использования коэффициента ранговой корреляцииявляются:

  1. небольшое число коррелируемых пар;

  2. нет необходимости в точных результатах;

  3. признаки имеют не только количественные, но и атрибутивные значения (описательные).

Методика вычисления коэффициента ранговой корреляции:

I этап – присвоение рангов (порядковых номеров) по каждому ряду числовых значений признака. При наличии нескольких одинаковых значений изучаемого признака, ранги присваиваются одни и те же и соответствуют они средней их порядковых номеров.

II этап – вычисление разности между рангами в каждой паре коррелируемых признаков.

III этап – рассчитывается квадрат разности рангов и определяется их сумма.

IV этап – рассчитывают коэффициент ранговой корреляции.

Пример:Измерение корреляции между смертностью от рака молочной железы и от рака шейки матки методом рангов (на 100000 женщин в 5 районах).

Таблица 2

Матрица расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена (ρ)

Районы

А

Б

В

Г

Д

n=5

Рак молочной железы

28,6

23,6

21,1

5,8

3,3

Рак шейки матки

14,9

13,4

16,0

16,0

19,1

Ранги (поряд­ковые номера) по размеру смертности

мол. жел.

1

2

3

4

5

шейки матки

4

5

2,5

2,5

1

d – разность рангов

3

3

0,5

1,5

4

d2

9

9

0,25

2,25

16

∑d2=36,5

При присвоении рангов (в примере от большей смертности к меньшей) при одинаковых величинах явления в ряду, ранги берутся в среднем из суммы их очередных порядковых номеров. Так 19,1 – 1 ранг, 16,0 – 2-ой, следующий тоже 16,0 – 3-ий, так как значения одинаковые, берем: (2+3)/2=5/2=2,5 и каждому одинаковому уровню присваиваются одинаковые ранги равные среднему значению. В нашем примере – 2,5.

По выше приведенной формуле вычисляем коэффициент рангов: =-0,8

Для определения достоверности коэффициента корреляции рангов вычисляется его ошибка по формуле:

mρ0,4

Достоверность коэффициента корреляции рангов определяется по формуле:

Доверительный коэффициент t должен быть равен или больше 3, что соответствует вероятности 99%, то есть корреляционная связь существенна, если t меньше 3-х – несущественна.

При числе наблюдений n<9 существенность полученного коэффициента рангов оценивается по таблице (В.Ю. Урбаха). (Приведена в сокращенном виде).

Таблица 3

Критические значения коэффициента корреляции рангов (ρ)

n

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

за 95% против 5% (ρ≈0,05)

0,94

0,85

0,78

0,72

0,66

0,64

0,61

0,58

0,56

0,54

за 99% против 1% (ρ<0,01)

0,94

0,88

0,83

0,79

0,76

0,73

0,70

0,68

Если число наблюдений (n) равно 9 и более существенность полученного коэффициента можно оценивать по таблице t-критерия (Стьюдента) для числа степеней свободы n' = n – 2, t определяется по вышеприведенной или по следующей формуле:

;

Вывод. В рассматриваемом примере при n=5, t=2, ρ=-0,8 нельзя утверждать, что между смертностью от рака молочной железы и смертностью от рака шейки матки существует какая-то зависимость, так как ρ=-0,8 меньше критического уровня =0,94 при n=5 по таблице В.Ю. Урбаха и t=2 меньше 3-х.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.