Методика построения сгруппированного ряда

Длительность лечения в днях (V)	Число больных (р)	Vср. гр.	Vxp	d=V-Mo	d*p	d2	d2*p
3-5	5	4	20	-6	-30	36	180
6-8	8	7	56	-3	-24	9	72
9-11	15	10	150	0	0	0	0
12-14	9	13	117	3	27	9	81
15-17	5	16	80	6	30	36	180
18-20	3	19	57	9	27	81	243
n=45 Vp=480 dp=30 d2p=766

Преимущество сгруппированного вариационного рядазаключается в том, что исследователь работает не с каждой вариантой, а только с вариантами, являющимися средними для каждой группы. Это позволяет в значительной степени облегчить расчеты средней.

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Данную особенность статистической совокупности характеризует одно из групповых свойств генеральной совокупности–разнообразие признака. Например, возьмем группу мальчиков 12 лет и измерим их рост. После проведенных расчетов средний уровень данного признака составит 153 см. Но средняя характеризует общую меру изучаемого признака. Среди мальчиков данного возраста есть мальчики, рост которых составляет 165 см или 141 см. Чем больше мальчиков будут иметь рост отличный от 153 см, тем больше будет разнообразие этого признака в статистической совокупности.

Статистика позволяет охарактеризовать данное свойство следующим критериями:

• лимит (lim),

• амплитуда (Amp),

• среднеквадратическое отклонение (),

• коэффициент вариации (С).

Лимит (lim)определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду:lim=V_minV_max

Амплитуда (Amp)– разность крайних вариант:

Amp=V_max-V_min

Данные величины учитывают только разнообразие крайних вариант и не позволяют получить информацию о разнообразии признака в совокупности с учетом ее внутренней структуры. Поэтому данными критериями можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений (n<30).

Наиболее полную характеристику разнообразию признака в совокупности дает среднеквадратическое отклонение ().

Существует два способа расчетасреднеквадратического отклонения:среднеарифметический и способ моментов.

Среднеарифметический способ: , приn≤30,p=1

, приn>30,p>1

d– отклонение каждой варианты от средней вариационного ряда,d=V-М.

Способ моментов: (таблица 2).

При вычислении среднего квадратического отклонения может быть использован и приближенный способ по амплитуде вариационного ряда: , гдеV_max– величина наибольшей варианты вариационного ряда;V_min– величина наименьшей варианты вариационного ряда;V_max–V_min=Am– амплитуда вариационного ряда;k– коэффициент, определяемый по специальной вспомогательной таблице 3, исчисленной С.И. Ермолаевым.

Таблица 3

Таблица значений k (по С.И. Ермолаеву)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	–	–	1,13	1,69	2,06	2,33	2,53	2,70	2,85	2,97
10	3,08	3,17	3,26	3,34	3,41	3,47	3,53	3,59	3,64	3,69
20	3,73	3,78	3,82	3,86	3,90	3,93	3,96	4,00	4,03	4,06
30	4,09	4,11	4,14	4,16	4,19	4,21	4,24	4,26	4,28	4,30
40	4,32	4,34	4,36	4,38	4,40	4,42	4,43	4,45	4,47	4,48
50	4,50	4,51	4,53	4,54	4,56	4,57	4,59	4,60	4,61	4,63
60	4,64	4,65	4,66	4,68	4,69	4,70	4,71	4,72	4,73	4,74
70	4,75	4,77	4,78	4,79	4,80	4,81	4,82	4,83	4,83	4,84
80	4,85	4,86	4,87	4,88	4,89	4,90	4,91	4,91	4,92	4,93
90	4,94	4,95	4,96	4,99	4,97	4,98	4,99	4,99	5,00	5,01
	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
К	5,02	5,49	5,76	5,94	6,07	6,18	6,28	6,35	6,42	6,48

Еще один часто применяемый метод расчета среднего квадратического отклонения при небольшом числе наблюдений по формуле Пирсона: σ =Am*K, где Am – амплитуда вариационного ряда, К – коэффициент Пирсона, находится по таблице 4.

Таблица 4

Таблица коэффициентов Пирсона

n	2	4	6	8	10	20	30	40	50
К	0,89	0,49	0,39	0,35	0,32	0,27	0,24	0,23	0,22

Среднее квадратическое отклонение оценивает степень вариабельности вариационного ряда прямо пропорционально: чем больше σ, тем вариационный ряд более разнообразен и выборочная статистическая совокупность, из которой он сформирован, более неоднородна, и наоборот, чем меньше σ, тем вариационный ряд менее вариабелен и выборочная статистическая совокупность неоднородна в меньшей степени.

Для сравнения разнообразия двух средних величин, выраженных в различных единицах измерения или имеющих различия в величине признаков, используется относительная величина, коэффициент вариации (C_V), выпаженный в процентах:

,

Если C_V>20%, то имеет место сильное разнообразие вариационного ряда;C_Vот 10 до 20% – среднее разнообразие;C_V< 10% – слабое разнообразие вариационного ряда.

При необходимости оценить симметричность вариационного ряда рассчитывается коэффициент асимметрии(К_а):

, где Мо – мода, наиболее часто встречающаяся варианта.

Коэффициент асимметрии колеблется от –3 до +3. Если К_а<0, то асимметрия отрицательная, левосторонняя; если К_а>0, то асимметория положительная, правосторонняя; когда К_а=0, ряд симметричен.