Коэффициенты корреляции

Коэффициент корреляции рангов (Спирмена)(ро) – рассчитывается по формуле:,

где 6 – постоянный коэффициент,

n – число коррелируемых пар,

d – разность рангов (между порядковыми номерами рядов),

Σ – знак суммы.

Условиями использования коэффициента ранговой корреляцииявляются:

1. небольшое число коррелируемых пар;

2. нет необходимости в точных результатах;

3. признаки имеют не только количественные, но и атрибутивные значения (описательные).

Методика вычисления коэффициента ранговой корреляции:

I этап – присвоение рангов (порядковых номеров) по каждому ряду числовых значений признака. При наличии нескольких одинаковых значений изучаемого признака, ранги присваиваются одни и те же и соответствуют они средней их порядковых номеров.

II этап – вычисление разности между рангами в каждой паре коррелируемых признаков.

III этап – рассчитывается квадрат разности рангов и определяется их сумма.

IV этап – рассчитывают коэффициент ранговой корреляции.

Пример:Измерение корреляции между смертностью от рака молочной железы и от рака шейки матки методом рангов (на 100000 женщин в 5 районах).

Таблица 2

Матрица расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена (ρ)

Районы		А	Б	В	Г	Д	n=5
Рак молочной железы		28,6	23,6	21,1	5,8	3,3
Рак шейки матки		14,9	13,4	16,0	16,0	19,1
Ранги (поряд­ковые номера) по размеру смертности	мол. жел.	1	2	3	4	5
	шейки матки	4	5	2,5	2,5	1
d – разность рангов		3	3	0,5	1,5	4
d2		9	9	0,25	2,25	16	∑d2=36,5

При присвоении рангов (в примере от большей смертности к меньшей) при одинаковых величинах явления в ряду, ранги берутся в среднем из суммы их очередных порядковых номеров. Так 19,1 – 1 ранг, 16,0 – 2-ой, следующий тоже 16,0 – 3-ий, так как значения одинаковые, берем: (2+3)/2=5/2=2,5 и каждому одинаковому уровню присваиваются одинаковые ранги равные среднему значению. В нашем примере – 2,5.

По выше приведенной формуле вычисляем коэффициент рангов: =-0,8

Для определения достоверности коэффициента корреляции рангов вычисляется его ошибка по формуле:

m_ρ0,4

Достоверность коэффициента корреляции рангов определяется по формуле:

Доверительный коэффициент t должен быть равен или больше 3, что соответствует вероятности 99%, то есть корреляционная связь существенна, если t меньше 3-х – несущественна.

При числе наблюдений n<9 существенность полученного коэффициента рангов оценивается по таблице (В.Ю. Урбаха). (Приведена в сокращенном виде).

Таблица 3

Критические значения коэффициента корреляции рангов (ρ)

n	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
за 95% против 5% (ρ≈0,05)	0,94	0,85	0,78	0,72	0,66	0,64	0,61	0,58	0,56	0,54
за 99% против 1% (ρ<0,01)	–	–	0,94	0,88	0,83	0,79	0,76	0,73	0,70	0,68

Если число наблюдений (n) равно 9 и более существенность полученного коэффициента можно оценивать по таблице t-критерия (Стьюдента) для числа степеней свободы n' = n – 2, t определяется по вышеприведенной или по следующей формуле:

;

Вывод. В рассматриваемом примере при n=5, t=2, ρ=-0,8 нельзя утверждать, что между смертностью от рака молочной железы и смертностью от рака шейки матки существует какая-то зависимость, так как ρ=-0,8 меньше критического уровня =0,94 при n=5 по таблице В.Ю. Урбаха и t=2 меньше 3-х.