
- •Г.И. Скоморохов
- •Введение
- •Основные физические свойства жидкостей
- •1.1. Определение жидкости
- •1.2. Классификация сил, действующих в жидкости
- •1.3. Основные физические свойства жидкостей
- •Гидростатика
- •2.1. Основные понятия гидростатики
- •2.1.2. Давление абсолютное, избыточное, вакуум
- •2.1.3. Свойства гидростатического давления
- •2.1.4. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля
- •2.1.5. Поверхности уровня
- •2.2. Дифференциальные уравнения гидростатики
- •2.2.2. Основное дифференциальное уравнение гидростатики
- •2.2.3. Дифференциальное уравнение поверхности
- •2.3. Основные задачи гидростатики
- •2.4. Основное уравнение гидростатики из уравнений Эйлера. Закон распределения давления
- •2.4.1. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики
- •2.4.2. Энергетическая интерпретация основного уравнения гидростатики
- •2.5. Применение закона Паскаля в технике
- •2.5.1. Приборы для измерения давления
- •2.5.2. Простейшие гидравлические машины.
- •2.5.1. Приборы для измерения давления
- •2.5.2. Простейшие гидравлические машины. Гидравлический пресс. Мультипликатор
- •2.6. Сила давления на плоскую стенку. Гидравлический парадокс
- •2.7. Центр давления
- •2.8. Сила давления жидкости на криволинейные стенки
- •2.9. Закон Архимеда
- •2.10. Относительное равновесие жидкости
- •2.10.1. Движение сосуда с жидкостью прямолинейно в произвольном направлении с постоянным ускорением
- •2.10.2. Движение сосуда с жидкостью вертикально вниз с постоянным ускорением
- •2.10.3. Равномерное вращение цилиндрического сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси
- •2.10.4. Равновесие жидкости в поле центробежных сил при нулевой или слабой гравитация
- •2.11. Формы поверхностей раздела между жидкостью и газом (паром) в условиях динамической невесомости
- •3. Гидродинамика
- •3.2. Виды движения жидкости
- •3.3. Линия тока и траектория частицы, элементарная струйка
- •3.4. Закон сохранения массы. Расход. Уравнение неразрывности
- •3.5. Живое сечение. Смоченный периметр. Гидравлический радиус
- •3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости
- •3.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме уравнений Эйлера
- •3.8. Основное дифференциальное уравнение установившегося движения идеальной жидкости
- •3.9. Уравнение Бернулли для струйки идеальной несжимаемой жидкости
- •3.9.1. Геометрический смысл уравнения Бернулли.
- •3.9.2. Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •3.9.1. Геометрический смысл уравнения Бернулли. Трубка Пито
- •3.9.2. Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •3.10. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •3.11. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости
- •3.12. Классификация гидравлических потерь. Гидравлический и пьезометрический уклоны
- •3.13. Применение уравнения Бернулли в технике
- •3.14. Основы гидродинамического подобия
- •3.15. Режимы течения жидкости
- •3.16. Критерий Рейнольдса и гидравлический радиус
- •4. Ламинарное течение жидкости
- •4.2. Расход при ламинарном режиме в круглой трубе. Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса
- •4.3. Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха
- •4.4. Влияние теплообмена на профиль скоростей и потери по длине
- •4.5. Начальный участок ламинарного потока
- •4.6. Потери на трение при ламинарном течении в каналах некруглой формы
- •4.7. Ламинарное течение в зазорах
- •4.7.1. Течение через зазор между параллельными стенками под действием умеренного перепада давлений
- •4.7.2. Течение через зазор при больших перепадах давления
- •5. Турбулентное движение жидкости
- •5.1. Пульсация местной скорости в турбулентном потоке
- •5.2. Распределение осреднённых местных скоростей в турбулентном потоке
- •5.3. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы
- •5.4. Потери по длине в гидравлически гладких трубах
- •5.6. Влияние шероховатости на потери. График Никурадзе
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
2.4.1. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики
Выделим
в «абсолютно» покоящейся жидкости
произвольные точки
и
с координатами
и
(рис.
2.9). Удалив из трубок с запаянными верхними
концами воздух, погрузим их отвесно в
жидкость так, чтобы нижние открытые их
концы совпали с точками
и
.
Под
действием разности давлений жидкость
в трубках поднимется до точек
и
.
Давление в этих точках полагается равным
нулю (хотя в действительности оно будет
несколько выше нуля за счет упругости
паров жидкости и остаточного воздуха
в концах трубки).
Рис.2.9. Закон распределения давления
в «абсолютно» покоящейся жидкости
Применим
основное уравнение гидростатики (2.10) к
точкам
и
.
и
- это высоты столбов жидкости в трубках,
измеренные относительно точек
и
.
Таким образом, точки
и
лежат в одной горизонтальной плоскости.
Высотадля
любой точки жидкости
над плоскостью
равна сумме высот
. (2.18)
В итоге приходим к выводу, что каждый из членов уравнения (2.18) представляет собой некоторую высоту, которым присвоены определенные названия:
-
геометрическая (или нивелирная) высота;
-
пьезометрическая высота;
-
высота полного гидростатического
напора.
Геометрический
смысл
основного уравнения гидростатики. Сумма
геометрической
и пьезометрической высоты
равна полному гидростатическому напору
и есть
величина постоянная для всех точек
данной покоящейся массы жидкости.
Пьезометрическая
высота
(а с ней и гидростатическое давление
)
может изменяться только ха счёт
соответствующего изменения геометрической
высоты
,
т.е. при увеличении
уменьшается
,
и наоборот.
2.4.2. Энергетическая интерпретация основного уравнения гидростатики
Рассмотрим
потенциальную энергию жидкости в
элементарном объёме, выделенном около
произвольной точки
с геометрической высотой
и давлением
(рис. 2.10).
Рис. 2.10. Энергетическая интерпретация
основного уравнения гидростатики
Полная
потенциальная энергия в этом объёме
складывается из двух частей: потенциальной
энергии положения
и потенциальной энергии давления
:
.
Первая
из них
может быть определена как работа, которую
совершила бы сила тяжести
при опускании массы выделенного объёма
жидкости
до уровня плоскости сравнения
:
.
Вторая
же
может быть превращена в механическую
работу, на которую можно поднять жидкость,
если в точку
опустить запаянную с одного конца трубку
с удаленным из неё воздухом. Как мы уже
знаем, жидкость поднимется в такой
трубке на высоту
,
следовательно, жидкость, обладая весом
,
совершит работу
.
Таким образом, потенциальная энергия выделенной частицы жидкости
.
Отнеся потенциальную энергию к весу жидкости, получим высоту полного гидростатического напора:
. (2.19)
Как видим, каждый из членов уравнения (2.19) представляет собой удельную (приходящуюся на единицу веса жидкости) энергию того или иного вида:
-
удельная потенциальная энергия положения
жидкости;
-
удельная потенциальная энергия давления;
-
полная удельная потенциальная энергия
покоящейся жидкости.
Энергетический
смысл основного
уравнения гидростатики. Сумма
удельной потенциальной энергии положения
и удельной потенциальной энергии
давления
равна полной удельной потенциальной
энергии
и есть
величина постоянная для всех точек
данной покоящейся массы жидкости.
Удельная
потенциальная энергии давления
может изменяться только ха счёт измененияудельной
потенциальной энергия положения жидкости
.
Закон распределения давления в (2.19) можно таким образом рассматривать как частное выражение закона сохранения энергии применительно к непрерывному объёму «абсолютно» покоящейся несжимаемой жидкости, когда один вид энергии переходит в другой, и наоборот.