5.4. Потери по длине в гидравлически гладких трубах

Переход от ламинарного к турбулентному режиму течения вызывает увеличение потерь по длине. Это можно объяснить, во-первых, тем, что, перемещаясь от одного сечения потока к другому, любая частица жидкости при ламинарном движении проходит путь, равный расстоянию между этими сечениями. При турбулентном же режиме она помимо участия в общем движении совершает собственные движения, т.е. перемещается по более сложной траектории. В результате проходимый частицей путь значительно превышает расстояние между этими сечениями. Во-вторых, сам характер потерь здесь существенно иной - они определяются уже не трением между слоями, а обменом импульсами между макрочастицами жидкости.

Основной расчётной формулой для определения потерь напора в трубах при турбулентном течении является формула Дарси-Вейсбаха

, (5.8)

где _т – коэффициент потерь на трение при турбулентном течении.

Коэффициент трения _т в общем случае турбулентного течения жидкости зависит от числа Рейнольдса и от величины относительной шероховатости

,

где - относительная шероховатость.

В гидравлически гладкой трубе _т является функцией только числа Re - , так как шероховатость стенок находится под ламинарным слоем потока и не влияет на сопротивление. Для определения этой зависимости существует ряд эмпирических и полуэмпирических формул.

1. Одной из самых распространенных является формула Блазиуса (1912 г.), которая применяется при , имеет следующий вид

. (5.9)

Формула Блазиуса получена экспериментально на основании измерения потерь в латунных трубах при относительно малых . Она хорошо согласуется с опытом при числах .

Если труба остается гидравлически гладкой до более высоких значений критерия Re, то развитие турбулентного ядра и уменьшение толщины ламинарной пленки приводит к изменению величины степенного коэффициента в формуле (5.10)

, (5.10)

между тем как Блазиус принял его постоянным .

2. Более универсальной оказалась логарифмическая зависимость, предложенная советским физиком Конаковым в 1946 г.

. (5.11)

Как подтвердили опыты, эта формула остается справедливой для гидравлически гладких труб в диапазоне

,

т.е. практически всегда, если только выполняется условие

.

Изменение коэффициента трения в интервале чисел, охватывающем ламинарный режим и турбулентное течение вгладких трубах, представлено на рис.5.7.

В области гидравлически гладких труб коэффициент с увеличением , каки при ламинарном режиме, уменьшается, но по более пологой кривой. Как в том, так и в другом случае падение вызывается одной и той же причиной - уменьшением роли сил трения по сравнению с инерционными.

Рис. 5.7. Зависимость коэффициента трения от числа

Рейнольдса при ламинарном и турбулентном режимах течения

в гидравлически гладких трубах

5.6. Влияние шероховатости на потери. График Никурадзе

По вопросу о влиянии шероховатости на потери по длине долгое время господствовали самые неопределенные и противоречивые представления. Первое систематическое исследование этого вопроса относится к 1933 г., когда И. Никурадзе в Геттингенской лаборатории Л.Прандтля провел серию опытов по определению потерь в трубах с различной шероховатостью. Искусственная шероховатость имитировалась путём приклеивания на внутреннюю поверхность труб предварительно прокалиброванных песчинок определённого размера. Достигавшаяся таким образом искусственная однородная зернистая шероховатость изменялась от дорадиуса трубы и чисел Рейнольдса –Re=50010⁶.

Потери напора измерялись при разных расходах, а коэффициент потерь на трение  определялся по формуле Дарси-Вейсбаха

.

Опыты проводились весьма тщательно и значение их не утрачено до настоящего времени.

Результаты этого экспериментального исследования представлены в логарифмическом масштабе на диаграмме Никурадзе (рис. 5.8). Значения коэффициента , перед логарифмированием умножены на 100, с тем чтобы для дробных значений этого коэффициента получить положительные логарифмы. (Например, отметка 1,0 на оси ординат соответствует значению).

Две пересекающиеся прямые, нанесенные на эту диаграмму независимо от опытов Никурадзе, представляют собой логарифмически перестроенные кривые и, известные нам из рис. 5.7.

Рис.5.8. Диаграмма Никурадзе

Анализ диаграммы Никурадзе показывает, что всю область чисел Рейнольдса от нуля до бесконечности применительно к потерям по длине можно разбить на четыре характерные зоны сопротивления, не считая зоны переходного режима, который, как нам уже известно, не имеет самостоятельного значения и наблюдается обычно в относительно узком интервале Re.

1-я зона – ламинарный режим: ;;. Привсе опытные точки независимо от шероховатости укладываются на одну прямую. То обстоятельство, что они лежат несколько выше, не имеет принципиального значения. Через них можно провести параллельную прямую, соответствующую. Эту зону так и называют зоной ламинарного режима. Коэффициент потерь здесь зависит только от числа и не зависит от шероховатости.

2-я зона. Далее начинается переходный режим (4000), отличающийся, как известно, крайней неустойчивостью. Здесь коэффициент быстро возрастает с увеличением , оставаясь постоянным для различных шероховатостей. На диаграмме он может быть представлен пучком кривых, исходящих примерно из одной точки, соответствующей, и несколько расходящихся в области числа, которое зависит от условий эксперимента (в том числе до некоторой степени и от величины относительной шероховатости).

3-я зона – зона гидравлически гладких труб: ;;;;.

Опытные точки располагаются вдоль второй наклонной прямой, известной под названием прямой Блазиуса. Как видно из диаграммы, протяженность этой зоны различна для труб с разной относительной шероховатостью. Чем больше шероховатость, тем раньше бугорки ее начинают выступать из ламинарной пленки и тем, следовательно, меньше число , при котором труба перестает быть гидравлически гладкой. Естественно предположить, что для гидравлически гладкой трубы показатель степени в выражении (5.10) должен быть наименьшим из возможных при турбулентном течении, т.е. что , и что коэффициент может быть представлен как величина, пропорциональная .

Коэффициент потерь  вычисляется по формулам:

при - Блазиуса; (5.12)

при - Конакова. (5.13)

4-я зона - зона доквадратичного сопротивления (шероховатые трубы): ;;;;;.

Здесь показатель степени в формуле (5.10), приближаясь к двум с увеличением , достигает этой величины лишь на границе следующей зоны. По мере обнажения выступов шероховатости их сопротивление движению жидкости растет. В то же время само по себе увеличение, означающее изменение соотношения между силами инерции и трения в пользу первых, действует в сторону уменьшения. В результате борьбы этих двух противоположных тенденций коэффициентв начале зоны продолжает уменьшаться, но все менее интенсивно, а затем берет верх влияние шероховатости, и начинает расти. Коэффициент потерь  вычисляется по формулам:

–Никурадзе-Лиса; (5.14)

–Колбрука; (5.15)

- Альтшуля. (5.16)

5-я зона – зона полностью шероховатых труб или зона квадратичного сопротивления: ;;;;.

Иногда ее называют еще зоной турбулентной автомодельности. Под автомодельностью, т.е. автоматическим соблюдением подобия, здесь имеется в виду сохранение постоянства коэффициента независимо от изменения числа Рейнольдса.

При некотором новом граничном числе Рейнольдса, которое тем ниже, чем больше относительная шероховатость, кривые превращаются практически в прямые, параллельные оси абсцисс. Ламинарная пленка становится пренебрежимо тонкой, зависимость потерь от скорости потока оказывается квадратичной, а коэффициент перестает зависеть от числа , оставаясь функцией только относительной шероховатости - .Коэффициент потерь  вычисляется по формулам:

- Никурадзе; (5.17)

- Якимова; (5.18)

- Альтшуля; (5.19)

- Шифринсона. (5.20)

Желая выяснить возможности использования результатов Никурадзе для практических расчетов, исследователи на протяжении десятков лет повторяли его опыты, но уже для неоднородной шероховатости. Так, в 1939 г. Колбрук исследовал сопротивление труб, внутренняя поверхность которых покрывалась разнородными по калибру песчинками. При этом были получены результаты, заметно отличавшиеся от данных Никурадзе. Еще до этого И.А. Исаев (в 1932-1936гг.), а в дальнейшем и другие советские исследователи (Г.А. Мурин, Ф.А. Шевелев) подвергли испытаниям потоки в натурных трубах с естественной разнородной шероховатостью.

Особенно интересны для технической практики и теоретических обобщений систематические опыты Г.А. Мурина по определению потерь в стальных трубах разных диаметров (1948г.). Хотя Мурин оперирует понятием так называемой эквивалентной шероховатости, т.е. гидравлически соответствующей той или иной однородной зернистой шероховатости по Никурадзе качественно отличается от диаграммы Никурадзе.

Эта разница особенно велика в четвёртой зоне, где по опытам Мурина коэффициент с увеличением числане растет, как на диаграмме Никурадзе, а уменьшается. Это различие, по-видимому, связано с действием разных факторов. Один из них заключается в том, что при неоднородной шероховатости более высокие бугорки начинают выступать из ламинарной пленки раньше, чем средние, поэтому сход с кривой для гидравлически гладких труб происходит при меньшем, чем в случае однородной шероховатости.

По современным воззрениям коэффициент трения зависит не только от числа Рейнольдса и относительной высоты бугорков шероховатости, но и от типа шероховатости, которая может быть зернистой, волнистой и т.д., от шага шероховатости в направлении потока, от неравномерности ее по высоте и шагу. Влиянию некоторых из этих факторов (например, влиянию шага или "плотности" выступов шероховатости) посвящен ряд исследований. Однако для технических расчетов достаточно приближенного учета совместного действия всех этих факторов через «эквивалентную» шероховатость, значение которой для труб из разных материалов и с разными сроками службы содержится в специальных таблицах.

На рис.5.9 показана зависимость потерь по длине от средней скорости потока или расхода для разных зон сопро­тивления.

Если линейную зависимость потерь по длине от скорости потока при ламинарном течении можно представить в виде

, (5.21)

где для круглой цилиндрической трубы

,

то при турбулентном режиме течения эта зависимость оказывается степенной

, (5.22)

где .

Рис.5.9. Зависимость потерь по длине от средней скорости

потока или расхо­да при ламинарном и турбулентном

ре­жимах течения жидкости

Уточнение пределов изменения показателя степени показывает, что в общем случае турбулентного течения

.

Нижний предел соответствует относительно малым числам Рейнольдса, при которых заметно сказывается влияние ламинарной пленки, а верхний- относительно большим, характерным для развитого турбулентного движения.

Для значений коэффициентв формуле Дарси является функцией от числа Рейнольдса -, т.е. зависит от скорости потока или расхода.

При турбулентном течении, в отличие от ламинарного потока, плавно обтекающего шероховатости стенок, турбулентный поток встречает с их стороны сопротивление, на преодоление которого может расходоваться значительная энергия, т.е. .