3.13. Применение уравнения Бернулли в технике

Расходомер Вентури. Трубка Пито. Струйный насос

Расходомер Вентури. Рассмотрим применение уравнения Бернулли на примере расходомера Вентури, используемого для измерения расхода различных жидкостей.

Рис. 3.14. Схема расходомера Вентури

Расходомер состоит из двух фасонных участков – плавно сужающегося (сопла) и постепенно расходящегося (диффузора). Скорость потока в суженном месте возрастает, а давление падает (потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию потока). Перепад давлений определённым образом связан с расходом и измеряется двумя пьезометрами или дифференциальным U-образным манометром.

Найдём связь между расходом и перепадом давлений. Запишем для сечений 1-1 и 2-2 потока уравнение Бернулли и уравнение расхода

; ;,

где - потери напора на местное сопротивление.

Учитывая, что ,,

разрешим эту систем относительно скорости :

,

.

Отсюда объёмный расход

,

или

,

где - величина, постоянная для данного расходомера. ВеличинуС можно определить теоретически, а также более точно её можно найти в результате градуировки расходомера.

Связь между иимеет вид параболы. Если вдоль оси абсцисс откладывать расход во второй степени, то график этой зависимости будет представлять собой прямую линию.

Трубка Пито

Трубка ПИТО – простейший прибор, позволяющий измерять полное давление, представляет собой открытую трубку, направленную навстречу потоку.

ПИТО-ПРАНДТЛЯ трубка - прибор для измерения скорости течения жидкости или газа, основанный на одновременном измерении полного и статического давлений в какой-нибудь точке потока. Изобретена в 1732 французским ученым Анри Пито, усовершенствована Л. Прандтлем (рис. 3.15).

Если установить навстречу потока прибор Пито-Прандтля, то в трубке 1 изогнутой на 90⁰ жидкость поднимется над уровнем в пьезометре 2 на высоту, равную скоростному напору. Объясняется это тем, что скорость , попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Измерив разность высот подъёма жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке.

Этот принцип лежит в основе измерения скорости полёта самолёта. На рис. 3.15 представлена схема прибора для измерения малых скоростей самолёта по сравнению со скоростью звука.

Рис. 3.15. Прибор для измерения скорости

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая набегает на трубку вдоль её оси, а затем растекается по её поверхности. Для сечений 0-0 (невозмущённый поток) и 1-1 (где ), получаем

.

Так как боковые отверстия в приборе приближённо воспринимают давление невозмущённого потока, то давление в пьезометре , следовательно, с учётом предыдущего имеем

или .

Измерив величину находим скоростьв рассматриваемой точке

.

Необходимо заметить, что полученная формула даёт обычно некоторую погрешность. Практически данную формулу используют в виде

,

где - поправочный коэффициент, который находится для данной трубки Пито путём её тарировки.

Струйный насос (эжектор) состоит из плавно сходящегося насадка А, осуществляющего сжатие потока, и постепенно расходящейся трубки С, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере В (рис.3.16).

Вследствие увеличении скорости потока давление в струе на выходе из насадка и во всей камере В значительно понижается. В расширяющейся трубке скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в атмосферу), следовательно, в камере В давление обычно меньше атмосферного, т.е. возникает разрежение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуара всасывается по трубе в камеруВ, где происходят слияние и дальнейшее перемешивание двух потоков.

Рис. 3.16. Струйный насос