5.2. Распределение осреднённых местных скоростей в турбулентном потоке

Интенсивное перемешивание жидкости в турбулентном потоке и обмен импульсами между ее частицами приводит к выравниванию местных скоростей в живом сечении тока. Поэтому распределение осредненных во времени местных скоростей по сечению оказывается здесь более равномерным, чем при ламинарном режиме. На рис.5.3 приводится сравнение профиля осредненных местных скоростей при турбулентном режиме с параболическим профилем, характерным для стабилизированного ламинарного потока при одинаковой средней (в сечении) скорости.

Рис.5.3. Распределение осредненных местных скоростей

в живом сечении турбулентного потока

Анализ закона распределения скоростей показывает, что турбулентный поток может быть разделен на турбулентное ядро в центральной части сечения, где местная осредненная скорость мало изменяется с изменением текущего радиуса, и тонкий пристеночный слой, который обычно называют ламинарной плен­ой или ламинарным подслоем. Существование этой области, характеризующейся резким радиальным градиентом скорости, может быть объяснено тем, что даже при очень больших числах Рейнольдса по средней скорости, у самой стенки местные скорости настолько малы, что выраженные через их значения числа Re далеко не соответствуют условию существования турбулентного режима. Естественно, что с увеличением скорости общего потока толщина ламинарной пленки уменьшает­ся.

В литературе встречается большое число полуэмпирических уравнений, описывающих распределение осредненных местных скоростей в живом сечении турбулентного потока, одно из наиболее распространенных имеет следующий вид

, (5.3)

где - местная осреднённая скорость;

- максимальная местная осреднённая во времени скорость.

Чаще всего принимается, что ,. Кроме того,в уравнении (5.3) выражают через среднюю по сечению (и осредненную во времени) скорость

, (5.4)

или, что то же самое,

, (5.5)

где - расстояние точки сечения от стенки;.

Уравнение (5.4) или (5.5) обычно так и называют «законом корня седьмой степени». Наличие в правой части показателя степени, равного , уже само по себе говорит о более равномерном распределении местных скоростей, чем при ламинарном режиме (рис.5.3). Действительно, определяя расход через элементарное кольцо шириной как произведение местной скорости (5.5) на площадь кольца и интегрируя по всему сечению, при­ходим к выводу, что , т.е. полагают, что

. (5.6)

Как видим, средняя скорость турбулентного потока сравнительно мало отличается от максимальной, что свидетельствует о более равномерном, чем при ламинарном режиме, распределении местных скоростей (при ламинарном течении в круглой трубе ).

Однако чем же объяснить разнобой в уравнениях для определения местной скорости турбулентного потока в функции радиуса, предлагаемых разными авторами? При турбулентном режиме течения закон распределения местных скоростей не может быть универсальным: с увеличением числа Рейнольдса, т.е. с уменьшением роли сил вязкости, распределение скоростей должно становиться все более равномерным. При т.e. по мере приближения условий течения к условиям движения идеальной жидкости, отношение должно естественно стремиться к единице. Систематические опыты подтверждают эти рассуждения. Как видно из рис.5.4,, оставаясь при ламинарном течении постоянным и равным 0,5, при турбулентном режиме оказывается функцией числа. Однако приведенное выше значениехорошо согласуется с опытом в довольно широком интервале, где оно изменяется крайне вяло.

Рис. 5.4. Зависимость

от числа Рейнольдса

Рис. 5.5. Зависимость коэф-

фициента от числаRe

По той же причине с изменением изменяется и коэф­фициент, который по мере приближенияк бесконечно­сти также стремится к единице. Эта функциональная зависимость представлена на рис.5.5. По исследованиям Б.Б. Некрасова коэффициент с увеличением числа Рейнольдса от доуменьшается от 1,13 до 1,025. В практических расчетах его можно принимать при турбулентном течении жидкости равным единице. Напомним, что при ламинарном течениии не зависит то числа Рейнольдса.

Как показывают опыты, закон распределения скоростей, а с ним и параметры и определяются только числом Рейнольдса лишь в гидравлически гладких трубах, т.е. при условии, что бугорки шероховатости на внутренней поверхности трубы полностью «утоплены» в ламинарной пленке. По мере того как с увеличением числа Рейнольдса и уменьшением толщины ламинарного пристеночного слоя эти бугорки начинают выступать из него, на распределение скоростей все больше влияет так называемая относительная шероховатость (отношение средней высоты бугорка к внутреннему радиусу или диаметру трубы). В «полностью шероховатых» трубах, когда толщина ламинарной пленки пренебрежимо мала по сравнению с высотой такого бугорка, профиль скоростей оказывается менее полным, чем в гидравлически гладкой трубе, а сам закон распределения скоростей становится функцией относительной шероховатости.