2.8. Сила давления жидкости на криволинейные стенки

В случае криволинейной стенки задача усложняется тем, что искомая сила давления неизвестна не только по величине, но и по направлению. Конечно, давление в любой точке криволинейной поверхности направлено по нормали к ней, но и результирующая сила в точке её приложения может иметь и любое другое направление.

Решение этой задачи проводится в два этапа: сначала определяются составляющие этой силы, а затем по этим составляющим находят результирующую. Таким образом, нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае сводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов.

Частным случаем криволинейных поверхностей являются цилиндрические или сферические поверхности. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

Возьмем цилиндрическую поверхность с образующей, перпен­дикулярной к плоскости чертежа (рис. 2.17), и определим силу давления жидкости для двух случаяев:

1) жидкость расположена сверху (рис. 2.17, а);

2) жидкость расположена снизу (рис. 2.17, б).

Рис 2.17. Схема для определения силы давления жидкости

па цилиндрическую поверхность

В первом случае выделим объем жидкости, ограниченный рассматриваемой поверхностью , вертикальными поверхностями, проведенными через границы этого участка, и свободной поверхностью жидкости, т.е. объем , и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку с силой , то стенка действует на жидкость с силой , направленной в обратную сторону.

На рис. 2.17 показана эта сила реакции, разложенная на две составляющие: горизонтальную и вертикальную .

Условие равновесия объема в вертикальном направлении имеет вид

. (2.25)

где - давление на свободной поверхности жидкости;

- площадь горизонтальной проекции поверхности ;

- вес выделенного объема жидкости.

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости па поверхности и взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь , т.е. на вертикальную проекцию поверхности . Тогда

. (2.26)

Определив по формулам 1.31 и 1.32 вертикальную и горизонтальную составляющие, найдем полную силу давления

.

Когда жидкость расположена снизу (см. рис. 2.16,б), гидростатическое давление во всех точках поверхности имеет те же значения, что и в первом случае, но направление его будет противоположным, и суммарные силы и определятся теми же формулами - (2.25) и (2.26), но с обратным знаком. При этом под величиной следует понимать так же, как и в первом случае, вес жидкости в объеме , хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

Положение центра давления на цилиндрической стенке можно легко найти, если известны силы и и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести выделенного объема . Равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности, так как любая элементарная сила давления нормальна к поверхности, т.е. направлена по радиусу.

Изложенный способ определения силы давления на цилиндрические поверхности применим и к сферическим поверхностям, причем равнодействующая сила в этом случае также проходит через центр поверхности и лежит в вертикальной плоскости симметрии.