- •Г.И. Скоморохов
- •Введение
- •Основные физические свойства жидкостей
- •1.1. Определение жидкости
- •1.2. Классификация сил, действующих в жидкости
- •1.3. Основные физические свойства жидкостей
- •Гидростатика
- •2.1. Основные понятия гидростатики
- •2.1.2. Давление абсолютное, избыточное, вакуум
- •2.1.3. Свойства гидростатического давления
- •2.1.4. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля
- •2.1.5. Поверхности уровня
- •2.2. Дифференциальные уравнения гидростатики
- •2.2.2. Основное дифференциальное уравнение гидростатики
- •2.2.3. Дифференциальное уравнение поверхности
- •2.3. Основные задачи гидростатики
- •2.4. Основное уравнение гидростатики из уравнений Эйлера. Закон распределения давления
- •2.4.1. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики
- •2.4.2. Энергетическая интерпретация основного уравнения гидростатики
- •2.5. Применение закона Паскаля в технике
- •2.5.1. Приборы для измерения давления
- •2.5.2. Простейшие гидравлические машины.
- •2.5.1. Приборы для измерения давления
- •2.5.2. Простейшие гидравлические машины. Гидравлический пресс. Мультипликатор
- •2.6. Сила давления на плоскую стенку. Гидравлический парадокс
- •2.7. Центр давления
- •2.8. Сила давления жидкости на криволинейные стенки
- •2.9. Закон Архимеда
- •2.10. Относительное равновесие жидкости
- •2.10.1. Движение сосуда с жидкостью прямолинейно в произвольном направлении с постоянным ускорением
- •2.10.2. Движение сосуда с жидкостью вертикально вниз с постоянным ускорением
- •2.10.3. Равномерное вращение цилиндрического сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси
- •2.10.4. Равновесие жидкости в поле центробежных сил при нулевой или слабой гравитация
- •2.11. Формы поверхностей раздела между жидкостью и газом (паром) в условиях динамической невесомости
- •3. Гидродинамика
- •3.2. Виды движения жидкости
- •3.3. Линия тока и траектория частицы, элементарная струйка
- •3.4. Закон сохранения массы. Расход. Уравнение неразрывности
- •3.5. Живое сечение. Смоченный периметр. Гидравлический радиус
- •3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости
- •3.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме уравнений Эйлера
- •3.8. Основное дифференциальное уравнение установившегося движения идеальной жидкости
- •3.9. Уравнение Бернулли для струйки идеальной несжимаемой жидкости
- •3.9.1. Геометрический смысл уравнения Бернулли.
- •3.9.2. Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •3.9.1. Геометрический смысл уравнения Бернулли. Трубка Пито
- •3.9.2. Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •3.10. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •3.11. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости
- •3.12. Классификация гидравлических потерь. Гидравлический и пьезометрический уклоны
- •3.13. Применение уравнения Бернулли в технике
- •3.14. Основы гидродинамического подобия
- •3.15. Режимы течения жидкости
- •3.16. Критерий Рейнольдса и гидравлический радиус
- •4. Ламинарное течение жидкости
- •4.2. Расход при ламинарном режиме в круглой трубе. Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса
- •4.3. Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха
- •4.4. Влияние теплообмена на профиль скоростей и потери по длине
- •4.5. Начальный участок ламинарного потока
- •4.6. Потери на трение при ламинарном течении в каналах некруглой формы
- •4.7. Ламинарное течение в зазорах
- •4.7.1. Течение через зазор между параллельными стенками под действием умеренного перепада давлений
- •4.7.2. Течение через зазор при больших перепадах давления
- •5. Турбулентное движение жидкости
- •5.1. Пульсация местной скорости в турбулентном потоке
- •5.2. Распределение осреднённых местных скоростей в турбулентном потоке
- •5.3. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы
- •5.4. Потери по длине в гидравлически гладких трубах
- •5.6. Влияние шероховатости на потери. График Никурадзе
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
4.7.2. Течение через зазор при больших перепадах давления
Положение существенно меняется, если перепад давления настолько велик, что вязкость жидкости на входе в зазор оказывается значительно большей, чем на выходе. Как отмечалось во введении, с уменьшением давления вязкость жидкости уменьшается.
В данном случае в том же направлении действует и градиент температур: трение приводит к тому, что по мере продвижения вглубь зазора жидкость нагревается, и вязкость ее из-за этого падает еще больше. Этот эффект особенно значителен при большой толщине стенок, затрудняющей отвод тепла из зазора.
Падение вязкости приводит к тому, что гидравлический уклон по глубине зазора не остается постоянным, как было бы при малой разности давлений и изотермическом течении, а постепенно уменьшается. В результате линии полных напоров и пьезометрических высот приобретают форму кривых, обращенных вогнутостью кверху.
5. Турбулентное движение жидкости
5.1. Пульсация местной скорости в турбулентном потоке
Сложность кинематической структуры турбулентного потока затрудняет применение обычных методов математического анализа для его описания. Поэтому в отличие от раздела о ламинарном течении жидкости, содержавшего строгие выводы всех положений, в настоящем разделе будут приводиться в основном чисто физические обоснования закономерностей турбулентного режима, описываемых полуэмпирическими формулами.
Приступая к анализу особенностей турбулентного движения, мы прежде всего сталкиваемся с явлением пульсации местной скорости в любой точке потока. Действительно, через произвольно выбранную точку А турбулентного потока с координатами (в осях, связанных с границами потока, например, со стенкой трубопровода) непрерывно проходят разные частицы жидкости, перемещающиеся по разным траекториям и обладающие в момент прохождения через эту точку разными по величине и направлению скоростями. В результате местная скорость в точке А непрерывно изменяется, причем изменения эти носят характер пульсации, т.е. непериодических колебаний около некоторого осреднённого значения. Если местную скорость измерять прибором, обладающим большой инерционностью (например, трубка Пито), то можно пульсацию и не обнаружить. Однако использование практически безинерционного измерителя скорости (например, термоэлектрического анемометра) выявляет картину, представленную на рис.5.1. Здесь - осредненная во времени местная скорость (она совпадает с осредненным значением составляющей , так как средние значения составляющихиравны нулю, поскольку через стенку жидкость протекать не может);- мгновенная пульсационная скорость в направлении оси в данный момент времени; - время осреднения.
Рис.5.1. Пульсация местной скорости
Нетрудно заметить, что осредненная скорость может быть определена формулой
. (5.1)
Если ламинарный режим - понятие вполне однозначное (бессмысленно говорить о большей или меньшей ламинарности потока), то один турбулентный поток может отличаться от другого степенью турбулентности. Действительно, при одной и той же осредненной скорости среднее отклонение от нее, характеризующее интенсивность пульсации, может у разных потоков оказаться различным.
Под степенью турбулентности, представляющей собой своего рода критерий кинематического подобия турбулентных потоков, принято понимать отношение средней квадратичной пульсационной скорости за время Т к осредненной скорости в той же точке за тот же промежуток времени:
. (5.2)
Турбулентный поток можно условно рассматривать как результат наложения двух потоков: пульсационного и осреднённого. Умножая и деля правую часть выражения (5.2) на , замечаем, что степень турбулентности есть не что иное, как корень квадратный из отношения кинетических энергий этих потоков. Сравним «поведение» местных скоростей ламинарного и турбулентного потоков при постоянном и переменном расходе жидкости (рис.5.2).
Рис.5.2. Сравнение ламинарного и турбулентного течений
с позиций стационарности потока
Пусть расход в трубопроводе регулируется вентилем. Убедившись в том, что достигнутый расход соответствует ламинарному режиму (), оставим вентиль в постоянном положении. Измеряя местную скорость в любой точке потока на протяжении некоторого промежутка времени, убедимся в том, что она, как и сам расход (а с ним и средняя скорость потока), будет оставаться постоянной. Такое течение, как известно, называется установившимся, или стационарным.
При другом постоянном положении вентиля, соответствующем турбулентному течению жидкости, инерционный измеритель будет, как и при ламинарном режиме, регистрировать в любой точке потока постоянное значение местной скорости. Однако в действительности мгновенная местная скорость будет при этом непрерывно изменяться, пульсируя около этого осредненного значения. Такое турбулентное течение может быть названо квазистационарным (частица «квази» в переводе с латинского означает «как бы»).
Теперь представим себе, что измерение местной скорости производится в условиях переменного расхода.
Если, убедившись в том, что данное постоянное положение вентиля обеспечивает ламинарный режим, мы начнем, например, вентиль закрывать, то при этом режим течения не перестанет быть ламинарным (уменьшается), но местная скорость в любой точкеА будет изменяться соответственно общему уменьшению расхода и средней скорости. Течение окажется неустановившимся (нестационарным).
При турбулентном режиме течения изменение расхода будет означать и изменение осредненной скорости, причем пульсация местных скоростей будет происходить около этой переменной величины. Таков общий случай турбулентного течения.
Таким образом, ламинарное течение может быть как установившимся, так и неустановившимся. Турбулентное же течение всегда представляет собой течение неустановившееся, но и здесь полезно выделить особый случай, характеризующийся постоянством осредненных местных скоростей. Такое квазистадионарное турбулентное течение подчиняется многим законам установившегося движения жидкости. Так для него остается справедливым уравнение Бернулли в той форме, в какой оно применяется для установившегося потока вязкой жидкости.