4.6. Потери на трение при ламинарном течении в каналах некруглой формы

Формула Дарси для потерь по длине в некруглых кана-приобретает следующий вид

. (4.24)

Коэффициент трения здесь подсчитывается по формуле

. (4.25)

Коэффициент этой формуле учитывает влияние формы канала на потери. Для наиболее распространенных форм живого сечения потока его числовое значение может быть найдено аналитически подобно тому, как это было сделано выше для потока в круглой трубе. Полученные таким образом значения коэффициентаприводятся в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Форма сечения	Круг	Квадрат	Прямоугольник а - высота; b - ширина					Кольцевая щель
	64	57	62	73	85	96	96

Как видим, даже при одинаковых числах числовые значения коэффициента тренияу потоков с неодинаковыми формами живого сечения оказываются различными. Это объясняется тем, что при переходе от одной формы сечения к другой нарушается геометрическое подобие, являющееся необходимым условием подобия динамического.

4.7. Ламинарное течение в зазорах

4.7.1. Течение через зазор между параллельными стенками под действием умеренного перепада давлений

Эксплуатационные характеристики гидравлических агрегатов в немалой степени зависят от перетекания жидкости через зазоры.

Пусть под действием перепада давления через зазор высотой и глубиной (в направлении потока) движется жидкость (рис.4.5). С помощью рассуждений, аналогичных тем, которые были использованы выше при анализе распределения скоростей по живому сечению ламинарного потока в круглой цилиндрической трубе, получим для изотермического ламинарного течения в зазоре между параллельными неподвижными поверхностями

,

или

, (4.26)

где - местная скорость в точке А на расстоянииот осевой линии зазора.

Рис. 4.5. Профиль местных скоростей в зазоре между

неподвижными параллельными плоскостями

Учитывая, что при, определим максимальную скорость течения в зазоре:

.

Подставляя это значение в формулу (4.26), получим

.

Определим объёмный расход через участок зазора шириной

.

Интегрируя и подставляя пределы, получаем

.

Или в расчёте на единицу ширины зазора

, (4.27)

Т.е. расход при ламинарном течении через зазор, образованный неподвижными параллельными плоскими стенками, пропорционален кубу зазора.

Решим уравнение (4.27 39) относительно перепада давления

.

Пьезометрическая высота гидравлических потерь составляет таким образом

. (4.28)

Сравнивая этот результат, выражающий закон Пуазейля для ламинарного течения через зазор, с величиной потерь, выраженной в «форме Дарси» (3.28), и учитывая, что в случае зазора

,

приходим к выводу, что для такого зазора коэффициент формы , как показано в таблице 4.1.

Это значение , как и полученные здесь выражения для, остаются справедливыми и для зазора, образованного соосными цилиндрическими поверхностями, радиусы которых несоизмеримо велики по сравнению с величиной зазора.