29. Дробовой и фликкер-шум. Шумы полупроводниковых приборов

Необходимым условием выполнения теоремы Найквиста является состояние ТДР. Однако во множестве электронных приборов термодинамическое равновесие нарушается. Так, например, в электронной лампе электроны, перемещаясь в колбе между катодом и анодом, при столкновениях с молекулами газа не успевают отдать им свою энергию.

В таких случаях на первое место выходит дробовой шум, в котором ярко проявляется дискретный характер заряда. Спектральную плотность интенсивности такого шума найдем, рассматривая пуассоновский импульсный процесс

Найдем функцию автокорреляции B(t) процесса с нулевым средним x(t) = h(t) – <h(t)>:

Пользуясь теоремой о спектре свертки, получим

где

спектр импульса F(t). Таким образом, спектральная плотность интенсивности дробового шума полностью определяется спектром импульсов. В частности, считать импульс F(t) прямоугольным c единичной высотой и длительностью t₀ (время пролета электрона через лампу), а также учитывая, что a = e/t₀ и l = i_a/e, получим

и, соответственно,

(9.8)

На частотах w << 1/t₀ можно считать G(jw) » i_ae/2π. Таким образом, на низких частотах спектральная плотность интенсивности дробового шума пропорциональна анодному току и практически не зависит от частоты, то есть шум можно считать белым. Аналогично обстоит дело и в p-n переходе.

На практике при измерениях спектральной плотности мощности дробового шума наблюдается пропорциональный 1/w рост G(jw) на низких частотах, который называется фликкер-шумом. Природа этого повышения объясняется шумами рекомбинации в полупроводниках, наличием термо-ЭДС в контактах, температурным дрейфом усилителей и другими явлениями. Полная спектральная плотность интенсивности при наличии фликкер-шума принимает вид

где характеризующая фликкер-шум частота w₀ называется частотой сопряжения.

Полученное ранее выражение (9.8) можно использовать для описания дробового шума p-n перехода, однако необходимо учитывать, что в качестве анодного тока в данном случае выступает сумма диффузионной и дрейфовой составляющей:

Здесь I_S – тепловой ток, j_T = kT/e – тепловой потенциал. Поскольку движение основных и неосновных носителей заряда через переход – независимые процессы, функция автокорреляции тока может быть записана в виде суммы

Соответственно в области низких частот в соответствии с (9.8) получаем выражение для спектральной плотности интенсивности

Отсюда

Таким образом, при достаточно больших напряжениях u_ак (как положительных, так и отрицательных), шум p-n перехода описывается выражением (9.8). В общем случае, если ввести дифференциальную проводимость p-n перехода

Получим

что при i_a = 0 (то есть – при ТДР совпадает с теоремой Найквиста. При больших прямых токах следует G_i(jw) = kTg, то есть в два раза меньшее значение. Это явление называется тепловым насосом и обусловлено исключительно неравновесностью носителей заряда в p-n переходе.Рассмотрим шумы биполярного n-p-n транзистора, находящегося в активном режиме при u_эб << j_T и u_лб >> j_T. Дробовой шум в каждом из p-n переходах транзистора описывается выражением (9.8), то есть

Однако коллекторный ток является запаздывающим потенциалом эмиттерного тока i_к(t) = a i_к(t – t_б), где t_б – время пролета электронов через базу. Учитывая, что a » 1, запишем коррелятор

Поскольку i_б = i_э – i_к, функция автокорреляции базового тока равна

Соответственно, спектральная плотность интенсивности базового тока может быть записана в виде

и для частот w << 2p/t_б приблизительно составит

Ток стока полевого транзистора переносится одним типом носителей заряда (в зависимости от типа канала), там нет потенциальных барьеров, а носители находятся в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой. Поэтому при напряжениях, меньших напряжения отсечки u_си < U_отс, флуктуации тока стока описываются теоремой Найквиста (9.6) и спектральная плотность интенсивности тока стока равна

где g = di_c/du_си – дифференциальная проводимость канала. При u_си > U_отс канал транзистора смыкается в области стока, образуя высокоомную перемычку с малой концентрацией носителей заряда. Практически все напряжение u_си оказывается приложенным к этой малой области канала, поэтому в ней нарушается термодинамическое равновесие, а шум оказывается несколько меньшим, чем диктует теорема Найквиста. Расчеты и эксперимент показывают, что в этом случае спектральная плотность интенсивности тока стока составляет

где S = di_c/du_зи – крутизна полевого транзистора. Ток затвора транзистора является током обратносмещенного p-n перехода.