Шведенко Начала анализа функций комплексной переменной 2008

Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

pRIMENENIE FORMULY SUMMY GEOMETRI^ESKOJ

PROGRESSII

1;q = 1 + q + q

+ jqj < 1, DAET SLEDU@-

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

51.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3620 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

191

a3 1

;

; 2

;

qz;b

2 3!

z;1 +

z;2

b331 3

z;3

1 +

(b a)(a+3b)

a)(a2 +2ab+5b2)

= 1 +

b;a

z;1 +

;

z;2 +

;

z;3 +

w KRUGE

2 C

jzj

OPREDELENY DWE

(RAZLI^A@]IESQ

ZNAKOM) ODNOZNA^NYE WETWI MNOGOZNA^NOJ FUNKCII w = pcos z

\TO

WYTEKAET IZ TOGO, ^TO Re cos z = cos x ch y > 0, ESLI

jzj = jx+iyj

A SLEDOWATELXNO, W UKAZANNOM KRUGE OPREDELENY ODNOZNA^NYE WETWI

ARGUMENTA, A PO\TOMU (IV, S. 68) I L@BOJ STEPENI

cos z. pO TEOREME

tEJLORA IMEET MESTO RAZLOVENIE

= c0 + c1z + c2z2 + c3z3 +

jzj

cos z

KO\FFICIENTY KOTOROGO MOVNO NAJTI (SNA^ALA

, ZATEM c1 c2

etc.)

ISHODQ IZ RAZLOVENIQ W RQD KOSINUSA (II, c. 37), TEOREMY O PEREMNOVE-

NII STEPENNYH RQDOW (II, c. 34) I SWOJSTWA EDINSTWENNOSTI RAZLOVENIJ

OTKUDA c02 =1 (c0

1) 2c0c1

=0 (c1

=0)

;2c0c2

: : :

1 ;

= c0

+ c1z +c2z2+ c3z3+

c0+ c1z + c2z2+ c3z3

;

rIS. 71

7. fUNKCIQ		z
	w = ez;1 QWLQETSQ ANALITI^ESKOJ W PLOSKOSTI C		,
ISKL@^AQ TO^KI	2 ki k = 0 1 2 : : : , I, PO TEOREME lORANA, W
KAVDOM IZ KOLEC Ak = fz 2 C : 2 k < jzj < 2 (k+1)g, k = 0 1 2 : : :

192

(RIS. 71, a) IMEET RAZLOVENIE PO STEPENQM z. nAJTI \TO RAZLOVENIE W

KOLXCE A0

POZWOLQET TEOREMA O DELENII STEPENNYH RQDOW (II, c. 39), W

SILU KOTOROJ

= c0

+c1z +c2z2 + ,

;

1+2!

GDE KO\FFICIENTY c0 c1 : : :

POSLEDOWATELXNO NAHODQTSQ IZ RAWENSTW:

c0 = 1 c0

+c1 = 0 ;c0

+c1

+c2 = 0 : : : ~A]E, ODNAKO, IH ZAPISY-

WA@T KAK cn =

n = 0 1 2 : : : , NAZYWAQ Bn

^ISLAMI bERNULLI

1. w

\TIH OBOZNA^ENIQH

n W KOLXCE

PRI

0<jzj<2 ).

ez;1 = n=0 n!

(

pOLU^ENNOMU RAZLOVENI@ MOVNO PRIDATX INOJ WID, ESLI U^ESTX,

ez+1

e;z+1

^TO

;

1 =

1 = ;

;

1 | ^ETNAQ

n=2 n!

2 e ;1 ;

2 e; ;1

FUNKCIQP , A PO\TOMU EE STEPENNOE RAZLOVENIE SODERVIT TOLXKO ^ET-

NYE STEPENI z KAK SLEDSTWIE, ^ISLA bERNULLI Bn S NE^ETNYMI NOME-

RAMI, BOLX[IMI

1, RAWNY NUL@ I, TAKIM OBRAZOM,

B2k

;

z = 1; 2

1 = n=0 n!

+ k=1

(2k)! z 0<jzj< 2 .

pOLU^ITX RAZLOVENIE lORANA

1 cnzn W KOLXCE A1 MOV-

n=;1

I FORMULY KO\FFI

NO IZ UVE POLU^ENNOGO RAZLOVENIQ

W KOLXCE

(

PA0e)

CIENTOW lORANA

(ez

1)zn+1 dz

n = 0 1 2 : : :

(S. 183),

cn =2 i

;

BERQ W KA^ESTWE KONTURA INTEGRIROWANIQ ; LEVA]U@ W KOLXCE A1

OKRUVNOSTX S CENTROM 0,eODNOKRATNO OBHODIMU@ W POLOVITELXNOM

NAPRAWLENII (RIS. 71, B). sLEDUET U^ESTX, ^TOe

PRI ZAMENE OKRUVNOS-

TI ; KONCENTRI^ESKOJ OKRUVNOSTX@ ; RADIUSA, MENX[EGO 2 (A
PO\TOMU LEVA]EJ W KOLXCE A0), ZNA^ENIE PRAWOJ ^ASTI FORMULY OKA-
ZYWAETSQe		IZWESTNYM:		Bn
1			z		DLQ n=0 1 2 : : :
				n!

	2 iH; (ez;1)zn+1 dz = cn = ( 0				DLQ n=;1 ;2 : : :
RAZNOSTX VE INTEGRALOW PO OKRUVNOSTQM ; I						; RAWNA SUMME INTEG-
1 iH WWEL W OSNOWOPOLAGA@]EJ DLQ TEORIIe						WEROQTNOSTEJ RABOTE

\iSKUSSTWO DOGADKI" (\Ars conjectanti"), WY[ED[EJ W 1713 G., STAR[IJ IZ [WEJCARSKIH MATEMATIKOW bERNULLI (Bernoulli, Jakob, 1654{1705).

193

RALOW PO ZAMKNUTYM ;+ I ;; , IZOBRAVENNYM NA RIS. 72.

rIS. 72

iNTEGRALY PO KONTURAM ;+ I ;

;

WY^ISLQ@TSQ S POMO]X@ INTEG-

RALXNOJ FORMULY kO[I, PRIMENQEMOJ K KOLXCU

z 2

C : 0 < jzj < 4

S \RAZREZOM" SOOTWETSTWENNO WDOLX OTRICATELXNOJ

I POLOVITELX-

NOJ ^ASTEJ MNIMOJ OSI S U^ETOM ANALITI^NOSTI (POSLE DOOPREDELENIQ

ZNA^ENIEM 1)

W TO^KAH

2 i FUNKCIJ

w =

2 i

z 2 i

2 i

;1)z

n+1 dz =

2 i

;

2;i

;1)z

z;2 i

(2 i)

;H+

z+2 i

2 i;H; (ez;1)zn+1 dz =

2 i;H; (ez+2 i;1)zn z+2 i =

(;2 i)n .

wYWOD: W KOLXCE A1 =

z 2 C : 2 <jzj<4

;

cnz

+ c0

+ c1z +

cnz

e ;1

n=;1

n=2

n e

=n=

+(;2 i)n z

+ (;2 i)n z

(2 i)n

+ n=0 n!

+(2 i)n

ILI

;1 (;1)k2

B2k

(;1)k2

;

1 =k= (2 )2k

+ 3; 2 z + k=1 (2k)!

(2 )2k z

194

nERAWENSTWA kO[I DLQ KO\FFICIENTOW tEJLORA I

		+1				P
.	1 kO\FFICIENTY RAZLOVENIQ					+1		n
.					f(z) = n=0 cn(z ;z0)
lORANA
;		P	cn(z ;z0)	n			w = f(z),
SOOTWETSTWENNO		f(z) = n=	cn(z ;z0)	n		FUNKCII	w = f(z),

( ;1 )

ANALITI^ESKOJ W KRUGE SOOTWETSTWENNO KOLXCE S CENTROM z0 , UDOWLETWORQ@T NERAWENSTWAM kO[I

jcnj6 n n=0 1 2 : : : (SOOTWETSTWENNO n=0 1 2 : : : ),

GDE | L@BOE POLOVITELXNOE ^ISLO, MENX[EE RADIUSA \TOGO KRUGA (SOOTWETSTWENNO ^ISLO, PROMEVUTO^NOE MEVDU WNUTRENNIM I WNE[NIM RADIUcAMI KOLXCA), A | WERHNQQ GRA-

NICA ZNA^ENIJ jf(z)j NA OKRUVNOSTI C = fz 2C : jz;z0j= g. dOKAZATELXSTWO. B FORMULAH DLQ KO\FFICIENTOW RAZ-

LOVENIJ tEJLORA (S. 180) I lORANA (S. 183) SLEDUET WZQTX W KA^ESTWE KONTURA ; OKRUVNOSTX C , ODNOKRATNO OBHO-

DIMU@ W POLOVITELXNOM NAPRAWLENII, I WOSPOLXZOWATXSQ

OCENKOJ INTEGRALA (VIII, c. 133):

jcnj=	1	H	f( )		1
		H	( ;z0)n+1 d	6 2 n+1		2 = n . Q.E.D.
	2 iC		( ;z0)n+1 d	6 2 n+1		2 = n . Q.E.D.

uPRAVNENIQ. 1. oB_QSNITX, PO^EMU DLQ L@BOJ ^ETNOJ ANALITI^ES-

KOJ FUNKCII RAZLOVENIE tEJLORA (lORANA) W KRUGE (KOLXCE) S CENTROM z0 =0 SODERVIT LI[X ^ETNYE STEPENI z.

2. pOLXZUQSX PREDSTAWLENIEM

p(z;a)(z;b) =p(c;a)(c;b) 1+ z;c 1=2 1+ z;c 1=2, c;a c;b

NAJTI NESKOLXKO NA^ALXNYH SLAGAEMYH W RAZLOVENIQH W RQDY tEJLORA W OKRESTNOSTI TO^KI c 6= a b ODNOZNA^NYH WETWEJ DWUHZNA^NOJ FUNK-

CII w=p(z;a)(z;b).

3. zAMETIW, ^TO ezz;1 + z2 2zi ctg 2zi , POLU^ITX (NA BAZE PRIMERA 7)

RAZLOVENIQ lORANA FUNKCII w=ctgz DLQ 0<jzj< I <jzj<2 .

1 u kO[I W [28], ser. II, t. II, p. 161 t. XV., p. 450.

195

XIII. ~TO SLEDUET IZ TEOREMY tEJLORA

w PRILOVENIQH TEOREMU tEJLORA1 OBY^NO PRIMENQ@T W SLEDU@]EJ FORMULIROWKE.

eSLI FUNKCIQ w = f(z) QWLQETSQ ANALITI^ESKOJ W OBLASTI D C , TO KAKOWA BY NI BYLA TO^KA z0 2D, W KRUGE K S CENTROM z0 , PRINADLEVA]EM OBLASTI D (RIS. 73), IMEET MESTO RAZLOVENIE \TOJ FUNKCII W RQD tEJLORA:

(kAK SLEDSTWIE, RADIUSP SHODIMOSTI \TOGO RQDA NE MENX[E RASSTOQNIQ OT TO^KI z0 DO GRANICY @D OBLASTI D.)

+1 f(n)(z0)	(z;z0)n z 2K.2
f(z) = n=0 k!

]IE RAZLOVENIQ FUNKCII w = z1 , ANALITI^ESKOJ W OBLASTI

1 tO^NEE, TEOREMU kO[I O RAZLOVENII ANALITI^ESKOJ FUNKCII W

RQD tEJLORA (XII, c. 180, SNOSKA 1).

2 w SOEDINENII SO SWOJSTWOM \BESKONE^NOJ DIFFERENCIRUEMOSTI" SUMMY STEPENNOGO RQDA (II, c. 33, SLEDSTWIE 1) \TO SLUVIT DRUGIM OBOS- NOWANIEM TOGO, ^TO FUNKCIQ, ANALITI^ESKAQ W OBLASTI, IMEET W \TOJ OBLASTI PROIZWODNYE WSEH PORQDKOW (XI, c. 172).

196

D = C rf0g, W STEPENNYE RQDY (S UKAZANIEM IH RADIUSOW SHODIMOSTI RIS. 74):

= 1; (z;1) + (z;1)2 ; (z;1)3 +

(r =1)

1+(z;1)

z;22

(z;32)2

(z;42)3

(r =2)

2+(z;2)

2 ;

;

z +(1;i)

(z+(1;i))2

(i;1)+(z+1;i)

= ;

1;i

;

(1;i)2

;

(1;i)3

;

(z+(1;4i))3

(r =p

(1;i)

;

tO, ^TO \TO DEJSTWITELXNO RAZLOVENIQ W RQDY tEJLORA FUNKCII

w =

(S RAZNYMI CENTRAMI I ZAWISQ]IMI OT NIH RADIUSAMI SHODI-

MOSTI), WYTEKAET IZ SWOJSTWA EDINSTWENNOSTI RAZLOVENIJ tEJLORA I lORANA (XII, c. 188).

rIS. 74

197

tEOREMA lIUWILLQ.1 fUNKCIQ, ANALITI^ESKAQ WO WSEJ PLOSKOSTI C (a TAKIE FUNKCII NAZYWA@T CELYMI) QWLQETSQ LIBO NEOGRANI^ENNOJ, LIBO POSTOQNNOJ.

dOKAZATELXSTWO. pRIMENENIE K FUNKCII w =f(z), ANALI-

TI^ESKOJ WO WSEJ PLOSKOSTI C , TEOREMY tEJLORA S z0 =0,

PRIWODIT K EE RAZLOVENI@

+1		cn =	f(n)(0)			.
f(z)= n=0cnzn z 2 C	1;	cn =		k!		.
jcnj6 hn n=0	1;	2 : : : ,		;	jf(z)j			h	,
P	9h > 08z				jf(z)j			h	,
eSLI \TA FUNKCIQ OGRANI^ENA							6			TO

W SILU NERAWENSTW kO[I (XII, S. 194)

PRI^EM | WWIDU ANALITI^NOSTI FUNKCII WO WSEJ PLOSKOSTI C | W KA^ESTWE MOVNO BRATX SKOLX UGODNO BOLX[OE POLOVITELXNOE ^ISLO. uSTREMLQQ K +1, MOVNO ZAKL@^ITX: cn = 0 DLQ n = 1 2 : : : , T. E. RAZLOVENIE FUNKCII w = f(z) W

PLOSKOSTI	C PRINIMAET WID	f(z)= c0 z 2	C	. Q.E.D.

tEOREMA O SU]ESTWOWANII KORNQ U MNOGO^LENA.2

l@BOJ MNOGO^LEN p(z) = a0zn+a1zn;1+ +an;1z+an STEPENI n > 1 S DEJSTWITELXNYMI ILI MNIMYMI KO\FFICIENTAMI

(a0 6= 0) IMEET KORENX (T. E. PRINIMAET ZNA^ENIE 0) W PLOS- KOSTI C .

dOKAZATELXSTWO. eSLI BY TAKOJ MNOGO^LEN p(z) NE IMEL KORNEJ (T. E. NE OBRA]ALSQ W NULX) W PLOSKOSTI C , TO FUNK-

CIQ w = p(1z) OKAZYWALASX BY ANALITI^ESKOJ WO WSEJ PLOS-

1 uVE WSTRE^ALASX WY[E (XI, S. 176, UPRAVNENIE 3).

2 pERWYM EE WYSKAZAL W WY[ED[EJ W 1629 G. KNIGE \nOWOE IZOBRE-

TENIE W ALGEBRE" (\Invention nouvelle en l'algebre") FRANCUZSKIJ MATE-

MATIK vIRAR (Girard, Albert, 1595{1632), a PERWOE PRIEMLEMOE DOKA- ZATELXSTWO OPUBLIKOWAL (W 1799 G., DAW WPOSLEDSTWII E]E TRI) gAUSS

([33], Bd. III, S. 1{30). rASHOVEE EE NAZWANIE \OSNOWNAQ TEOREMA ALGEB-

RY" MOVET SOZDATX NEWERNOE PREDSTAWLENIE O DOSTIVENIQH \TOJ NAUKI.

198

KOSTI C (T. E. CELOJ) I PRITOM OGRANI^ENNOJ: EE OGRANI-

^ENNOSTX WNE NEKOTOROGO ZAMKNUTOGO KRUGA z 2C : jzj6r
ESTX SLEDSTWIE TOGO, ^TO lim							1	=0, A NA \TOM KRUGE \| TO-

GO, ^TO FUNKCIQ w =			1	z!1p(z)
					NEPRERYWNA NA NEM. pO TEOREME

lIUWILLQ FUNKCIQ w =p(z				)	1	OKAZYWALASX BY POSTOQNNOJ,
				p	(z)
PRI \TOM RAWNOJ NUL@ (TAK KAK lim									1	= 0) W PLOSKOSTI C .

							z!1p(z)
pREDPOLOVENIE OB OTSUTSTWII U MNOGO^LENA KORNEJ PRI-
WODIT, TAKIM OBRAZOM, K PROTIWORE^I@. Q.E.D.
nULI ANALITI^ESKIH FUNKCIJ
	nULQMI	FUNKCII w = f(z),						ANALITI^ESKOJ W OBLASTI

D C , NAZYWA@T WSE TE TO^KI \TOJ OBLASTI, W KOTORYH ZNA^ENIE FUNKCII RAWNO NUL@. gOWORQT PRI \TOM, ^TO TO^Ka z0 2D ESTX NULX KRATNOSTI (ILI PORQDKA) k \TOJ FUNKCII,

ESLI f(z0) = f0(z0) = =f(k;1)(z0) = 0 TOGDa KAK f(k)(z0)=60

NULI KRATNOSTI 1 NAZYWA@T PROSTYMI.

sLEDU@]EE UTWERVDENIE DAET \KWIWALENTNYE OPISANIQ

NULEJ I IH KRATNOSTEJ.

eSLI w =f(z) | ANALITI^ESKAQ FUNKCIQ W OBLASTI D C , A z0 | TO^KA \TOJ OBLASTI, TO SLEDU@]IE TRI USLOWIQ

\KWIWALENTNY:
1 f(z0) = f0(z0) =	= f(k;1)(z0) = 0 a f(k)(z0) 6= 0, T. E. z0
ESTX NULX KRATNOSTI	k \TOJ FUNKCII

RAZLOVENIE tEJLORA FUNKCII w = f(z) W PRINADLEVA-

]EM OBLASTI D KRUGE S CENTROM z0 IMEET WID

(z z0)k+1+

(ck =0)

f(z)= cn(z z0)n = ck(z z0)k+ ck+1

n=k

;

W NEKOTOROMP

KRUGE S CENTROM z0

SPRAWEDLIWO PREDSTAW-

'(z),

w = '(z)

LENIE

f(z) = (z;z0)

GDE

| FUNKCIQ

ANALI-

TI^ESKAQ I NE IME@]AQ NULEJ W \TOM KRUGE.

199

dOKAZATELXSTWO. rAWNOSILXNOSTX USLOWIJ 1 I 2 | PRQ- MOE SLEDSTWIE TEOREMY tEJLORA (XII, c. 180). pRI WYPOLNE-

NII USLOWIQ 2 ZAPISX f(z)=(z;z0)k

ck + ck+1(z;z0) +

OZNA^AET WYPOLNENIE USLOWIQ 3 , IZ KOTOROGO, SOGLASNO POD-

;

S^ETU PROIZWODNYH | NAPRIMER, PO FORMULE lEJBNICA

(n)

(j)

(n j)

(z;z0)

'(z)

= j=0 Cn[(z;z0) ]

['(z)]

;

SLEDUET,

^TO

(

f(n)(z0)= (z

z0)k'(z)

(n)

ESLI n=0 1 : : : k;1

;

z=z0

k!'(z0)

ESLI n=k

A POTOMU WYPOLNENO USLOWIE 1 . Q.E.D.

pRIMERY.

sOGLASNO FORMULE |JLERA (II, c. 38) NULI

FUNKCII w =sin z

| \TO KORNI URAWNENIQ

eiz;e;iz

=0, ILI,

^TO TO VE SAMOE, e2iz ;1 = 0, T. E. z =

Ln1 =

i2 n= n,

n = 0

2 : : :

tAK KAK

sin0( n)=cos( n)=0, WSE TO^KI

n QWLQ@TSQ PROSTYMI NULQMI FUNKCII w =sin z.

2. tAK KAK

;

+ =

(1;cos z)(ez2;1)=

;

= z

;

4! +

6! ; 1+ 2! +

3! +

TO^KA z =0 QWLQETSQ DLQ FUNKCII w =(1;cos z)(ez2;1) NULEM

4-J KRATNOSTI. dRUGIE NULI \TOJ FUNKCII, KRATNOSTEJ

(KAK POKAZYWAET WY^ISLENIE PROIZWODNYH) SOOTWETSTWENNO

2 I 1, | \TO z = 2 n I z = (1 i)pn , n=1 2 : : :

3. tO^KA 1 QWLQETSQ NULEM (PROSTYM) DLQ ODNOJ IZ DWUH WYDELQEMYH W EE OKRESTNOSTI ODNOZNA^NYH WETWEJ w =pz ;1.

1 tAK KAK WZQTYJ W SKOBKI STEPENNOJ RQD SHODITSQ W KRUGE D (S

CENTROM z0), EGO SUMMA, OBOZNA^AEMAQ '(z) (S '(z0) = ck = 0), QWLQETSQ
			6	z0.
ANALITI^ESKOJ FUNKCIEJ, NE RAWNOJ NUL@ W OKRESTNOSTI TO^KI				z0.
		P
2 (u	v)(n) =	n	Cnj u(j)v(n;j).
2 (u	v)(n) =	j=0	Cnj u(j)v(n;j).

200

sWOJSTWo IZOLIROWANNOSTI NULEJ ANALITI^ESKIH

FUNKCIJ. l@BOJ NULX ANALITI^ESKOJ W OBLASTI D C FUNKCII w =f(z) (f(z)6 0) IMEET KONE^NU@ KRATNOSTX, I WSE

NULI QWLQ@TSQ IZOLIROWANNYMI: KAVDYJ OBLADAET OKREST-

NOSTX@, NE SODERVA]EJ DRUGIH NULEJ \TOJ FUNKCII.

dOKAZATELXSTWO. wTORAQ ^ASTX UTWERVDENIQ (OB IZOLI- ROWANNOSTI NULEJ) ESTX SLEDSTWIE PERWOJ: ESLI z =z0 | NULX KONE^NOJ KRATNOSTI k ANALITI^ESKOJ FUNKCII w =f(z), TO

f(z) = (z

;

z0)

'(z),

'(z) = 0

IZ PREDSTAWLENIQ

GDE

W KRUGE S

CENTROM z0 (S. 198, USLOWIE 3 ), SLEDUET, ^TO W \TOM KRUGE NET

OTLI^NYH OT z0

NULEJ \TOJ FUNKCII. dOSTATO^NO PO\TOMU

PRIJTI K PROTIWORE^I@, PREDPOLOVIW, ^TO NEKAQ ANALITI-

^ESKAQ W OBLASTI D C FUNKCIQ w = f(z)

(f(z)

6 0) IMEET

W NEKOTOROJ TO^KE z0 2D NULX BESKONE^NOJ KRATNOSTI, T. E.

f(z0) = f0(z0) = f00(z0) = = 0. pUSTX z1

| L@BAQ TO^KA

OBLASTI

W KOTOROJ

f(z1)

6= 0,

| LOMANAQ

IDU]AQ

W OBLASTI D OT TO^KI z0 K TO^KE z1

(VII, S. 107). wOSPRI-

NIMAQ EE KAK \IZLOMANNYJ" OTREZOK DEJSTWITELXNOJ OSI,

MOVNO UTWERVDATX SU]ESTWOWANIE TO^KI z 2L,

QWLQ@]EJ-

SQ TO^NOJ WERHNEJ GRANX@ MNOVESTWA Z1

TEH TO^EK z 2 L,

W KOTORYH FUNKCIQ w = f(z) IMEET NULX BESKONE^NOJ KRAT-

NOSTI. oSTAETSQ ZAMETITX, ^TO

a) ESLI z 2Z1, T. E. f(z ) = f0(z ) = f00(z ) = = 0, TO IZ

+1 f(n)(z )

(z;z )n (W SODERVA-

RAZLOVENIQ tEJLORA f(z) = n=0

]EMSQ W OBLASTI D KRUGE S CENTROM z ) SLEDOWALO BY, ^TO

z NE QWLQETSQ WERHNEJ GRANICEJ MNOVESTWA Z1

B) ESLI z = Z

, T. E. FUNKCIQ

w = f(z)

W TO^KE z LIBO

NE IMEET NULQ, LIBO IMEET NULX KONE^NOJ KRATNOSTI, TO W OKRESTNOSTI \TOJ TO^KI NET (OTLI^NYH OT z ) NULEJ \TOJ FUNKCII, TAK ^TO z NE MOVET BYTX TO^NOJ WERHNEJ GRANX@ MNOVESTWA Z1.

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3620 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.201320 Mб209Харитонов Енергетика.pdf
#
16.08.20137.37 Mб219Хлопкин Морская атомная енергетика 2007.pdf
#
16.08.20132.03 Mб69Цывкунова Интернатионал Лаw Учебно-методическое пособие 2010.pdf
#
16.08.2013673.64 Кб68Цыганова Современная нормативная документация 2008.pdf
#
16.08.201315.92 Mб146Чернов Влияние легирования 2007.pdf
#
16.08.201351.53 Mб84Шведенко Начала анализа функций комплексной переменной 2008.pdf
#
16.08.201310.65 Mб1660Шелегов Насосное оборудование АЕС 2011.pdf
#
16.08.20133.17 Mб1070Шелегов Физические особенности и конструкция Реактора РБМК-1000 2007.pdf
#
16.08.20138.21 Mб333Шишкин Основы проектирования станочных приспособлений 2010.pdf
#
16.08.201311.25 Mб313Шмаков Основы металловедения 2007.pdf
#
16.08.20132.35 Mб115Шмелев Физические основы обезвреживания 2008.pdf