Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Шведенко Начала анализа функций комплексной переменной 2008

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

51.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3623 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

221

dOKAZATELXSTWO. pUSTX z0 | SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^-

KA ANALITI^ESKOJ FUNKCII w = f(z) I PUSTX WNA^ALE w0 | KAKOE{LIBO KONE^NOE KOMPLEKSNOE ZNA^ENIE (w0 2 C ). rAS- SUVDAQ \OT PROTIWNOGO", T. E. PREDPOLAGAQ, ^TO W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI z0 DANNAQ FUNKCIQ NE PRINIMAET SKOLX

UGODNO BLIZKIE K w0 ZNA^ENIQ (T. E. jf(z);w0j> >0 DLQ WSEH z IZ UKAZANNOJ OKRESTNOSTI TO^KI z0), MOVNO SDELATX WY-

WOD: FUNKCIQ w = 1 QWLQETSQ ANALITI^ESKOJ I OGRA- f(z);w0

NI^ENNOJ W OKRESTNOSTI TO^KI z0 I POTOMU IMEET W \TOJ TO^KE (SOGLASNO UTWERVDENI@ NA S. 216) USTRANIMU@ OSOBEN-

NOSTX, A SLEDOWATELXNO (PO TOMU VE UTWERVDENI@), KONE^-

NYJ PREDEL PRI z ! z0. nO OTS@DA WYTEKAET, ^TO FUNKCIQ w = f(z);w0 (A SLEDOWATELXNO, I FUNKCIQ w = f(z)) IMEET

KONE^NYJ1 ILI BESKONE^NYJ2 PREDEL PRI z !z0 , ^TO NEWOZ- MOVNO, POSKOLXKU z0 | SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^KA FUNKCII w =f(z).

w SLU^AE w0 = 1 RASSUVDENIE GORAZDO PRO]E: W L@- BOJ OKRESTNOSTI SU]ESTWENNO OSOBOJ TO^KI ANALITI^ESKAQ FUNKCIQ w = f(z) ZAWEDOMO QWLQETSQ NEOGRANI^ENNOJ3, T. E. SREDI EE ZNA^ENIJ ESTX \SKOLX UGODNO BLIZKIE K BESKONE^-

NOSTI". Q.E.D.

uSILENIEM TEOREMY kAZORATI{sOHOCKOGO{wEJER[TRASSA QWLQETSQ SLEDU@]EE (BOLEE TRUDNOE DLQ DOKAZATELXSTWA4) UTWERVDENIE.

TEOREMA pIKARA5 w L@BOJ OKRESTNOSTI SU]ESTWENNO OSOBOJ TO^-

KI ANALITI^ESKAQ FUNKCIQ PRINIMAET L@BOE KOMPLEKSNOE ZNA^ENIE ZA WOZMOVNYM ISKL@^ENIEM LI[X ODNOGO.

1 eSLI		lim	1	=0.

		z!z0 f(z);w0		6
2 eSLI		lim	1	=0.

		z!z0 f(z);w0
3 iNA^E ONA IMELA BY W TO^KE z0					USTRANIMU@ OSOBENNOSTX (S. 216).
4 oNO ESTX, NAPRIMER, U a. i. mARKU[EWI^A W [12] (S. 690{691).
5
	Annales scienti ques de l'Ecole Normale Superieure, ser. II, t. 9, 1880,

FRANCUZSKIJ MATEMATIK p. 165 Picard, Emile, 1856{1941, | .

222

sFORMULIROWANNU@ TEOREMU INOGDA NAZYWA@T \BOLX[OJ TEOREMOJ pIKARA", SNABVAQ \PITETOM \MALAQ" TOT EE ^ASTNYJ SLU^AJ, KOGDA FUNKCIQ QWLQETSQ CELOJ (S SU]ESTWENNOJ OSOBOJ TO^KOJ 1).

wOT NESKOLXKO PRIMEROW KLASSIFIKACII IZOLIROWANNYH OSOBYH TO^EK NA OSNOWE PRIWEDENNYH HARAKTERISTIK.


1.	oSOBYE TO^KI FUNKCII w = ctg z, KOTORAQ QWLQET-
SQ ANALITI^ESKOJ W PLOSKOSTI C S ISKL@^ENNYMI TO^KAMI
k k 2Z, \| \TO UKAZANNYE TO^KI (WSE ONI IZOLIROWANNYE1)
I 1	(NEIZOLIROWANNAQ2). pOSKOLXKU DLQ FUNKCII w =		1
			ctg z
KAVDAQ TO^KA k QWLQETSQ USTRANIMOJ OSOBOJ TO^KOJ1, A
POSLE USTRANENIQ W NEJ OSOBENNOSTI (PUTEM ZAMENY
		ctgz

NA tgz) | PROSTYM NULEM, DLQ ISHODNOJ FUNKCII w =ctgz

TO^KI k k

Z, QWLQ@TSQ PROSTYMI POL@SAMI.

pRI PEREHODE K FUNKCII w = ctgz

;

OSOBAQ TO^KA 0

OKAZYWAETSQ USTRANIMOJ, ^TO WIDNO IZ RAZLOVENIQ

ctgz

z cos z;sin z

1;z2=2!+

;

z;z3=3!+

;

sin z

;

z =3!+

I (POSLE USTRANENIQ OSOBENNOSTI) | NULEM 2-J KRATNOSTI.

tO^KI VE k k 2 Z k 6= 0, DLQ FUNKCII w = ctgz ;

(KAK

I DLQ FUNKCII w = ctgz) QWLQ@TSQ PROSTYMI POL@SAMI \TO WYTEKAET IZ SLEDU@]EGO PROSTOGO, NO WESXMA POLEZNO- GO W PRAKTIKE KLASSIFIKACII OSOBYH TO^EK UTWERVDENIQ | PRQMOGO SLEDSTWIQ TEOREMY lORANA (XII, S. 183).

eSLI z0 QWLQETSQ IZOLIROWANNOJ OSOBOJ TO^KOJ ANALI- TI^ESKOJ FUNKCII w = f(z) I TO^KOJ ANALITI^NOSTI

FUNKCII w = g(z), TO RQDY lORANA FUNKCIJ w = f(z) I w = f(z) g(z) W OKRESTNOSTI TO^KI z0 IME@T ODNU I TU VE GLAWNU@ ^ASTX.

1 w {OKRESTNOSTI KAVDOJ IZ NIH NET DRUGIH OSOBYH TO^EK \TOJ FUNKCII.

2 w L@BOJ OKRESTNOSTI BESKONE^NOSTI ESTX TO^KI WIDA k.

223

dLQ ANALITI^ESKOJ FUNKCII

w = sin

OSOBY-

z2+1

MI TO^KAMI QWLQ@TSQ

i I

(WSE IZOLIROWANNYE). tAK

KAK PRI STREMLENII z

K TO^KAM

1 i

WDOLX MNIMOJ OSI

(OT NA^ALA KOORDINAT) WELI^INA

, WOZRASTAQ, PRINI-

1 DO +1, FUNKCIQ

MAET WSE 1DEJSTWITELXNYE ZNA^ENIQ OT

w = sin

NE IMEET PREDELA PRI z

! i, A POTOMU OBE

z2+1

TO^KI

| SU]ESTWENNO OSOBYE DLQ \TOJ FUNKCII. tAK

=0, OSOBAQ TO^KA

1 QWLQETSQ DLQ FUNKCII

KAKzlim sin z2+1

w = sin

z2+1

USTRANIMOJ BOLEE TOGO, POSKOLXKU PRI ZAME-

NE z NA

FUNKCIQ w = sin z2

PEREHODIT W w = sin 1+z2

(DLQ KOTOROJ NA^ALO KOORDINAT ESTX NULX KRATNOSTI 1),

BESKONE^NOSTX QWLQETSQ (ZAME^ANIE NA S. 219) NULEM FUNK-

KRATNOSTI 1.

CII w=sin z2+1

3. dLQ ANALITI^ESKOJ FUNKCII w =exp

OSOBYMI

z sin

TO^KAMI QWLQ@TSQ: 1

, : : : (IZOLIROWANNYE)

I 0 (NEIZOLIROWANNAQ). TAK KAK

lim exp

= exp lim

= exp 1 = e,

!0 ;3!

;

z!1

z sin z

OSOBAQ TO^KA

QWLQETSQ USTRANIMOJ

PRI STREMLENII VE

z K L@BOJ IZ TO^EK k , k = 1 2 : : : , S RAZNYH STORON

WDOLX DEJSTWITELXNOJ OSI ZNA^ENIE FUNKCII STREMITSQ W

ODNOM SLU^AE K 0, A W DRUGOM K +1 SLEDOWATELXNO, FUNKCIQ NE IMEET PREDELA NI W ODNOJ IZ \TIH TO^EK, A POTOMU KAVDAQ IZ NIH | SU]ESTWENNO OSOBAQ.

4.		dLQ ANALITI^ESKOJ FUNKCII w =		ctgz	OSOBYMI QW-
				cos z;1
LQ@TSQ TO^KI zk = k k = 0 1 2 : : : (WSE ONI IZOLI-
ROWANNYE) I 1 (NEIZOLIROWANNAQ). tAK KAK DLQ FUNKCII
w =		1	= sin z(cos z;1) TO^KI zk = k QWLQ@TSQ NULQMI
		ctgz
			cos z
	cos z;1

224

(KRATNOSTI 1 DLQ NE^ETNYH k I KRATNOSTI 3 DLQ k ^ET-

NYH), UKAZANNYE TO^KI OKAZYWA@TSQ DLQ FUNKCII w=

ctgz

cos z;1

POL@SAMI SOOTWETSTWU@]IH PORQDKOW.

z2+ 2

oSOBYE TO^KI ANALITI^ESKOJ FUNKCII w = ez+1

\TO NULI ZNAMENATELQ, T. E. zk =i (2k;1)

k =0 1 2 : : :

(WSE IZOLIROWANNYE) I 1 (NEIZOLIROWANNAQ). pOSKOLXKU

z2+ 2

= (z+i )(z;i ) =

(z;z0)(z;z1)

ez+1

1 ez i (2k 1)

z z

;

; ;

( ;

;n=0

;n=1

OSOBYE TO^KI zk

PRI k =0 1 OKAZYWA@TSQP

USTRANIMYMIP

, A

PRI k =;1 2 : : : | POL@SAMI 1-GO PORQDKA.

mNOGOZNA^NAQ FUNKCIQ

w =

z+1p

IMEET W OKREST-

NOSTI TO^KI z = 1 DWE ODNOZNA^NYE ANALITI^ESKIE WETWI,

OPREDELQEMYE 0SOOTWETSTWENNO ZNA^ENIQMI p1=1 I p1=;1 TO^KA z0 =1 DLQ PERWOJ IZ NIH NE QWLQETSQ OSOBOJ, DLQ WTO-

ROJ VE ONA SLUVIT POL@SOM 1-GO PORQDKA, POSKOLXKU DLQ

\TOJ WETWI

= 1+p1=0, a

= 0.

z+p

z=16

z=1

iLL@STRIROWATX DANNYE WY[E HARAKTERISTIKI IZOLIROWANNYH OSOBYH TO^EK MOGUT TAKVE SLEDU@]IE UTWERVDE- NIQ.

eSLI DLQ CELOJ (T. E. ANALITI^ESKOJ WO WSEJ PLOSKOSTI C )

FUNKCII w =f(z) EDINSTWENNAQ EE OSOBAQ TO^KA 1 QWLQ-

ETSQ USTRANIMOJ, TO \TA FUNKCIQ ESTX POSTOQNNAQ, PRI

\TOM f(z) zlim!1f(z).

dOKAZATELXSTWO. l@BAQ CELAQ FUNKCIQ w=f(z) IMEET WO WSEJ PLOSKOSTI C RAZLOVENIE tEJLORA f(z)= +P1cnzn, ODNO-

n=0

WREMENNO QWLQ@]EESQ EE RAZLOVENIEM lORANA W OKRESTNOSTI BESKONE^NOSTI. eSLI OSOBAQ TO^KA 1 \TOJ FUNKCII

QWLQETSQ USTRANIMOJ, TO GLAWNAQ ^ASTX

225

+P1cnzn \TOGO RAZ-

n=1

LOVENIQ DOLVNA OTSUTSTWOWATX, T. E. f(z)=c0 . Q.E.D.

tEOREMA lIUWILLQ.1 sREDI CELYH FUNKCIJ OGRANI^EN-

NYMI QWLQ@TSQ LI[X POSTOQNNYE.

dOKAZATELXSTWO. eSLI CELAQ FUNKCIQ OGRANI^ENA, TO 1 QWLQETSQ DLQ NEE USTRANIMOJ OSOBOJ TO^KOJ (S. 216), A PO PREDYDU]EMU UTWERVDENI@ TAKAQ FUNKCIQ ESTX POSTOQN-

NAQ. Q.E.D.

tEOREMA O SU]ESTWOWANII KORNQ U MNOGO^LENA.1

l@BOJ MNOGO^LEN p(z) (STEPENI n

1) IMEET KORENX z 2

dOKAZATELXSTWO

. eSLI BY MNOGO^LEN p(z)

STEPENI n > 1

NE OBRA]ALSQ W NULX NI W ODNOJ TO^KE z

C , TO FUNK-

CIQ

w =

OKAZYWALASX BY CELOJ, PRI^EM | POSKOLXKU

p(z)

lim

=0 | IME@]EJ USTRANIMU@ OSOBENNOSTX W

. |TO

z!1p(z)

WOZMOVNO LI[X ESLI \TA FUNKCIQ | POSTOQNNNAQ,

PRI^EM

= lim

=0 | PROTIWORE^IE.

p(z)

z!1p(z)

tEOREMA O RAZLOVENII PRAWILXNOJ RACIONALXNOJ

DROBI NA PROSTYE. eSLI MNOGO^LENY p(z) I q(z)

NE IME-

@T OB]IH NULEJ (KORNEJ) I STEPENX PERWOGO MENX[E STE-

PENI WTOROGO,

TO OTNO[ENIE

p(z)

| EGO W \TOM SLU^AE NA-

q(z)

ZYWA@T2

PRAWILXNOJ RACIONALXNOJ DROBX@

| PREDSTAWIMO,

PRI^EM EDINSTWENNYM OBRAZOM, W WIDE

p(z)

q(z)

= (z;a)k + + z;a

+ (z;b)m + + z;b +

+ (z;c)n

+ + z;c ,

1 uVE WSTRE^ALASX WY[E (XIII, S. 197). 2 sLEDUQ |JLERU [19], x38, c. 47.

: : : c

q(z), A

k m : : : n

226

GDE W ZNAMENATELQH PROSTYH DROBEJ W PRAWOJ ^ASTI a b : : :

| NULI MNOGO^LENA | KRATNOS-

TI \TIH NULEJ ^ISLITELQMI VE IH QWLQ@TSQ NEKOTORYE

KOMPLEKSNYE ^ISLA (TRADICIONNO OBOZNA^AEMYE ZAGLAWNYMI BUKWAMI I OBY^NO NAHODIMYE METODOM NEOPREDELENNYH KO\FFICIENTOW | SRAWNENIEM LEWOJ I PRAWOJ ^ASTEJ RAWEN- STWA POSLE PRIWEDENIQ SOSTAWLQ@]IH IH DROBEJ K OB]EMU ZNAMENATEL@).

dOKAZATELXSTWO. eDINSTWENNOSTX UKAZANNOGO PREDSTAW- LENIQ SLEDUET IZ TOGO, ^TO TO^KA a QWLQETSQ OSOBOJ LI[X DLQ PERWOJ (WZQTOJ W KWADRATNYE SKOBKI) GRUPPY PROSTYH DROBEJ W PRAWOJ ^ASTI, W SILU ^EGO \TA GRUPPA PROSTYH DRO- BEJ SOSTAWLQET W TO^NOSTI GLAWNU@ ^ASTX RQDA lORANA SUM- MY WSEH DROBEJ W PRAWOJ ^ASTI, A SLEDOWATELXNO, I FUNKCII

w = pq((zz)) W OKRESTNOSTI TO^KI a. pO TEM VE SOOBRAVENI-


QM			Bm			B1
QM		(z		b)m + + z			b ESTX W TO^NOSTI GLAWNAQ ^ASTX RQDA
			;				; p(z)
lORANA FUNKCII					w =				W OKRESTNOSTI TO^KI b I T. D.
lORANA FUNKCII					w =			q(z)	W OKRESTNOSTI TO^KI b I T. D.
	pRAKTI^ESKI TAK VE DOKAZYWAETSQ SU]ESTWOWANIE UKA-

ZANNOGO PREDSTAWLENIQ. tAK KAK TO^KI a b : : : c QWLQ@T-

SQ NULQMI (KRATNOSTEJ k m : : : n) MNOGO^LENA p(z), ONI VE OKAZYWA@TSQ POL@SAMI (TEH VE PORQDKOW k m : : : n)


p(z)		Ak			A1
FUNKCII w = q(z) . eSLI S^ITATX, ^TO		(z;a)pk(z+)		+ z;a ESTX
GLAWNAQ ^ASTX RQDA lORANA FUNKCII w =			q(z)	W OKRESTNOSTI
p(z)	p(z)		Ak			A1
TO^KI a, TO ZAMENA W NEJ q(z)	NA q(z)	; (z;a)k + + z;a ,

S ODNOJ STORONY, DELAET OSOBU@ TO^KU a USTRANIMOJ, A S DRUGOJ | OSTAWLQET NEIZMENNYMI GLAWNYE ^ASTI RQDOW

lORANA FUNKCII w = pq((zz)) W OKRESTNOSTQH TO^EK b : : : c (UTWERVDENIE NA S. 222).

227

pOWTORENIE \TIH RASSUVDENIJ PRIMENITELXNO K TO^KAM b : : : c POZWOLQET SDELATX WYWOD: FUNKCIQ

p(z)

w = q(z)

; (z;a)k + + z;a ; (z;b)m + + z;b ;

IMEET W PLOSKOSTI C

; (z;c)n + + z;c

LI[X USTRANIMYE OSOBYE TO^KI, A PO-

TOMU POSLE USTRANENIQ W NEJ OSOBENNOSTEJ OKAZYWAETSQ CELOJ. tAK KAK PRI z ! 1 \TA FUNKCIQ (SUMMA PRAWILXNYH RACIONALXNYH DROBEJ) STREMITSQ K NUL@, ONA (UTWERVDE- NIE NA c. 223) ESTX TOVDESTWENNYJ NULX. Q.E.D.

uPRAVNENIQ. 1. dOKAZATX, ^TO OPREDELENIE IZOLIROWANNOJ OSOBOJ TO^KI NA S. 212 \KWIWALENTNO DANNOMU W SNOSKE NA TOJ VE STRANICE.

2. oBOSNOWATX I PROILL@STRIROWATX PRIMERAMI SLEDU@]U@ TAB- LICU WOZMOVNYH OSOBENNOSTEJ ANALITI^ESKOJ FUNKCII w=f(z)+g(z) W ZAWISIMOSTI OT WIDOW OSOBENNOSTEJ ANALITI^ESKIH FUNKCIJ w =f(z)

I w =g(z) W IH OB]EJ IZOLIROWANNOJ OSOBOJ TO^KE.

	USTRANIMAQ OSO-	POL@S			SU]ESTWENNO
f	BAQ TO^KA, NULX	PORQDKA			OSOBAQ
g	KRATNOSTI k	l			TO^KA

USTRANIMAQ OSO-	USTRANIMAQ,	POL@S			SU]ESTWENNO
BAQ TO^KA, NULX	NULX KRATNOSTI	PORQDKA			OSOBAQ
KRATNOSTI m	> minfk mg1	l			TO^KA
POL@S	POL@S	POL@S			SU]ESTWENNO
PORQDKA	PORQDKA	PORQDKA			OSOBAQ
n	n	6 max l n		2	TO^KA
SU]ESTWENNO	SU]ESTWENNO	f	g		OSOBENNOSTX
SU]ESTWENNO	SU]ESTWENNO	SU]ESTWENNO			OSOBENNOSTX
OSOBAQ	OSOBAQ	OSOBAQ			L@BOGO
TO^KA	TO^KA	TO^KA			WIDA

1 tO^NEE, KRATNOSTI minfk mg, ESLI m 6= k, I KRATNOSTI >k, ESLI

m=k.

2 tO^NEE, PORQDKA maxfl ng, ESLI n =6 l, I PORQDKA 6 l (WKL@^AQ SLU^AJ USTRANIMOJ OSOBOJ TO^KI), ESLI n=l.

228

3. zAPOLNITX PODOBNU@ TABLICU DLQ FUNKCII w =f(z)g(z).

4. dOKAZATX, ^TO NA GRANICE KRUGA SHODIMOSTI STEPENNOGO RQDA NEPREMENNO ESTX NEUSTRANIMAQ OSOBAQ TO^KA EGO SUMMY.

5. pROWERITX RAWNOSILXNOSTX FORMULIROWOK TEOREMY kAZORATI{ sOHOCKOGO{wEJER[TRASSA NA S. 220 I DANNOJ W SNOSKE NA TOJ VE STRA- NICE.

6. kAKU@ OSOBENNOSTX IMEET FUNKCIQ w=ef(z) W TO^KE z0 , ESLI DLQ FUNKCII w = f(z) \TA TO^KA QWLQETSQ a) POL@SOM? B) SU]ESTWENNO

OSOBOJ?

7. pROWERITX UTWERVDENIE TEOREMY pIKARA (S. 221) DLQ FUNKCIJ

w= cos	1	,	w= exp	1	.
w= cos		,	w= exp		.
	z			z
8. pRIWESTI PRIMER MNOGOZNA^NOJ FUNKCII w = F (z), DLQ ODNO-
ZNA^NYH WETWEJ KOTOROJ TO^KA z0 2 C BYLA BY OSOBOJ,															PRI^EM DLQ
ODNOJ WETWI \| USTRANIMOJ, DLQ DRUGOJ \| POL@SOM, DLQ TRETXEJ \|
SU]ESTWENNO OSOBOJ, DLQ ^ETWERTOJ \| NEIZOLIROWANNOJ.
									4
									4			z
								1	sin		p	z	;i
							4				4
							4				4
						w =	pz;i				pz+i			,	z0 =1.
						w =				2				,	z0 =1.
								sin	4
										pz+1

229

XV. ~TO NAZYWA@T WY^ETAMI ANALITI^ESKIH FUNKCIJ I KAK IMI OPERIRU@T

wY^ETOM1 ANALITI^ESKOJ FUNKCII w = f(z) W EE IZOLI-

ROWANNOJ OSOBOJ TO^Ke z0

2 C

NAZYWA@T OBOZNA^AEMYJ2

res f(z)

z=z0

(z ;z0);

1 W RAZLOVENII lORANA \TOJ

KO\FFICIENT PRI

FUNKCII f(z) =n=

cn(z ;z0)n W OKRESTNOSTI TO^KI z0 W

SLU^AE,

def

1 (z0

C )

ESLI \TA TO^KA KONE^NA:

res f(z) = c

;

z=z0

WZQTYJ S MINUSOM KO\FFICIENT PRI z;1 W ee RAZLOVENII lORANA f(z)= +P1 cnzn W OKRESTNOSTI BESKONE^NOSTI, ESLI

n=;1

def

z0 =1: res f(z) = ;c;1 .

z=1

pONQTIE WY^ETA ANALITI^ESKOJ FUNKCII (PERWONA^ALXNO W EE PO-

L@SE) WWEL W 1826 G. kO[I, WIDQ W NEM (W SLU^AE OBRA]ENIQ FUNKCII W BESKONE^NOSTX) NEKOTORU@ ANALOGI@ S PONQTIEM PROIZWODNOJ. wOT ^TO

MOVNO PRO^ITATX NA S. 11 PERWOGO TOMA EGO \Exercices de Mathematiques" (= [28], ser. II, t. VI, p. 23), GDE WPERWYE POQWLQETSQ TERMIN WY^ET.

\kOGDA NEZAWISIMOJ PEREMENNOJ x PRIDAETSQ BESKONE^NO MALOE PRIRA]ENIE ", FUNKCIQ f(x) \TOJ PEREMENNOJ SAMA POLU^AET, WOOB]E

1 uSTOQW[IJSQ PEREWOD TERMINA kO[I le residu | OSTATOK PRI^INU WYBORA IMENNO \TOGO TERMINA DLQ WWODIMOGO IM PONQTIQ kO[I W SWOIH RABOTAH NE OB_QSNIL.

2 w NASTOQ]EE WREMQ (NARQDU S WARIANTAMI \TOGO OBOZNA^ENIQ). pREDLOVENNOE kO[I OBOZNA^ENIE WY^ETOW NA OSNOWE STILIZOWANNOJ BUKWY E | NA^ALXNOJ W NAZWANII OPERACII IZWLE^ENIQ WY^ETOW

(Extraction des residus) | NE PRIVILOSX.

des puissances negatives de ", et l'un d'eux sera le produit de

230

GOWORQ, BESKONE^NO MALOE PRIRA]ENIE, PERWYJ ^LEN KOTOROGO PROPOR- CIONALEN ", I KONE^NYJ KO\FFICIENT PRI " W PRIRA]ENII FUNKCII ESTX TO, ^TO NAZYWA@T DIFFERENCIALXNYM KO\FFICIENTOM ... eS- LI POSLE NAHOVDENIQ ZNA^ENIJ x, OBRA]A@]IH FUNKCI@ f(x) W BES- KONE^NOSTX, PRIBAWITX K ODNOMU IZ \TIH ZNA^ENIJ, OBOZNA^EMOMU x1,

BESKONE^NO MALOE KOLI^ESTWO ",

A ZATEM RAZLOVITX f(x1 +") PO WOZ-

RASTA@]IM STEPENQM \TOGO KOLI^ESTWA, TO PERWYE ^LENY RAZLOVENIQ

BUDUT SODERVATX OTRICATELXNYE STEPENI ", I ODIN IZ NIH BUDET PROIZ-

WEDENIEM

NA KONE^NYJ KO\FFICIENT,

KOTORYJ MY BUDEM NAZYWATX

WY^ETOM FUNKCII f(x) OTNOSITELXNO KONKRETNOGO ZNA^ENIQ x1 PERE-

MENNOJ x."1

pRIMER

. wY^ETY ANALITI^ESKOJ FUNKCII w = z2;1

W EE

OSOBYH TO^KAH 1 ;1 1 RAWNY SOOTWETSTWENNO

, 21, ;1:

= z

z+1

= z

;

2 1+(z

1)=2

;

; ;

;

z;1

(z;21)

;

z 1 <2

; ;

;

j ; j

= z+1

1+ z

= z+1

2 1+(z+1)=2

;

z+1

;(z;+1)2

;1;

;1+

jz+1j<2

z+1

1 w ORIGINALE: \Lorsqu'on attribue a une variable independante

x un

accroissement in niment petit ", une fonction f(x) de cette variable recoit elle-m^eme en general un accroissement in niment petit dont le premier terme est proportionnel a ", et le coe cient ni de " dans l'accroissement de la fonction est ce qu'on nomme le coe cient di erentiel... Si, apres avoir cherche les valeurs de x qui rendent la fonction f(x) in nie, on ajoute a l'une de ces valeurs, designee par x1 , la quantite in niment petite ", puis, que l'on developpe f(x1 +") suivant les puissances ascendantes de la m^eme quantite, les premiers termes du developpement renfermeront

"1 par un

coe cient, que nous appellerons le residu de la fonction f(x) relatif a la valeur particuliere x1 de la variable x."

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3623 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.201320 Mб209Харитонов Енергетика.pdf
#
16.08.20137.37 Mб219Хлопкин Морская атомная енергетика 2007.pdf
#
16.08.20132.03 Mб69Цывкунова Интернатионал Лаw Учебно-методическое пособие 2010.pdf
#
16.08.2013673.64 Кб68Цыганова Современная нормативная документация 2008.pdf
#
16.08.201315.92 Mб146Чернов Влияние легирования 2007.pdf
#
16.08.201351.53 Mб84Шведенко Начала анализа функций комплексной переменной 2008.pdf
#
16.08.201310.65 Mб1660Шелегов Насосное оборудование АЕС 2011.pdf
#
16.08.20133.17 Mб1070Шелегов Физические особенности и конструкция Реактора РБМК-1000 2007.pdf
#
16.08.20138.21 Mб333Шишкин Основы проектирования станочных приспособлений 2010.pdf
#
16.08.201311.25 Mб313Шмаков Основы металловедения 2007.pdf
#
16.08.20132.35 Mб115Шмелев Физические основы обезвреживания 2008.pdf