- •Фгоу впо «Волгоградская академия государственной службы»
- •1.2. Цели и задачи учебной дисциплины.
- •1.3. Требования к уровню освоения дисциплины (знания, умения, навыки).
- •1.4. Тематический план курса «математика» (174 ч.)
- •1.5. Учебно-методическое обеспечение учебной дисциплины
- •Тема 6. Понятие функции. Способы задания и основные свойства функций.
- •Тема 7. Предел последовательности и функции. Правила вычисления пределов.
- •Тема 8. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Точки разрыва и их классификация.
- •Тема 9. Задачи, приводящие к производной. Понятие производной функции.
- •Тема 10. Производная неявных и параметрических функций. Производные высших порядков.
- •Тема 11. Понятие дифференциала функции.
- •Тема 12. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя-Бернулли раскрытия неопределенностей вида и.
- •Тема 13. Полное исследование функций и построение графиков.
- •Тема 14. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства интеграла. Таблица неопределенных интегралов.
- •Тема 15. Основные методы интегрирования.
- •Тема 16. Понятие определенного интеграла. Свойства и правила вычисления определенного интеграла.
- •Тема 17. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.
- •Планы семинарских и практических занятий
- •Тема 1. Операции над матрицами. Определители третьего порядка. (2 часа)
- •Тема 2. Определители четвертого и выше порядков. Элементарные преобразования определителей. Обратная матрица. (4 часа)
- •Тема 3. Ранг матрицы.(4 часа)
- •Тема 8. Замечательные пределы. Основные эквивалентные функции (4 часа).
- •Тема 9. Определение производной. Геометрический смысл. Основные правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций.(2 часа)
- •Тема 10. Производные неявных и параметрических функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.(2 часа)
- •Тема 11. Дифференциал функции. Приложение производной в теории пределов. (2 часа)
- •Тема 12. Общая схема исследования функций и построения их графиков.(2 часа)
- •Тема 13. Контрольная работа.(2 часа)
- •Тема 14. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы интегрирования.(2 часа)
- •Тема 15. Основные методы интегрирования: интегрирование по частям.(2 часа)
- •Тема 16. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла. (4 часа)
- •Темы, выносимые на самостоятельное изучение:
- •Тема 1. Основы теории множеств.
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии.
- •Вопросы к зачету:
- •Материалы текущего, промежуточного и итогового контроля Вопросы к аттестации
- •Контрольная работа № 1
- •Тема 19. Экстремум функций нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции. Условный экстремум.
- •Тема 20. Условный экстремум функций нескольких переменных.
- •Тема 21. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 23. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с правой частью специального вида.
- •Тема 24. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Метод Лагранжа.
- •Тема 30. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей событий.
- •Тема 31. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Планы семинарских и практических занятий
- •Тема 1. Функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал. (4 часа)
- •Тема 2. Экстремум функций двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции. (2 часа)
- •Тема 3. Дифференциальные уравнения. Общее решение дифференциального уравнения. Задача Коши. (2 часа)
- •Тема 4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка. (2 часа)
- •Тема 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения однородные. Неоднородные уравнения с правой частью специального вида. (4 часа)
- •Тема 6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа. (4 часа)
- •Тема 7. Числовые ряды. Определение сходимости ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости числового ряда.Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. (4 часа)
- •Тема 8. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.(2 часа)
- •Тема 9. Понятие функционального ряда. Область сходимости. Степенной ряд. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.(2 часа)
- •Тема 10. Разложение функций в степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Формула и ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях. (2 часа)
- •Тема 11. Контрольная работа. (2 часа)
- •Тема 12. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. (2 часа)
- •Тема 13. Формула полной вероятности. Формула Байеса. (2 часа)
- •Тема 14. Последовательность независимых испытаний. Наивероятнейшее число появлений события в серии из n независимых испытаний. Асимптотические формулы.(2 часа)
- •Тема 15. Контрольная работа.(2 часа)
- •Тема 16. Дискретная и непрерывная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики.(2 часа)
- •Тема 17. Классические законы распределения случайных величин. Биномиальный закон. Равномерное и показательное распределение. Нормальная случайная величина.(2 часа)
- •Темы, выносимые на самостоятельное изучение:
- •Тема 1. Самостоятельное решение задач по теории дифференциальных уравнений и теории рядов.
- •Тема 2. Самостоятельное решение задач по теории вероятностей.
- •Вопросы к экзамену:
- •Материалы текущего, промежуточного и итогового контроля Вопросы к аттестации
- •Контрольная работа № 1 Примерный вариант заданий
- •Контрольная работа № 2 Примерный вариант заданий
- •Примерный вариант экзаменационного билета
- •Список рекомендуемой литературы
- •Раздел 2. Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины для студентов
- •2.1. Рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса:
- •2.2. Пожелания к изучению отдельных тем курса
- •2. 3. Рекомендации по работе с литературой
- •2.4. Советы по подготовке к экзамену (зачету)
- •Раздел 3. Материалы тестовой системы или практикум по решению задач по темам лекций
- •Iсеместр
- •Примеры решения задач по темам 1 – 5
- •Примерный вариант практического задания по Темам 1 – 5.
- •Примеры решения задач по темам 6 – 13
- •Примерный вариант практического задания по Темам 6 – 13.
- •Примеры решения задач по темам 14 – 17
- •Примерный вариант практического задания по Темам 14 – 17.
- •IIсеместр
- •Примеры решения задач по темам 18 – 24
- •Примерный вариант практического задания по Темам 18 – 24.
- •Примеры решения задач по темам 25 – 28
- •Примерный вариант практического задания по Темам 25 – 28.
- •Примеры решения задач по темам 29 – 35
- •Примерный вариант практического задания по Темам 29 – 35.
- •Раздел 4. Словарь основных терминов (глоссарий)
Тема 2. Элементы аналитической геометрии.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Прямая и плоскость в пространстве.
Контрольные вопросы:
Прямая на плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Общее уравнение прямой и его исследование.
Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
Кривые второго порядка.
Окружность. Эллипс.
Уравнение параболы с осью, параллельной одной из осей координат.
Равносторонняя гипербола с асимптотами, параллельными осям координат.
Прямая и плоскость в пространстве.
Общее уравнение плоскости и его частные случаи.
Взаимное расположение плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости.
Уравнения прямой линии в пространстве: прямая как линия пересечения плоскостей, векторное уравнение прямой, параметрические уравнения прямой, канонические уравнения прямой, уравнения прямой, проходящей через две данные точки.
Вопросы к зачету:
1. Матрицы. Операции над матрицами.
2. Определители и их свойства.
3. Обратная матрица.
4. Ранг матрицы.
5. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера.
6. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
7. Понятие функции. Способы задания функции.
8. Понятие предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность функций.
9. Основные неопределенности в пределах и методы их раскрытия.
10. Замечательные пределы.
11. Непрерывность функции. Точки разрыва.
12. Понятие производной функции. Правила дифференцирования.
13. Таблица производных. Производная сложной функции.
14. Производная неявно заданной функции.
15. Логарифмическое дифференцирование.
16. Производные высших порядков.
17. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
18. Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
19. Возрастание и убывание функции. Точки экстремума.
20. выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба.
21. Асимптоты. Полное исследование функции и построение графиков.
22. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл.
23. Свойства неопределенного интеграла.
24. Таблица основных неопределенных интегралов.
25. Основные методы нахождения неопределенного интеграла: интегрирование подстановкой и «по частям».
26. Некоторые замены для нахождения неопределенных интегралов.
27. Понятие определенного интеграла и свойства определенного интеграла.
28. Основные методы вычисления определенного интеграла: интегрирование подстановкой и «по частям».
29. Несобственные интегралы.
30. Приложения определенного интеграла.
Материалы текущего, промежуточного и итогового контроля Вопросы к аттестации
1. Матрицы. Операции над матрицами.
2. Определители и их свойства.
3. Обратная матрица.
4. Ранг матрицы.
5. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера.
6. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
7. Понятие функции. Способы задания функции.
8. Понятие предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность функций.
9. Основные неопределенности в пределах и методы их раскрытия.
10. Замечательные пределы.
11. Непрерывность функции. Точки разрыва.