Контрольная работа № 1
Примерный вариант заданий
1. Вычислить определитель
2. Найти обратную матрицу и выполнить проверку, умножив ее на исходную.
3. Найти ранг матрицы.
4. Решить систему уравнений методом Крамера.
5. Решить систему методом Гаусса.
Контрольная работа № 2
Примерный вариант заданий
1.Найти пределы, не используя правило Лопиталя
а)
б)
в)
г)
д)
2.Найти пределы по правилу Лопиталя
а)
б)
3.Найти производные функций
а)
б)
в)
4.Найти вторую производную функции
Примерный вариант билета для зачета
1. Вычислить определитель
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
3. Найти пределы
а)
б)
4. Найти производные функций
а)
б)
5. Найти
а)
б)
IIсеместр
Содержание лекций
Тема 18. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференциал.
Определение функции нескольких переменных. Область определения и область значений функции двух и более переменных. Частные значения аргументов и частное значение функции. Поверхность в пространстве как график функции двух переменных. Предел и непрерывность функции в точке. Полное и частные приращения функции нескольких переменных. Частные производные, их механический смысл. Частные производные высших порядков. Дифференцируемость и полный дифференциал функции нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Частные производные высших порядков. Приложение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
Тема 19. Экстремум функций нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции. Условный экстремум.
Экстремум функции двух переменных. Определение точки максимума (минимума). Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.
Тема 20. Условный экстремум функций нескольких переменных.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Функции нескольких переменных в экономической теории.
Тема 21. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Определение дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Общее и частное решение. Общий вид дифференциального уравнения первого порядка. Другие представления дифференциального уравнения первого порядка. Геометрический смысл общего и частного решений. Общий интеграл. Начальные условия для нахождения частного решения дифференциального уравнения первого порядка и их геометрический смысл (задача Коши). Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и их решение. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной, с правой частью – однородной функцией нулевого порядка.
Тема 22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 1 – го порядка. Метод Бернулли. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной. Структура общего решения.
Тема 23. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с правой частью специального вида.
Общее и частное решения дифференциального уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений. Общее решение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Нахождение общего решения и частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью уравнения.