Тема 14. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы интегрирования.(2 часа)
Рассматриваемые вопросы:
Табличное интегрирование. Основные правила интегрирования. Метод разложения.
Интегрирование методом подстановки.
Задания для самостоятельного выполнения:
1. Вычислить интегралы, используя таблицу:
2. Вычислить интегралы, используя метод подстановки [замену переменной].
Тема 15. Основные методы интегрирования: интегрирование по частям.(2 часа)
Рассматриваемые вопросы:
Интегрирование методом подстановки.
Формула интегрирования по частям.
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
Тема 16. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла. (4 часа)
Рассматриваемые вопросы:
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование подстановкой. Формула интегрирования по частям.
Приложения определенного интеграла. Площади плоских фигур. Объемы тел вращения.
Задания для самостоятельного выполнения:
1. Используя формулу Ньютона – Лейбница, вычислить следующие определенные интегралы методом подстановки:
2. Используя формулу Ньютона – Лейбница, вычислить следующие определенные интегралы методом интегрирования по частям:
3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
Темы, выносимые на самостоятельное изучение:
Тема 1. Основы теории множеств.
Понятие множества. Операции над множествами. Отображение. Функция. Числовые множества. Грани числового множества. Комплексные числа. Формы записи комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая, показательная. Кванторы, логические символы и обозначения.
Контрольные вопросы:
Определение точной нижней (infinum) и точной верхней (suprenum) граней числового множества.
Алгебраические операции с комплексными числами.
Применение логической символики при записи математических предложений.