матем

№2)Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами,причем первый контролер проверяет 55% изделий,а второй - остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие,равна 0,01 , второй- 0,02.Взятое наудачу изделие,маркированное как стандартное, оказалось нестандартным.Найти вероятность того,что это изделие проверялось вторым контроллером.

2) А - Взятое наудачу изделие,маркированное как стандартное, оказалось нестандартным Н1 - изделие проверял первый контролер Н2 - изделие проверял второй контролер Р(Н1)=0.55 Р(Н2) = 0.45 Р(А/Н1)=0.01 Р(А/Н2)=0.02 По формуле Байеса: Р(Н2/А)=Р(А/Н2)*Р(Н2)/(Р(А/Н1)*Р(Н1)+Р(А/Н2)*Р(Н2) )= 0.45*0.02/(0.55*0.01+0.45*0.02)=0,62

При приеме партии изделий подвергается проверке половина изделий. Условие приемки - наличие брака в выборке менее 2%. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий,содержащая 5% брака, будет принята

N = 100,

n = 50, пропорция отбора – каждая вторая деталь (половина партии)

m = 5,

p^*= 5/100 = 0.05 - доля деталей, обладающих альтернативным признаком (брак)

ε = 0.02 – предельно допустимая ошибка выборки

Рассматривая выборку как бесповторный отбор, применяем поправочный коэффициент

По таблице интегральной функции Лапласа при z=0.91 находим доверительную вероятность: P=2Ф(z) = 2*0.3186 = 0.637 (63.7 %)

P.S.

несколько смущает порядок определения величины доли альтернативного признака (р^*):

5% бракованных деталей приходится на всю партию в 100 деталей, а в выборку попадает только половина партии. Тогда: р^*= 5/50=0,1 > в этом случае получим: Р=2Ф(z) =2*0.2486=0.497 (49.7%) – более вероятно, что такая партия не пройдет контрольную проверку.