1.2. Цели и задачи учебной дисциплины.

№

п/п

Наименование тем

Очное

Очно-заочное

Заочное

Лек(ч)

Сем(ч)

лек(ч)

сем(ч)

лек(ч)

сем(ч)

Iсеместр

Iсеместр

1

Введение в дисциплину. Специфика изучения высшей математики в ВУЗе. Матрицы. Основные понятия теории матриц. Операции над матрицами.

2

2

2

Определители. Свойства определителей. Обратная матрица

4

4

3

Ранг матрицы. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов, базис. Скалярное и векторное произведение векторов.

2

4

4

Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера.

2

2

5

Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.

2

4

6

Понятие функции. Способы задания функций.

2

2

7

Предел последовательности и функции. Правила вычисления пределов.

2

4

8

Замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва.

2

4

9

Понятие производной функции. Таблица производных.

2

2

10

Производная неявных и параметрических функций.

2

2

11

Понятие дифференциала функции.

2

2

12

Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя.

2

2

13

Полное исследование функций и построение графиков.

2

2

14

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

2

2

15

Замена переменной в неопределенном интеграле. Некоторые замены.

2

4

16

Понятие определенного интеграла. Свойства и правила вычисления определенных интегралов.

2

4

17

Приложения определенного интеграла

2

2

ИТОГО за Iсеместр:

36

48

Форма контроля

Зачет

II семестр

II семестр

18

Понятие функции нескольких переменных. Способы задания. Частные производные. Дифференциал.

2

4

19

Экстремум функции нескольких переменных.

2

2

20

Условный экстремум функции нескольких переменных.

2

2

21

Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения I-го порядка

2

4

22

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.

2

2

23

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с правой частью специального вида..

2

4

24

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Метод Лагранжа. Уравнения Бернулли.

4

4

25

Числовые ряды. Основные понятия и определения. Определение сходимости ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости числового ряда.

2

2

26

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. Признаки сравнения. Признак Даламбера. Признаки Коши.

2

4

27

Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Функциональные ряды. Область сходимости. Определение степенного ряда. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

2

4

28

Свойства сходящихся степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Формула и ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях.

2

4

29

Предмет и основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики

2

2

30

Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей независимых событий.

2

2

31

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2

2

32

Последовательность независимых испытаний. Схема и формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события. Предельные теоремы.

2

2

33

Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайная величина. Закон распределения. Многоугольник распределения. Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины.

2

2

34

Плотность распределения вероятностей. Основные свойства. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

2

4

35

Классические законы распределения случайных величин. Биномиальный закон. Равномерное и показательное распределение. Нормальная случайная величина. Центральные предельные теоремы теории вероятностей.

2

4

ИТОГО за IIсеместр:

38

52

ВСЕГО за первый курс:

74

100

Форма контроля

экзамен