- •Фгоу впо «Волгоградская академия государственной службы»
- •1.2. Цели и задачи учебной дисциплины.
- •1.3. Требования к уровню освоения дисциплины (знания, умения, навыки).
- •1.4. Тематический план курса «математика» (174 ч.)
- •1.5. Учебно-методическое обеспечение учебной дисциплины
- •Тема 6. Понятие функции. Способы задания и основные свойства функций.
- •Тема 7. Предел последовательности и функции. Правила вычисления пределов.
- •Тема 8. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Точки разрыва и их классификация.
- •Тема 9. Задачи, приводящие к производной. Понятие производной функции.
- •Тема 10. Производная неявных и параметрических функций. Производные высших порядков.
- •Тема 11. Понятие дифференциала функции.
- •Тема 12. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя-Бернулли раскрытия неопределенностей вида и.
- •Тема 13. Полное исследование функций и построение графиков.
- •Тема 14. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства интеграла. Таблица неопределенных интегралов.
- •Тема 15. Основные методы интегрирования.
- •Тема 16. Понятие определенного интеграла. Свойства и правила вычисления определенного интеграла.
- •Тема 17. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.
- •Планы семинарских и практических занятий
- •Тема 1. Операции над матрицами. Определители третьего порядка. (2 часа)
- •Тема 2. Определители четвертого и выше порядков. Элементарные преобразования определителей. Обратная матрица. (4 часа)
- •Тема 3. Ранг матрицы.(4 часа)
- •Тема 8. Замечательные пределы. Основные эквивалентные функции (4 часа).
- •Тема 9. Определение производной. Геометрический смысл. Основные правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций.(2 часа)
- •Тема 10. Производные неявных и параметрических функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.(2 часа)
- •Тема 11. Дифференциал функции. Приложение производной в теории пределов. (2 часа)
- •Тема 12. Общая схема исследования функций и построения их графиков.(2 часа)
- •Тема 13. Контрольная работа.(2 часа)
- •Тема 14. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы интегрирования.(2 часа)
- •Тема 15. Основные методы интегрирования: интегрирование по частям.(2 часа)
- •Тема 16. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла. (4 часа)
- •Темы, выносимые на самостоятельное изучение:
- •Тема 1. Основы теории множеств.
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии.
- •Вопросы к зачету:
- •Материалы текущего, промежуточного и итогового контроля Вопросы к аттестации
- •Контрольная работа № 1
- •Тема 19. Экстремум функций нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции. Условный экстремум.
- •Тема 20. Условный экстремум функций нескольких переменных.
- •Тема 21. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 23. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с правой частью специального вида.
- •Тема 24. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Метод Лагранжа.
- •Тема 30. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей событий.
- •Тема 31. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Планы семинарских и практических занятий
- •Тема 1. Функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал. (4 часа)
- •Тема 2. Экстремум функций двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции. (2 часа)
- •Тема 3. Дифференциальные уравнения. Общее решение дифференциального уравнения. Задача Коши. (2 часа)
- •Тема 4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка. (2 часа)
- •Тема 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения однородные. Неоднородные уравнения с правой частью специального вида. (4 часа)
- •Тема 6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа. (4 часа)
- •Тема 7. Числовые ряды. Определение сходимости ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости числового ряда.Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. (4 часа)
- •Тема 8. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.(2 часа)
- •Тема 9. Понятие функционального ряда. Область сходимости. Степенной ряд. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.(2 часа)
- •Тема 10. Разложение функций в степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Формула и ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях. (2 часа)
- •Тема 11. Контрольная работа. (2 часа)
- •Тема 12. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. (2 часа)
- •Тема 13. Формула полной вероятности. Формула Байеса. (2 часа)
- •Тема 14. Последовательность независимых испытаний. Наивероятнейшее число появлений события в серии из n независимых испытаний. Асимптотические формулы.(2 часа)
- •Тема 15. Контрольная работа.(2 часа)
- •Тема 16. Дискретная и непрерывная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики.(2 часа)
- •Тема 17. Классические законы распределения случайных величин. Биномиальный закон. Равномерное и показательное распределение. Нормальная случайная величина.(2 часа)
- •Темы, выносимые на самостоятельное изучение:
- •Тема 1. Самостоятельное решение задач по теории дифференциальных уравнений и теории рядов.
- •Тема 2. Самостоятельное решение задач по теории вероятностей.
- •Вопросы к экзамену:
- •Материалы текущего, промежуточного и итогового контроля Вопросы к аттестации
- •Контрольная работа № 1 Примерный вариант заданий
- •Контрольная работа № 2 Примерный вариант заданий
- •Примерный вариант экзаменационного билета
- •Список рекомендуемой литературы
- •Раздел 2. Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины для студентов
- •2.1. Рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса:
- •2.2. Пожелания к изучению отдельных тем курса
- •2. 3. Рекомендации по работе с литературой
- •2.4. Советы по подготовке к экзамену (зачету)
- •Раздел 3. Материалы тестовой системы или практикум по решению задач по темам лекций
- •Iсеместр
- •Примеры решения задач по темам 1 – 5
- •Примерный вариант практического задания по Темам 1 – 5.
- •Примеры решения задач по темам 6 – 13
- •Примерный вариант практического задания по Темам 6 – 13.
- •Примеры решения задач по темам 14 – 17
- •Примерный вариант практического задания по Темам 14 – 17.
- •IIсеместр
- •Примеры решения задач по темам 18 – 24
- •Примерный вариант практического задания по Темам 18 – 24.
- •Примеры решения задач по темам 25 – 28
- •Примерный вариант практического задания по Темам 25 – 28.
- •Примеры решения задач по темам 29 – 35
- •Примерный вариант практического задания по Темам 29 – 35.
- •Раздел 4. Словарь основных терминов (глоссарий)
Примерный вариант экзаменационного билета
1. Экстремум функции двух переменных.
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
3. Исследовать ряд на сходимость
4. Для заданной функции распределения найдите:
а) функцию плотности распределения;
б) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение;
в) определите вероятность попадания случайной величины в интервал (-2;0).
Список рекомендуемой литературы
Учебники и учебные пособия
Высшая математика для экономистов. / Под.ред. Н.Ш. Кремера.-М.: Банки и биржи, 1997.
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. -М.: Наука, 1986.
Карасев А.Н., Аксютина З.М., Савельева Т.Н. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч1 и 2.-М.: Высшая школа, 1986.
Красс М.С. Математика для экономических специальностей. -М.:Инфра-М, 1998.
Шипачев В.С. Основы высшей математики. -М.: Высшая школа, 1998.
Малыхин В.Н. Математика в экономике. -М.: Инфра-М, 1999.
Колемаев В.А. Математическая экономика. -М.: ЮНИТИ, 1998.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Ч1-3. - М.: Финансы и статистика, 1998.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998.
Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский Б.В. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1997.
Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Инфра-М., 1997.
Исследование операций в экономике. / Под.ред. Н.Ш.Кремера. -М.: Банки и биржи, 1997.
Гершгорн А.С. Математическое программирование и его применение в экономических расчетах. -М.: Экономика, 1988.
Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Математическое программирование. -Минск.: Высшая школа, 1994.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. -М.: Издательство ДИС, 1997.
Экономико-математические методы и прикладные модели. / Под.ред. В.В.Федосеева. -М.: ЮНИТИ, 1999.
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1986.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
Меркулова Н.И. Прикладная математика для экономистов в примерах и задачах. – Волгоград: Комитет по печати и информации,1999.
Федосеев В.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели. – М.: ЮНИТИ,1999.
Сборники задач
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. -М.: Наука, 1987.
Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики / Под.ред. А.И.Карасева, Н.Ш.Кремера. -М.: Экономическое образование, 1987.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Высшая школа, 1997.
Практикум по высшей математике для экономистов. / Под.ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002.
Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1-2./П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т. Я. Кожевникова—М.: Высш. шк., 1999.
Справочники
Справочник по математике для экономистов / Под.ред. В.И. Ермакова. -М.: Высшая школа, 1987.
Лопатников А.И. Краткий экономико-математический словарь. -М.: Наука, 1987.
Воднев В.Г., Наумович А.Ф. Математический словарь высшей школы. -М.:Издание МПИ, 1988.
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1987.