Тема 8. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.(2 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Первый и второй признаки сравнения.

2. Теорема и признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Абсолютная сходимость. Условная сходимость.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Выполнить задание на карточке.

2. Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды, применяя признак Лейбница:

1) (СА) ; 2)(СУ) ; 3)(СУ).

Тема 9. Понятие функционального ряда. Область сходимости. Степенной ряд. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.(2 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Степенной ряд. Интервал и радиус сходимости.

2. Исследование степенного ряда на сходимость.

3. Поведение степенного ряда на границах интервала сходимости.

4. Обобщенный степенной ряд.

Задания для самостоятельного выполнения:

Исследовать степенной ряд на сходимость:

Найти сумму ряда	Найти сумму ряда

Тема 10. Разложение функций в степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Формула и ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях. (2 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Интегрирование и дифференцирование сходящихся степенных рядов.

2. Формула и ряд Тейлора.

3. Формула и ряд Маклорена.

4. Разложение функций в ряд Маклорена.

5. Приложение рядов в приближённых вычислениях.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Разложить в ряд по степенямx.

2. Разложить 2^xв ряд по степенямx.

3. Разложить sin²xв ряд по степенямx.

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а. б. в.

г. д. е..

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,01:

Тема 11. Контрольная работа. (2 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Дифференциальные уравнения второго порядка.

3. Знакоположительные ряды.

4. Знакочередующиеся ряды.

5. Степенные ряды.

Задания для самостоятельного выполнения:

Выполнить задание на карточке (см. материалы текущего контроля).

Тема 12. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. (2 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Классическая формула вероятности.

2. Основные формулы комбинаторики.

3. Теорема сложения вероятностей событий.

4. Зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей событий.

Задания для самостоятельного выполнения:

Классическое определение вероятности.

1. Из корзины, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара извлекают один шар. Найти вероятность, что он - белый. Извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажутся:

1. Один белый; { 15/56 }

2. Два белых; { 30/56 }

3. Три белых; { 10/56 }

4. Хотя бы один белый; { 55/56 }

2. В 10 экзаменационных билетах содержатся по 2 вопроса, которые не повторяются. Студент знает ответы на 15 вопросов. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить на один вопрос. {0,95}

3. В партии из 10 изделий 7 - стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей ровно 4 - стандартные. {0,5}

4. Из 10 билетов лотереи выигрышными являются - 2. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов выигрышными окажутся один или два. {0,78}

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

1. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно. {7/18}

2. В барабане 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу извлечены 2. Вычислить вероятность того, что оба они белые. {0,2}

3. Вероятность попасть в цель для первого снайпера 0,8; для второго - 0,9; для третьего - 0,7. Найти:

1. Вероятность одного попадания;

2. Вероятность двух попаданий;

3. Вероятность хотя бы одного попадания.

4. Вероятность безотказной работы в течение гарантированного срока составляет для пылесоса - 0,8 и для холодильника - 0,95. Какова вероятность того, что в течение срока гарантии окажутся работоспособными:

1. оба прибора; { 0,76 }

2. один прибор; { 0,23 }

5. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос 0,9; на второй - 0,7; третий - 0,4. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно правильно ответить на два вопроса.

6. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0,8; а после каждого выстрела уменьшается на 0,2. Найти вероятность того, что он попадает два раза.